Pregunta: Ejercicios de práctica de aplicación regla de la cadena1.- La presión, el volumen y la temperatura de un gas ideal se relaciona a través de la ley dada por:PV=8.31Tdonde P es la presión (medida en kiloPascales, kPA ), V es el volumen (medido en litros L ) y T es la temperatura (medida en grados Kelvin, °K ). La presión y la temperatura aumentan

Ejercicios de pr$á$ctica de aplicaci$ó$n regla de la cadena

$1.-$ La presi$ó$n$,$ el volumen y la temperatura de un gas ideal se relaciona a trav$é$s de la ley dada por:

$PV=8\mathrm{.}31T$

donde $P$ es la presi$ó$n $($medida en kiloPascales, kPA $),V$ es el volumen $($medido en litros $L)$ y $T$ es la temperatura $($medida en grados Kelvin, $°K).$ La presi$ó$n y la temperatura aumentan conforme transcurre el tiempo $($medido en segundos, $s).$ Usar una t$é$cnica adecuada del c$á$lculo diferencial en varias variables para responder los siguientes incisos:

a$)$ Use la Ley del gas ideal para determinar c$ó$mo cambia el volumen respecto al tiempo.

b$)$ Use el resultado del inciso anterior para determinar c$ó$mo cambia el volumen en el momento en que la presi$ó$n es de $20$kPa, la temperatura es de $320°K,$ si la presi$ó$n aumenta a raz$ó$n de $0\mathrm{.}05$kPa por segundo y la temperatura aumenta a raz$ó$n de $0\mathrm{.}15°K$ por segundo.

c$)¿$Usar$í$as este resultado para predecir lo que sucede despu$é$s de una hora? $¿$Por qu$é?$

$2.-$ El voltaje $V,$ medido en voltios, en un circuito el$é$ctrico simple disminuye lentamente conforme se agota la bater$í$a a una raz$ó$n de $-0\mathrm{.}01$ voltios por segundo. Adem$á$s$,$ la resistencia $R,$ medida en ohmios, se incrementa con lentitud conforme el resistor se calienta a una raz$ó$n de $0\mathrm{.}03$ ohmios por segundo. La Ley de Ohm relaciona el voltaje $V,$ la resistencia $R$ y la corriente I, medida en amperios, mediante la ecuaci$ó$n

$V=IR$

Usando t$é$cnicas propias del c$á$lculo diferencial multivariado, determina:

a$)$ La raz$ó$n de cambio de la corriente respecto al tiempo bajo las condiciones indicadas.

b$)$ Considera que en el momento en el que hay una resistencia de $400$ ohmios, la corriente es de $0\mathrm{.}08$ amperios. Usa el resultado del inciso anterior para obtener la raz$ó$n de cambio de la corriente en este escenario.

c$)¿$Usar$í$as este resultado para predecir el cambio o el valor de la corriente despu$é$s de una hora? $¿$Por qu$é?$