Pregunta: Ejercicio 3. (Verdadero o Falso con justificación) 1pt por respuesta correcta y 1pt por justificación correcta. Ningún argumento por determinantes es válido en este problema. (a) La siguiente matriz es invertible: ⎝⎛100−2025−33⎠⎞ (b) Sean A y B matrices cuadradas. La igualdad A2+B2=(A+B)2 es cierta solo cuando A=B=0. (c) SiA es invertible, entonces existe

Ejercicio 3. (Verdadero o Falso con justificación) 1pt por respuesta correcta y 1pt por justificación correcta. Ningún argumento por determinantes es válido en este problema. (a) La siguiente matriz es invertible: $\left(\begin{array}{rrr}1& -2& 5\\ 0& 0& -3\\ 0& 2& 3\end{array}\right)$ (b) Sean $A$ y $B$ matrices cuadradas. La igualdad $A^2+B^2=(A+B{)}^2$ es cierta solo cuando $A=B=0$. (c) $\mathrm{Si}A$ es invertible, entonces existe una factorización $LU$ para $A$. (d) ${\mathrm{Si}}_1$ y ${\mathbf{x}}_2$ son soluciones diferentes del sistema homogéneo $A\mathbf{x}=0$, entonces $\alpha {\mathbf{x}}_1+\beta {\mathbf{x}}_2$ también es solución de ese sistema, para cualquier elección de $\alpha$ y $\beta$ en $\mathbb{R}$. (e) Si el sistema $A\mathrm{x}=\mathrm{b}$ tiene solución, entonces debe ser $\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}$. (f) La siguiente matriz es producto de dos matrices elementales: $\left(\begin{array}{rrr}0& 1& 0\\ 1& -2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$