Pregunta: (e) Encuentre una familia indexada Bk tal que Bk⊂R para cada k∈Z+, todos los elementos Bk sean diferentes y se tenga ⋃k∈Z+Bk=R y ⋂k∈Z+Bk=Z. (f) Muestre que la siguiente relación es de equivalencia ⌈ describa la correspondiente partición. Definimos la relación ∼ en R−{0} como x∼y si y solo si xy>0. (g) Para la siguiente partición describa la correspondiente

(e) Encuentre una familia indexada $B_k$ tal que $B_k\subset \mathbb{R}$ para cada $k\in {\mathbb{Z}}^{+}$, todos los elementos $B_k$ sean diferentes y se tenga ${\bigcup }_{k\in {\mathbb{Z}}^{+}}{B}_k=\mathbb{R}$ y ${\bigcap }_{k\in {\mathbb{Z}}^{+}}{B}_k=\mathbb{Z}$. (f) Muestre que la siguiente relación es de equivalencia $\lceil$ describa la correspondiente partición. Definimos la relación $\sim$ en $\mathbb{R}-\{0\}$ como $x\sim y$ si y solo si $xy>0$. (g) Para la siguiente partición describa la correspondiente relación de equivalencia. Sea $\mathcal{Q}={\left\{Q_n\right\}}_{n\in \mathbb{Z}}$ la partición de $\mathbb{R}-\{0\}$ dada por $Q_n=\left\{x\in \mathbb{R}:1\le \left|\frac{x}{2^n}\right|<2\right\}$.