Pregunta: Dos partículas de masas iguales m1=m2 se mueven sobre una superficie horizontal sin fricción en la vecindad de un centro de fuerza fijo, con energías potenciales U1 = 1/2kr^(2)1 y U2 = 1/2kr^(2)2. Además, interactúan entre sí a través de una energía potencial U12 = 1/2αkr^2 donde r es la distancia entre ellos y α y k son constantes positivas. (a) Encuentre

Dos partículas de masas iguales m1=m2 se mueven sobre una superficie horizontal sin fricción en la vecindad de un centro de fuerza fijo, con energías potenciales U1 = 1/2kr^(2)1 y U2 = 1/2kr^(2)2. Además, interactúan entre sí a través de una energía potencial U12 = 1/2αkr^2 donde r es la distancia entre ellos y α y k son constantes positivas.

(a) Encuentre el Lagrangiano en términos de la posición R del CM y la posición relativa r.

(b) Escriba y resuelva las ecuaciones de Euler-Lagrange para el CM y las coordenadas relativas X, Y y x, y. Describa el movimiento.