Pregunta: Demuestre si F es un campo vectorial conservativo o no lo es. Si es así, primero determine una función f tal que F=gradf y a partir de eso evalúe la integral de línea a lo largo de la curva dada C. 15 puntos.F(x,y)=xy2i+x2yj;C:r(t)=(t+sen(12πt),t+cos(12πt)),0≤t≤1Resultado:f(x,y)=12x2y2; el resultado de la integral de línea es 2.

Demuestre si $F$ es un campo vectorial conservativo o no lo es$.$ Si es as$í,$ primero determine una funci$ó$n $f$ tal que $F=$gradf y a partir de eso eval$ú$e la integral de l$í$nea a lo largo de la curva dada $C.15$ puntos.

$F(x,y)=x{y}^{2}i+x^{2}yj$;$C$:$r(t)=(t+sen(\frac{1}{2}\pi t),t+cos(\frac{1}{2}\pi t)),0\le t\le 1$

Resultado:

$f(x,y)=\frac{1}{2}{x}^2{y}^2$; el resultado de la integral de l$í$nea es $2.$