Pregunta: Definida la función error comoerf(t)=2π2∫0te-r2drDemuestre que la solución de x'-2tx=1,x(0)=x0 puede escribirse en la formax=et2[π22erf(t)+x0]

Definida la funci$ó$n error como

erf$(t)=\frac{2}{\sqrt[\phantom{2}]{\pi }}{\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}}{e}^{-r^2}dr$

Demuestre que la soluci$ó$n de $x^{\text{'}}-2tx=1,x(0)=x_0$ puede escribirse en la forma

$x=e^{t^2}[\frac{\sqrt[\phantom{2}]{\pi }}{2}$erf$(t)+x_0]$