Pregunta: Considere una empresa de ventanas con solo tres empleados que fabrica dos tipos diferentes de ventanas hechas a mano: una ventana con marco de madera y una ventana con marco de aluminio. Obtienen una ganancia de $60 por cada ventana con marco de madera y una ganancia de $30 por cada ventana con marco de aluminio. El empleado 1 hace los marcos de madera y

Considere una empresa de ventanas con solo tres empleados que fabrica dos tipos diferentes de ventanas hechas a mano: una ventana con marco de madera y una ventana con marco de aluminio. Obtienen una ganancia de $60 por cada ventana con marco de madera y una ganancia de $30 por cada ventana con marco de aluminio. El empleado 1 hace los marcos de madera y puede hacer 6 por día. El empleado 2 hace los marcos de aluminio y puede hacer 4 por día. El empleado 3 forma y corta el vidrio y puede producir 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada ventana con marco de aluminio usa 8 pies cuadrados de vidrio.

Sean x1 y x2 el número de ventanas con marco de madera y con marco de aluminio, respectivamente. El modelo de programación lineal se puede formular como:

maximizar 60x1 + 30x2

sujeto a

6x1 + 8x2 ≤ 48

x1 ≤ 6
x2 ≤ 4

x1,x2 ≥0

La solución óptima a este problema es (x1, x2) = (6, 1.5), con un costo óptimo de 405.

(a) Suponga que un día, el Empleado 1 se ofrece a trabajar horas extras para producir hasta 9 marcos de madera en lugar de 6, pero pide que se le pague una cantidad fija extra de $90. ¿Se puede evaluar su oferta sin volver a resolver el modelo? Explica por qué o por qué no.

(b) Suponga que en otro día, el Empleado 1 se ofrece a trabajar horas extras para producir hasta 7 marcos de madera en lugar de 6, pero pide que se le pague una cantidad fija extra de $30. ¿Es este un buen negocio desde el punto de vista de la empresa?

(c) ¿Cuál sería el cambio en la utilidad total si la compañía aceptara la oferta del Empleado 1 de la parte b)?

(d) Suponga que ahora el Empleado 2 se ofrece a trabajar horas extras para producir hasta 6 marcos de madera en lugar de 4, pero pide que se le pague una cantidad fija extra de $1. ¿Es este un buen negocio desde el punto de vista de la empresa?