Considere un sistema de cantidad de movimiento angular j = 1, cuyo espacio de estado está generado por la base {|+1i, |0i, |−1i} de tres vectores propios comunes a J2 (valor propio 2¯h2) y Jz (valores propios respectivos +¯h, 0, −¯h). El estado del sistema es: | i = |+1i + |0i + |−1i donde , y son tres parámetros complejos dados. Calcule el valor medio hJi

En la base { |1>, |0>, |-1> } las matrices de Jx, Jy, y Jz son

Resuelto Considere un sistema de cantidad de movimiento

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Pregunta: Considere un sistema de cantidad de movimiento angular j = 1, cuyo espacio de estado está generado por la base {|+1i, |0i, |−1i} de tres vectores propios comunes a J2 (valor propio 2¯h2) y Jz (valores propios respectivos +¯h, 0, −¯h). El estado del sistema es: | i = |+1i + |0i + |−1i donde , y son tres parámetros complejos dados. Calcule el valor medio hJi
Considere un sistema de cantidad de movimiento angular j = 1, cuyo espacio de estado está generado por la base {|+1i, |0i, |−1i} de tres vectores propios comunes a J2 (valor propio 2¯h2) y Jz (valores propios respectivos +¯h, 0, −¯h). El estado del sistema es: | i = |+1i + |0i + |−1i donde , y son tres parámetros complejos dados. Calcule el valor medio hJi del momento angular en términos de , y .
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
En la base { |1>, |0>, |-1> } las matrices de J_x, J_y, y J_z son

$\begin{matrix} \begin{aligned} J_{x} & = \frac{ħ}{\sqrt{2}} [\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}] \\ J_{y} & = \frac{ħ}{\sqrt{2}} [\begin{array}{c} 0 & - i & 0 \\ i & 0 & - i \\ 0 & i & 0 \end{array}] \\ J_{z} & = ħ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}] \end{aligned} \end{matrix}$

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