Pregunta: Considera que a un Puerto de carga llegan contenedores según un proceso de Poisson Homogéneo. Laempresa proveedora envía los contenedores a una tasa promedio de λ [envíos/hora]. En cada envío puedellegar 1 contenedor con probabilidad p, 2 contenedores con probabilidad q y 3 contenedores con probabilidad1 - p - q. Las bodegas reciben contenedores

Considera que a un Puerto de carga llegan contenedores seg$ú$n un proceso de Poisson Homog$é$neo$.$ La

empresa proveedora env$í$a los contenedores a una tasa promedio de $\lambda [$env$í$os$/$hora$].$ En cada env$í$o puede

llegar $1$ contenedor con probabilidad p$,2$ contenedores con probabilidad q y $3$ contenedores con probabilidad

$1-$ p $-$ q$.$ Las bodegas reciben contenedores desde las $06$:$00$ hrs$.$ hasta las $19$:$00$ hrs$.$ De acuerdo con lo

anterior, determine:

a$)$ La probabilidad de que en un d$í$a cualquiera lleguen exactamente $20$ env$í$os entre las $12$:$00$ y las $16$:$00$

hrs$.$

b$)$ La probabilidad de que el primer env$í$o llegue despu$é$s de $t$ minutos.

c$)$ La probabilidad de que llegue exclusivamente $1$ env$í$o de dos contenedores entre las $06$:$00$ y las $07$:$00$

hrs$.$

d$)$ Considera que existen suficientes buques disponibles de modo que siempre que llegan contenedores al

puerto $($de acuerdo con un Proceso de Poisson$)$ hay un buque disponible y la capacidad de cada buque es

K contenedores, iniciando inmediatamente la salida del puerto cuando ha completado su capacidad. Sea

$N(t)$ el proceso que cuenta el n$ú$mero de buques que han salido del puerto en el intervalo $0,t.$ Defina

$\xi$ el tiempo que transcurre entre la salida del buque $i-1ei.$ Determinando la distribuci$ó$n de $\xi .¿$Es $N(t)$

un Proceso de Poisson? Justifique claramente su respuesta. $($Hint: Considere que los buques se cargan

de a uno$).$