Pregunta: Ciertas enfermedades se propagan mediante picaduras de insectos (la malaria), o portransmisiones (la tifoidea). Supongamos que x representa la cantidad de transmisores en unacierta población, y y es la cantidad de sanos, en el instante t. Si los transmisores se eliminan de lapoblación con rapidez β, de manera que se cumple: dxdt=-βxY si la enfermedad se

Ciertas enfermedades se propagan mediante picaduras de insectos $($la malaria$),$ o por

transmisiones $($la tifoidea$).$ Supongamos que x representa la cantidad de transmisores en una

cierta poblaci$ó$n$,$ y y es la cantidad de sanos, en el instante t$.$ Si los transmisores se eliminan de la

poblaci$ó$n con rapidez $\beta ,$ de manera que se cumple: $\frac{dx}{dt}=-\beta x$

Y si la enfermedad se propaga con una rapidez proporcional al producto $xy,$ tendremos: $\frac{dy}{dt}=$

$-\alpha xy$

a$.$ Para $x(0)=x_0,$ hallar $x$ en cualquier instante $t.$

b$.$ Paray $(0)=Y_0,$ hallar y en cualquier instante $t($usar el resultado anterior$).$

c$.$ Cuando $t\to \infty ,¿$cu$á$l es el valor l$í$mite de y y qu$é$ significa?.