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Calculus Archive: Questions from September 29, 2023

• y = cos(sin(40))
  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ y=\cos (\sin (4 \theta)) \]
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• Determine los puntos críticos de la función y utilice los criterios estudiados para clasificarlo(s) como un máximo, mínimo o punto de silla. f(x, y) = - 5x ^ 2 + 4xy - y ^ 2 + 16x + 10
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• Let F ( x , y , z ) = ( 7 x z^ 2 , 5 x y z , 0 ) be a vector field and f ( x , y , z ) = x ^3 y ^2 z . ∇ f = ( , , ) . ∇ × F = ( , , ) . F × ∇ f = ( , , ) . F ⋅ ∇ f =
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• 
  

  
  5. Find \( y^{\prime} \) for the following functions: a. \( y=x^{3}-2 x^{2}+6 x-9 \) b. \( y=(4 x-3)(7 x-2) \) c. \( y=\frac{9 x}{2 x-5} \) d. \( y=\left(3 x^{2}-2 x+4\right)^{5} \) \( y=e^{7 x+3} \)
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• 
  

  
  2. Convierta los siguientes ángulos a décimas de grados (use tres cifras decimales). (a) \( 18^{\circ} 22^{\prime} 11^{\prime \prime} \) (b) \( 140^{\circ} 14^{\prime} 36^{\prime \prime} \) 3. Convi
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• 
  \[ Q(x, y, z)=\tan (x y z) \] Find the value of \( Q_{y}(5,0,1) \).
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• Simplify by combining like terms. y8 − [y6 − (y8 + y6)] − [y8 + (2 − y6)]
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• 
  

  
  1. En cada uno de los siguientes ejercicios se da un punto sobre el lado terminal de un ángulo en posición estándar. Verifique que el punto se encuentra sobre el círculo unitario y halle el valor
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• Una empresa fabrica y vende x videoteléfonos por semana. Las funciones precio-demanda y costo semanal son, respectivamente, p= 500 - 0,5x y C(x)= 20.000 + 135x a) ¿Qué precio debería cobrar la emp
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• Considere la siguiente función. f (x ) = x2 ? 10x (a) Encuentre los números críticos de f . (Ingrese sus respuestas como una lista separada por comas). x = (b) Encuentre los intervalos abiertos e
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• a) ¿Cuál es igual a la derivada de x f(x) para cualquier función general f(x)? b) Supongamos h(x) = ln (−17+3x+3f(x)) y que f(3) = 3 y f′(3) = 8. Determine h′(3) c) Indique el dominio sobre e
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• f(x)=5sin(x)cos(x) en (−π,π) ¿Encontrar números críticos de f?
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• Calcule la longitud del arco exactamente, y = 1/4(e^2x+e^-2x), 0<= x <=1
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• 
  

  
  2. Halle el valor exacto de cada expresión sin usar la calculadora. (a) \( \operatorname{sen}\left(45^{\circ}\right) \tan \left(60^{\circ}\right)+\csc \left(60^{\circ}\right) \) (b) \( 2 \operatornam
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• Demuestre que ningún punto en la gráfica de x 2 - 3xy + y 2 = 1 tiene una recta tangente horizontal.
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• Encuentre la longitud del arco de la curva r(t)=〈42√t,e4t,e−4t〉 de 0≤t≤1.
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• La base de un triángulo mide 8 cm más que su altura. si el área del triángulo es 72 cm 2 , encuentre su altura mi respuesta fue 16,7 ¿es correcto?
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• Si f(x) = x 2 - 2x, encuentre: f(a+1)−f(a)= 2a-1 ¿Cómo?
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• Encuentra los números críticos de la función. (Redondea las respuestas a tres decimales.) s ( t ) = 3 t 4 + 20 t 3 - 18 t 2 t = ____ (valor más pequeño) t = ____ t = ____(valor más grande)
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• Encuentra la pendiente de la recta que pasa por el par de puntos. (Si una respuesta no está definida, ingrese INDEFINIDO.) (−a + 2, b − 3) y (a + 2, −b)
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• Diferenciar. gramo(x) = 9 + 8x / 7 − 2x
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• Encuentra la pendiente de la gráfica de la función en el punto dado. Utilice la función derivada de una utilidad gráfica para confirmar sus resultados. Función y = (4 + csc( x ))/(8-csc
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• Una escalera de 10 pies está apoyada contra una pared vertical. Si la parte inferior de la escalera se aleja de la pared a una velocidad de 3 pies por segundo, ¿a qué velocidad cambia el área del
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• Convierte un número complejo 4-3j a formas polares, exponenciales y trigonométricas.
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• la aproximación lineal de f(x)=3cos(2x) en a=0 es
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• Encuentre la masa y el centro de masa de la lámina acotada por las gráficas de las ecuaciones y=sqrt(x), y=0, x=4, teniendo función de densidad p=kxy
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• 
  

  
  Find \( y^{\prime} \) if \( y=\ln \left(x^{8}+7\right)^{3 / 2} \) \[ y^{\prime}= \]
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• 
  

  

  
  \( f(x, y)=x^{4} y-3 x^{5} y^{2} \) Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \end{array} \] \[ f_{x y}(x, y)= \] \[ f_{y x}(x, y)= \] \[ f_{y y}(x
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• please show your work. tia
  1) \( [10 \mathrm{pts} \) each \( ] \) Find \( f^{\prime}(x) \) or \( y^{\prime} \). (a) \( f(x)=\frac{5-2 x}{x^{3}+1} \) (b) \( y=(2 x-5)^{3}(1-3 x)^{4} \) (c) \( y=5 \sqrt{x}+\frac{1}{x^{2 / 3}} \)
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• find f'(x) or y' PLEASE show your work. tia!
  \( t \sin y=3 y-10 \) \( y=x^{2} \ln (3 x+1) \) \( f(x)=e^{x-x^{2}} \)
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• 
  

  
  III. (10 puntos) Verifique si la función \( y=x \operatorname{sen} x+(\cos x) \ln (\cos x) \) es solución de la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}+y=\sec x \) \begin{tabular}{|l|l|} \hline S
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• 
  

  
  

  
  Responda para cada ecuación diferencial si es lineal o no (JUSTIFIQUE RESPUESTA), asi como el orden y grado (10 puntos en total) a) \( y^{\prime \prime}+y=\sec x \) Orden grado lineal b) \( \left(\fr
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• Observando la gráfica de la magnitud s y los puntos dados contesta cada uno de los incisos. En qué valores de t la gráfica de S puede tener puntos de inflexión. b) Intervalos donde la razón de c
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• Find dy dx y = 3 3x 6x - 5
  Find \( \frac{d y}{d x} \). \[ y=\sqrt[3]{\frac{3 x}{6 x-5}} \]
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• 
  Find the first partial derivatives of the function. \[ f(x, y, z, t)=\frac{x y^{5}}{t+2 z} \] \[ f_{x}(z, y, z, t)= \] \[ f_{y}(z, y, z, t)= \] \[ f_{z}(z, y, z, t)= \] \[ f_{t}(z, y, z, t)= \]
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• Evaluate/Solve the expression.
  \( f(x, y)=\sqrt{4 x^{2}+2 y^{2}} \) \( f_{x}(0,-2)= \)
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• find y'' for y=x^6(x^5+7)^8
  Find \( y^{\prime \prime} \) for \( y=x^{6}\left(x^{5}+7\right)^{8} \) \[ y^{\prime \prime}= \]
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• 
  \( \int \sin x \cos \left(\frac{1}{2} x\right) d x \) 22. \( \int \tan ^{2} \theta \sec ^{4} \theta d \theta \)
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• work out #57, #59, #61, and #63 please! 57-64. Second derivatives Find y" for the following functions. 57. y=xsinx 58. y = x? cosx 59. y = ex sinx 1 60. y=-ex cos x 2 61. y = cotx 62. y = tanx 63. y =
  57-64. Second derivatives Find \( y \) " for the following functions. 57. \( y=x \sin x \) 58. \( y=x^{2} \cos x \) 59. \( y=e^{x} \sin x \) 60. \( y=\frac{1}{2} e^{x} \cos x \) 61. \( y=\cot x \) 62.
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• a) Show that b) Evaluate the integral
  \( \frac{1}{e^{\xi}+1}=\frac{1}{e^{\xi}-1}-\frac{2}{e^{2 \xi}-1} \) \( \int_{0}^{\infty} d \xi \frac{\xi^{2}}{e^{\xi}+1} \)
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• 
  Determine the critical (equilibrium) points. \[ \frac{d y}{d t}=y^{2}\left(7-y^{2}\right),-\infty
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• 
  

  
  (a.) \( f(x)=4 x^{6} \ln 5 x \) (b.) \( g(w)=28^{w}+6 w \) (c.) \( y=3 x^{2}+2 x-e^{x} \) (d.) \( y=\frac{1}{x^{2}}+3 x^{2}+\sqrt{x} \) (e.) \( f(x)=e^{x^{7}+9 x} \) (f.) \( y=\ln \left(\frac{x^{4}}{1
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• 
  If \( f(x, y)=5 x y^{4} e^{3 x-2 y} \quad \) find the following \[ f_{x}(x, y) \] \[ f_{x}(0,1) \]
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• 

  
  Complete the computations and find \( x, y \), and \( z \). \[ (2,4,-1)-5 \mathbf{i}+7 \mathbf{j}=(x, y, z) \] \[ x= \] \[ y= \] \[ z= \]
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• Differentiate. y = (8x² + 9)(2x + 7) y' = (32x² +112x) - (16x² + 18 X
  Differentiate. \[ \begin{array}{c} y=\left(8 x^{2}+9\right)(2 x+7) \\ y^{\prime}=\left(32 x^{2}+112 x\right)-\left(16 x^{2}+18\right) \end{array} \]
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• 
  

  
  \[ Q(x, y, z)=\tan (x y z) \] Find the value of \( Q_{y}(5,0,1) \).
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• 
  Find \( y^{\prime} \) \[ y=\ln (x-2) \] \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=-\frac{1}{x-2} \\ y^{\prime}=\frac{2}{x-2} \\ y^{\prime}=\frac{1}{x-2} \\ y^{\prime}=\frac{1}{2-x} \end{array} \]
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• 
  Find \( y^{\prime} \). \[ y=\ln 8 x^{2} \] \( \begin{aligned} y^{\prime} & =\frac{16}{x} \\ y^{\prime} & =\frac{2 x}{x^{2}+8} \\ y^{\prime} & =\frac{1}{2 x+8} \\ y^{\prime} & =\frac{2}{x}\end{aligned}
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• 
  Find \( y^{\prime} \). \[ y=\frac{\ln x}{x^{5}} \] \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{1+5 \ln x}{x^{10}} \\ y^{\prime}=\frac{1-5 \ln x}{x^{6}} \\ y^{\prime}=\frac{5 \ln x-1}{x^{6}} \\ y^{\prime}=\fr
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• 
  Find \( y^{\prime} \) \[ y=\ln (\ln 2 x) \] \[ \begin{aligned} y^{\prime} & =\frac{1}{2 x} \\ y^{\prime} & =\frac{1}{x \ln 2 x} \\ y^{\prime} & =\frac{1}{\ln 2 x} \\ y^{\prime} & =\frac{1}{x} \end{ali
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• 
  Find \( y^{\prime} \). \[ y=\ln \left(4 x e^{-x}\right) \] \[ \begin{aligned} y^{\prime} & =e^{x}\left(\frac{1}{x}+1\right) \\ y^{\prime} & =\frac{1}{x}-1 \\ y^{\prime} & =\frac{1}{4 x e^{x}} \\ y^{\p
  1 answer
• 
  Find \( y^{\prime} \) \[ y=\ln \left(\frac{e^{x}}{e^{x}+10}\right) \] \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=\ln \left(\frac{10}{e^{x}+10}\right) \\ y^{\prime}=\frac{10}{e^{x}+10} \\ y^{\prime}=\frac{e^{x}+10
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• 
  Find \( y^{\prime} \). \[ y=\ln \left(3 x^{2} e^{x}\right) \] \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{1}{6 x e^{x}} \\ y^{\prime}=\frac{2}{x e^{x}} \\ y^{\prime}=1+\frac{2}{x} \\ y^{\prime}=e^{x}+\frac{2
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• 
  

  

  
  \( \frac{d y}{d x}: \quad y=(4 \sqrt{x}-1)\left(x^{2}-x\right) \) Find \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \quad y=\log _{4}\left(3 x^{2}+5\right) \)
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• 
  

  
  Differentiate \( y=\frac{5+\sin x}{x+\cos x} \). \( y^{\prime}= \)
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• 
  

  
  Find \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) for \[ y=15 x^{2} \cos (x)+10 \sin (x) \] \[ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \]
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• 
  

  
  Differentiate. \[ y=\frac{e^{x}}{6-e^{x}} \] \[ y^{\prime}= \]
  1 answer
• y'= X y = 8ex + 3 7 Differentiate the function.
  Differentiate the function. \[ y=8 e^{x}+\frac{7}{\sqrt[3]{x}} \]
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• 
  

  
  Instrucciones al estudiante: En el área de "Tools" de la plataforma Blackboard usted encontrará una sección llamada "Discussion Board". Llegue hasta ella en donde usted encontrará un foro de discu
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• 27. VyVx+1 /(y - x - 1 )lim (x, y)→(1, 2)
  27. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(1,2)} \frac{\sqrt{y}-\sqrt{x+1}}{y-x-1} \)
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• 
  

  
  Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{8 y} \]
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• 
  

  
  Calculate all four second-order partial derivatives of \( f(x, y)=2 x^{2} y+5 x y^{3} \). \( f_{x y}(x, y)= \) \( f_{y x}(x, y)= \) \( f_{t u} \)
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• 
  6. Find \( y^{\prime} \) for the following a. \( y=\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}-3 \cos x+4 \csc x \) b. \( y=\frac{1}{3} x^{\frac{2}{3}} \cot x \) c. \( y=3 \sec x \tan x \)
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• 
  Solve the initial value problem \( y^{\prime}=5 y^{2} \sin x, y(0)=4 \). \[ y= \]
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• Evaluate the integral.
  \( \int \sin 2 \theta \sin 6 \theta d \theta \)
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