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Calculus Archive: Questions from October 15, 2023

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  For \( f(x, y, z)=\sqrt{x y^{5} z}+5 x^{2} y^{6} \), defined for \( x, y, z \geq 0 \), compute \( f_{x} \). \[ f_{x}= \]
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  Compute (a) \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{x}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos y}{y} d y d x \) (b) \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{x}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin y}{y} d y d x \) by interchanging the o
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• implicit differentiation dy/dx cos(x+y)=sin(x)+sin(y)
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  For \( f(x, y, z)=\sqrt{x y^{7} z}+3 x^{2} y^{9} \), defined for \( x, y, z \geq 0 \), compute \( f_{x} \) \[ f_{x}= \]
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• Use a substitution to convert the integral to an integral of rational functions. Then use partial fractions to find the integral. Usa una sustitucion para convertir la integral a una integral de funci
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• CAN YOU PLEASE EXPLAIN THE METHODS USED THANK YOU
  (10 puntos) ¿Qué método de integración usarías para resolver cada una de las siguientes integrales? Explica. a. \( \int \sqrt{x^{2}-1} d x \) b. \( \int \sqrt{x^{2}+1} d x \) c. \( \int x \sqrt{1
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• CAN U EXPLAIN IT PLEASE THANK YOU
  (10 puntos) Encuentra el volumen generado al rotar la región delimitada por \( y=x \sin (\pi x), y=0 \), \( x=2, x=3 \), alrededor de la recta \( x=1 \).
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• CAN U USE PARCIALS FRACTIONS AND EXPLAIN IT PLEASE THANK U
  (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+2 x^{1 / 4
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  Find \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) \[ y=\frac{8 x^{3}}{3}-5 x \] \[ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \]
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• Find the volume of the truncated pyramid of height h
  17. Encontrar el volumen de la pirámide truncada de altura \( h \)
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• Find the volume generated by rotating the region bounded by 𝑦 = 𝑥sin(π𝑥),𝑦 = 0,𝑥 = 2,𝑥 = 3,around the straight line𝑥 =− 1.
  (10 puntos) Encuentra el volumen generado al rotar la región delimitada por \( y=x \sin (\pi x), y=0, x=2, x=3 \), alrededor de la recta \( x=-1 \).
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• Find the length of the curve 𝑦 = 3𝑥2 for 1 ≤ 𝑥 ≤ 2.
  Encuentra la longitud de la curva \( y=3 x^{2} \) para \( 1 \leq x \leq 2 \).
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• What integration method would you use to solve each of the following integrals? Explain. to. ∫𝑥 1−𝑥2𝑑𝑥 b. ∫ 𝑥2−1𝑑𝑥 c. ∫ 𝑥2+1𝑑𝑥
  (10 puntos) ¿Qué método de integración usarias para resolver cada una de las siguientes integrales? Explica. a. \( \int x \sqrt{1-x^{2}} d x \) b. \( \int \sqrt{x^{2}-1} d x \) c. \( \int \sqrt{x^
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• Use a substitution to convert the integral to an integral of rational functions. Then use partial fractions to find the integral. 𝑑𝑥 𝑥+3𝑥1/4 b. ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 (𝑒2𝑥−25)2
  (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+3 x^{1 / 4
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• Una lámina ocupa la parte del disco x2 + y2 ≤ 4 en el primer cuadrante. Encuentre su centro de masa si la densidad en cualquier punto es proporcional a su distancia al eje x.
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• encuentre la solución a la ecuación diferencial y'=1+x+y^2 +xy^2 que satisface la condición inicial y(1)=0
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• 1. Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=5 ln(x) en x=4. Línea tangente: y= 2. Supongamos que f(x)=8^ex+13ln(x). Encuentre f′(3) f′(3) = 3. Supongamos que f(x)=7e^x−e
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• Encuentra los vectores unitarios que son paralelos a la recta tangente a la parábola y=x 2 en el punto (2,4).
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• #42. encontrar ecuaciones para la tangente y normal a la cisoide de Diocles y 2 (2-x)=x 3 en (1,1) #44.a encuentra la pendiente de Descartes x 3 +y 3 -9xy=0 en los puntos (4,2) y (2,4) b ¿En qué otr
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• Un observador se encuentra en un punto P, a 1 unidad de distancia de una trayectoria recta. El punto más cercano de la pista es S. Dos corredores parten de S al mismo tiempo y corren por la pista en
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• Un embudo cónico tiene un radio de 4 cm y una altura de 8 cm. El café sale del embudo a una velocidad constante de 1,3 cm^3/s. (a) ¿Cuál es la profundidad del café cuando quedan 100 cm^3 de café
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• Si hay 1400 centímetros cuadrados de material disponibles para hacer una caja con base cuadrada y tapa abierta, encuentre el mayor volumen posible de la caja.
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• ¿El conjunto de funciones f1(x) = ex + 2, f2(x) = ex - 3 es linealmente dependiente o linealmente independiente de (- ?, ?)? Conversar.
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• Encuentre una ecuación polar para la curva representada por la ecuación cartesiana dada xy=4
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• Pregunta dos de HW de matemáticas f(x) = 2x 3 - 3x 2 - 36x +14. encontrar el punto máximo y el punto mínimo 2) f(x) = 2x 3 - 3x 2 - 36x +14 use f '' (x), ¿encuentra dónde la función es cóncava
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• Resuelva el siguiente IVP usando el método de Transformada de Laplace y'-y=1+te^t, y(0)=0
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• ¿Existe lim (x,y)→(0,0) 2x^2y/(sqrt(x^2+y^2))? Muestre una solución completa. Enumere todas las formas en que f(x,y)=x^2+y^2 , g(t)=〈t−1,e^t〉 y k(a,b)=〈b,a〉 pueden ser compuesto. Encuen
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• Encuentre la solución general de: x' - 9x +8y = 0 y' -24x + 19y = 0
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• Encuentra un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta. (Ingrese sus respuestas como una lista separada por comas). La recta pasa por el punto (−1, 4, -6) y es paralela a v = 5 i − j .
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• Encuentre la masa y el centro de masa de la lámina delimitada por las gráficas de las ecuaciones para la densidad dada. y = 17 1+ x2 y = 0 X = −1 X = 1 ρ = k
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• 2. Un fabricante de raquetas de tenis encuentra que el costo total C(x) (en dólares) de fabricar x raquetas/día está dado por C(x) = 400 + 4x + 0,0001x^2. Cada raqueta se puede vender a un precio d
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• Encuentra la pendiente de la curva r=2cos4θ Encuentre la pendiente de la curva r=2-3sinθ en (2,π)
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• (Movimiento no amortiguado) Un peso de 32 lb está sujeto al extremo inferior de un resorte helicoidal suspendido del techo. El peso descansa en su posición de equilibrio, estirando así el resorte 2
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• encontrar dy/dx por diferenciación implícita tan -1 (x 2 y)=x+xy 2
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• Encuentre una t y una n en t=1 r(t) t i +t 2j + t 2 ?/2 k
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• Por favor diferenciar y=(e^2u)/(e^u+e^-u)
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• Una caja rectangular descansa sobre el plano xy y contra los planos yz y xz con un vértice en el origen. El vértice opuesto al origen se encuentra en el plano 6x + 4y + 3z = 24. Calcula el volumen m
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• Calcule las cuatro derivadas parciales de segundo orden y compruebe que fxy=fyxfxy=fyx. Suponga que las variables están restringidas a un dominio en el que está definida la función. f(x,y)=2sin(5x)
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• y = raíz cuadrada (x-1), y = 0, x = 9; sobre el eje x Encuentra el volumen Dibuja la gráfica y el sólido.
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• Se invierten $2000 en una cuenta a una tasa de interés r , compuesta continuamente. Calcula el tiempo necesario para que la cantidad se duplique y triplique. (Redondea tu respuesta a un decimal). r =
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• Usa la integración para encontrar el área de la figura que tiene los vértices dados. (0, 0), (1, 8), (3, −2), (1, -5)
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• 6 puntos) En las siguientes preguntas, considere la función 𝑓(𝑥)=𝑥3−4.5𝑥2−12𝑥+1f(x)=x3−4.5x2−12x+1 En sus respuestas incluya al menos 5 dígitos significativos si ingresa un n�
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  (10 puntos) ¿Qué método de integración usarias para resolver cada una de las siguientes integrales? Explica. a. \( \int x \sqrt{1-x^{2}} d x \) b. \( \int \sqrt{x^{2}-1} d x \) c. \( \int \sqrt{x^
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  (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+3 x^{1 / 4
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• Find the value of y' when x=0 if xy2 + e y/3  =  e
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  Find all the second partial derivatives. \[ f(x, y)=x^{6} y^{5}+3 x^{6} y \]
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• Ángulos de disparo de igual alcance ¿Cuáles son los dos ángulos de elevación que harán que un proyectil alcance un objetivo a 16 km de distancia al mismo nivel del arma si la velocidad inicial d
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  \( \int \sqrt{\sin x} \cos ^{3} x d x \).
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  En todos los problemas muestra todo tu trabajo: explicaciones, justificaciones, procedimientos. 1. (10 puntos) Encuentra el volumen generado al rotar la región delimitada por \( y=x \sin (\pi x), y=0
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  4. (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+2 x^{1
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  3. (10 puntos) 2 Que matodo de integración usarias pava resolver cacta une de las siguiemes integoales? Expical a. \( \int \sqrt{x^{2}-1} \) ift b. \( \int \sqrt{x^{2}+14 x} \) c. \( \int x \sqrt{1-x
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• 2. [9 pts.] Verifica que la ecuación diferencial (3x²y + ey)dx + (x³ + xey - 2y) dy = 0 es exacta. Luego, halla su solución.
  2. [9 pts.] Verifica que la ecuación diferencial \( \left(3 x^{2} y+e^{y}\right) d x+\left(x^{3}+x e^{y}-2 y\right) d y=0 \) es exacta. Luego, halla su solución.
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  10. Describe the isoclines of \( d y / d x=-x^{2}+y \).
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• 65. y 67. y = tan² (sin³ t) + cos (1) 60 3+(2+2 5)4 find dy/dt
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• find y'' for # 78
  76. \( y=x^{2}\left(x^{3}-1\right)^{5} \) 78. \( y=\sin \left(x^{2} e^{x}\right) \)
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• ayuda
  Un fabricante de esferas quiere pintar 500 esferas que tienen un diametro de \( 10 \mathrm{~cm} \), cada estera sera pintada con tres capas de \( 1 \mathrm{~mm} \) de espesor cada una; ademas quiere c
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• Find y' and y'' for x2 + 4xy − 3y2 = 4.
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• (P) (e) (f) (L) Be dr Ze tan y x + (1 - e secy = ( (e* + 1)ydy = (y + 1)e*dx dy ITUN = (4x +y + 1)z haast BOERE z(+) separation of variable
  Solve the following differential equations (a) \( \frac{d y}{d x}=e^{x+y}+x^{2} e^{y} \) (b) \( \left(y-x \frac{d y}{d x}\right) x=y \) (c) \( \sec ^{2} x \tan y d x+\sec ^{2} y \tan x d y=0 \) (d) \(
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• Find dy dx for y = 2x2 sin x + 4x cos x – 4 sin x.
  Find \( \frac{d y}{d x} \) for \( y=2 x^{2} \sin x+4 x \cos x-4 \sin x \)
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• Teorema. Límite y continuidad de funciones. Sea f : R-> R definida por: 1. f(x) = 0, si x e Q. 2. f(x) = \sqrt(|x|), si x e( R)/(Q). Demostrar que f es continua en 0 y es discontinua para todo nú
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  (1 point) Calculate all four second-order partial derivatives of \( f(x, y)=2 x^{2} y+6 x y^{3} \). \[ f_{x x}(x, y) \] \[ f_{x y}(x, y)= \] \[ f_{y x}(x, y)= \] \[ f_{y y}(x, y)= \]
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  (1 point) Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{1 y} \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y) \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]
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  Encuentra la longitud de la curva \( y=2 x^{2} \) para \( 1 \leq x \leq 2 \).
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  \( g(x)=4 x^{5}-\sqrt[3]{x}+17 \)
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• graficar en coordenadas polares a las ecuaciones
  a) \( \frac{(x+2)^{2}}{4}+\frac{(y+3)^{2}}{9}=1 \) b) \( \quad(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=16 \)
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  (1) Find the Cross Product: \( (2 \hat{\mathbf{i}}-3 \hat{\mathbf{j}}+4 \hat{\mathbf{k}}) \times(\hat{\mathbf{i}}+\mathbf{j}-7 \mathbf{k}) \)
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• Proceso y explicación.
  2. (10 puntos) Encuentra la longitud de la curva \( y=3 x^{2} \) para \( 1 \leq x \leq 2 \).
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• Proceso y explicación.
  4. (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+3 x^{2
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• y ln(x)(dx)/(dy)=((y+1)/(x))^(2)
  \( y \ln (x) \frac{d x}{d y}=\left(\frac{y+1}{x}\right)^{2} \)
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• Please answer the questions step by step, thank you.
  1 answer
• Please answer the questions step by step, thank you.
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• Find d²y dx² y = 3x-9 d²y dx²
  Find \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) \[ y=3 x-9 \] \[ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \]
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• Encuentra el volume generado al rotar la región delimitada por y=xsin(πx), y=0, x=2, x=3, alrededor de la recta x=1.
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• Teorema de límites y continuidad de funciones. Sea f : R -> R definida por: 1. f(x) = 0, si x e Q. 2. f(x) = \sqrt(|x|), si x e( R)/(Q). Demostrar que f es continua en 0 y es discontinua para todo
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• solve: dy/dx = tan² (x + y)
  [7 pts.] \( \frac{d y}{d x}=\tan ^{2}(x+y) \). (Deberá utilizar en algún momento la identidad trigonométrica \( \left.\cos ^{2} x=\frac{1+\cos 2 x}{2}\right) \).
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• Find the generated volume by rotating the region bounded by y=xsin(pix), y=0, x=2, x=3, around the line x=1.
  1. (10 puntos) Encuentra el volumen generado al rotar la región delimitada por \( y=x \sin (\pi x), y=0, x=2, x=3 \), alrededor de la recta \( x=1 \).
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• Resuelve la ecuacion homogenea (2x+y)^2dx=xydy
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  Determine el valor máximo de \( z=x+2 y \) sujeto a las siguientes restricciones: \[ \begin{array}{l} y \geq x+3 \\ x+2 \leq 27 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{array} \]
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  Dado el siguiente problema de programación lineal, convierta las desigualdades en ecuaciones insertando variabl es de holgura. \[ \begin{array}{l} \text { Maximize: } z=5 x_{1}+6 x_{2} \\ \text { suj
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  (10 puntos) ¿Qué método de integración usarias para resolver cada una de las siguientes integrales? Explica. a. \( \int \sqrt{x^{2}-1} d x \) b. \( \int \sqrt{x^{2}+1} d x \) c. \( \int x \sqrt{1-
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• Use implicit differentiation to find (dy)/(dx). x=tan y (dy)/(dx)=
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  Complete the table.
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• Determina el área de la siguiente región mediante una integral doble
  Determina el área de la siguiente región mediante una integral doble \[ A=\iint_{R} r d r d \theta \] (Redondee su repuesta a dos decimales)
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  Asignación1. Ecuaciones diferenciales 1. Clasifique las ecuaciones, según sea lineal o no lineal, según el orden y el grado.
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  Resolver los siguientes ejercicios por diferenciación implícita. Explicar y escribir claramente lo que realiza (20 puntos) 1. Hallar \( \mathrm{dy} / \mathrm{dx} \) sabiendo que \[ 2 x^{3}+x^{2} y-x
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• Se desea construir un oleoducto que vaya desde un punto A hasta otro punto B que distan 5 kilómetros entre sí. Los puntos A y B se encuentran en riberas opuestas de un río de cauce recto con 1.5 ki
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  Determina el valor de la integral \[ \iint_{R} \cos \theta r d r d \theta \] sobre la región que aparece señalada en la siguiente gráfica. (Redondee su repuesta a dos decimales)
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• integrate
  \( \int \frac{16 x^{3}-16 x^{2}+97 x-97}{4 x^{2}+25} d x \)
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• Calculate d²y dx² d²y dx² y = - 5
  Calculate \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) \[ y=-\frac{5}{x^{2}} \] \[ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \]
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  If \( f(x, y, z)=x e^{3 y} \sin (7 z) \), then the gradient is \[ \nabla f(x, y, z)=e^{\wedge}(3 y) \sin (7 z) i+3 x e^{\wedge}(3 y) \sin (7 z) j+7 x e^{\wedge}(2 y) \cos (7 z) k \]
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• Encuentra el volumen generado al rotar la región delimitada por y=x(x), y=0, x=2, x=3, alrededor de la recta x=-1. Todos los pasos de integracion.
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