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Calculus Archive: Questions from November 22, 2023

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  Ejercicio 2. [8 puntos] Considere la función \( f(x, y, z)=3 x^{2}+2 x y+2 y^{2}-2 y z+3 z^{2} \). (a) Encuentre una matriz simétrica \( A \) tal que \( f(x, y, z)=\boldsymbol{x}^{T} \cdot A \cdot \
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• Sketch the vector field F. F(x, y) = yi + (x + y) j
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  4. [16 Marks ] Find the derivative. (a) \( y=\sec ^{2}\left(x e^{x}\right)+\frac{1}{3^{\sin x^{3}}}+\sqrt{e^{x}} \) (b) \( y=(\sec x \tan x)^{\cos x}+\sin ^{-1}(\cos x) \) (c) \( y=\frac{\sqrt{x^{2}+1
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• PROBLEMA 1(1.5 PTS.): CONSIDERE EL PARABOLOIDE S={(x,Y,Z)inR^(3):Z=x^(2)+Y^(2)},Y SEA \gamma LA CURVA QUE SE OBTIENE AL INTERSECTAR S CON EL PLANO P={((x,Y,Z)inR^(3):2x+2Y+):}Z=2 . SI LA ORIENTACIÓN
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  5. Dada la siguiente función \( f(x)=4 x^{3}-x^{4} \), contesta lo siguiente a) [2 pts] Determina el(los) intercepto(s) en \( x \) e intercepto en \( y \). b) [4 pts] Determina \( f^{\prime}(x) \) y
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• solo las partes E Y F
  5. Dada la siguiente funsión \( f(x)=4 x^{3}-x^{4} \), contesta lo siguiente t) \( \{2 \) pto\} Determ inn el(fos) interocpto(s) ea \( x \) e intertepto en \( y \). b) [4 pes] Determina \( f^{\prime}
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  2. Determine whether each of the following functions is differentiable at the origin or not. Justify your answers. (a) \( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{1 / 3} y^{2 / 5}}{x^{2}+y^{4}} & \tex
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  (1) \( f(0)=2, f(3-\sqrt{5})=1+\sqrt{5} \quad f(2)=3 \) (5) \( f^{\prime \prime}(x)
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• 2x2 − y2 = −2 x2 + 2y2 = 9 (x, y) = (x, y) = (x, y) = (x, y) =
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• I. Determine la longitud del arco en el intervalo dado ONLY b) r(t) = (4t, — cost,sen t); [0,37] 2
  I. Determine la longitud del arco en el intervalo dado a) \( r(t)=i+t^{2} j+t^{3} k \); \( [0,2] \) b) \( r(t)=\langle 4 t,-\cos t, \operatorname{sen} t\rangle ;\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right] \)
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  Saca el volumen de este techo de un puente Ecuación: \( z=\int_{-25}^{25} \int_{-2.5}^{3.2}\left(\frac{-y^{2}}{0.9^{2}}-\frac{x^{2}}{10^{2}}+15\right) \)
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• Toma en consideracion que son problemas de solidos de revolucion.
  Considera la región plana \( R \) limitada por la curva \( y=4 x-x^{2} \) y la recta \( y=x \). \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{3} \pi\left(x^{4}-8 x^{3}+15 x^{2}\right) d x \\ \int_{0}^{3} \pi\left(4-
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  2. Determine whether each of the following functions is differentiable at the origin or not. Justify your answers. (a) \( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{1 / 3} y^{2 / 5}}{x^{2}+y^{4}} & \tex
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• Emplea multiplicadores de Lagrange para encontrar los puntos extremos de la función f(x,y)=2x+y con la condición de vinculo x^(2)+y^(2)=5 , y donde x>=0 , y y>=0
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  1. (2 puntos). Hallar \( \int_{\partial D}\left(\cos \left(x^{5}\right)+y\right) d x+\left(e^{y^{4}}-x\right) d y \), donde \( D \) es la región encerrada por la circunferencia \( x^{2}+y^{2}=8 \).
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  2. (3 puntos) Calcule el trabajo realizado por el campo \( \vec{F}=\left(x^{3}+z^{2}, e^{y}+x^{2}, z^{8}+y^{2}\right) \) cuando una partícula se mueve bajo su influencia alrededor del borde de la par
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• find dy/dx by implicit differentiation. 4 cos x sin y = 1
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• L Pasar a otra pregunta le impedirá realizar cambios Pregunta 10 5.00X10-6 L= 5.00nL 5.00uL Ⓒ5.00 mL 5.00 PL 100 CH
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  Un carro transita por una carretera recta a una velocidad de \( 20 \mathrm{mts} / \mathrm{seg} \) cuando de pronto aplica los frenos. A partir de ese instante \( (t=0) \) la velocidad del automóvil e
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• Volume of this hyperbolic paraboloid
  volumen \[ \int_{-25}^{25} \int_{-2.5}^{2.5}\left(\frac{1}{100} x^{2}-\frac{3}{10} y^{2}+7.5\right) d y d x \]
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• Resuelva la siguiente ecuación no homogéneas de segundo orden, por el método de coeficientes indeterminados y^('')-9y^(')+14 y=3sen 2x
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• Los puntos A y B son emplazamientos desde ellos las direcciones al punto P. ¿Cuál es el ángulo ß que se forma en el Punto P? A A B a. 59.40° b.16.08° Oc.73.25° d. 120.60° 125° 30' 30" A 52°
  Los puntos \( A \) y \( B \) son emplazamientos desde ellos las direcciones al punto \( P \). ¿Cuál es el ángulo \( \beta \) que se forma en el Punto \( P \) ? a. \( 59.40^{\circ} \) b. \( 16.08^{\
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• Resuelve la ecuación de onda. Usando el método de separación de variables. อใน 2²u əx² 2 at² a. =a²
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• Find y^(') if y=ln(7x^(2)+9y^(2)) . y^(')=
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  Calcula un valor aproximado del volumen \( V \) del sólido de revolución que se genera al girar alrededor del eje \( y \), la región en el primer cuadrante limitada por la gráfica de \( y(x)=x^{2}
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  Plantea la integral que representa al volumen del sólido de revolución en el primer cuadrante limitada por las parábolas \( y=x^{3}, y=8 \) y el eje \( y \). Alrededor del eje \( y \). \[ \begin{ar
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  Plantea la integral que representa al volumen del sólido de revolución en el primer cuadrante limitada por las parábolas \( y=4 x^{2}, y=x^{2} \). Alrededor del eje \( x \). \[ \begin{array}{l} V=\
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  Calcula un valor aproximado del volumen del \( V \) sólido de revolución que se genera al girar alrededor del eje \( x \), la región limitada por la gráfica \( y(x)=x^{2}+1 \) de, el eje \( x \) y
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• Saca el volumen de este techo de un puente ecuación (-25
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• Saca el volumen de este techo de un puente ecuación. (-25
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• Differentiate. 1) y = 4x2 ex 2) y = 4x2 + 9
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  \[ f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x \] (a) \( [-3,3] \) global minimum \( (x, y)=(\quad) \) global maximum \( (x, y)=() \) (b) \( [0,3] \) global minimum \( (x, y)=(\quad) \) global maximum \( (x, y)=(\quad)
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  \[ f(x)=3 x^{4}+4 x^{3}-36 x^{2} \] (a) \( [-5,5] \) global minimum \[ \begin{array}{ll} \text { global minimum } & (x, y)=( \\ \text { global maximum } & (x, y)=( \end{array} \] (b) \( [-2,2] \) \[ \
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  \[ \begin{array}{l} f(x)=\frac{7 x-2}{x-1} \\ {[0,2]} \end{array} \] global minimum \( (x, y)= \) global maximum \( (x, y)= \) \[ [-2,0] \] global minimum \( \quad(x, y)= \) global maximum \( (x, y)=
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• ¿Existe una dirección u desde el punto P donde la taza de cambio de la temperatura sea igual a −3 Co ?
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• 8. Find y' if x = y* (5 marks)
  8. Find \( y^{\prime} \) if \( x^{y}=y^{x} \) ( 5 marks)
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• Si C(x) = 16000 + 500x − 1.8x2 + 0.004x3 es la función de costo y p(x) = 4100 − 6x es la función de demanda, encuentre el nivel de producción que maximiza la utilidad.
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• - 30. y = √tan ¹x find the derivative of the function. simplify where possible
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• Given the vector-valued functions vec(u)(t)=e^(-5t)vec(i)+e^(-4t)vec(j)-5tvec(k) vec(v)(t)=-3tvec(i)+5t^(2)vec(j)+4vec(k) find (d)/(dt)(vec(u)(t)*vec(v)(t)) when t=2 .
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  Ejercicios 1: Calcule las integrales mediante un método adecuado. (a) \( \int_{-2}^{2} \frac{1}{4+x^{2}} d x \) Y específica qué (b) \( \int \frac{t}{\sqrt{9-t^{2}}} d t \) (c) \( \int \frac{\sqrt{
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• Demostrar el teorema de Euler para funciones homogéneas
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• Compute the curl of the vector field. q,vec(F)=4yzvec(i)+9xzvec(j)+5xyvec(k) curlvec(F)=
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