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Calculus Archive: Questions from November 21, 2023

• integrate 3xy dx + 2x^2 dy over a closed curve C The solution is 27/4
  7. Calcule \( \int_{C} 3 x y d x+2 x^{2} d y \), donde \( C \) es la curva cerrada, orientada positivamente, frontera de la región \( R \). Solución: \( \frac{27}{4} \)
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• 
  

  
  \( \begin{array}{l}f(x, y)=\frac{x y}{x^{2}+y^{2}} \\ f(x, y)=\sin (3 x) \cos (2 y)\end{array} \)
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• 
  

  
  Consider the following. \( \iint_{D} x y d A, \quad D \) is enclosed by the curves \( y=x^{2}, y=2 x \) Express \( D \) as a region of type \( I \). \[ \begin{array}{l} D=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \
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• Please show work. Thank you!
  d all horizontal asymptotes of the given function, if any. 38) \( h(x)=\frac{3 x^{4}-7 x^{2}-2}{6 x^{5}-2 x+3} \) A) \( y=\frac{7}{2} \) B) \( y=\frac{1}{2} \) C) \( y=0 \) D) no horizontal asymptotes
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• 4. Dibuja la región R acotada por y = 1 , x = 1, x = 3, y = 0. Formula (pero no evalúes) integrales para cada uno de los siguientes: -El área de R -El volumen del sólido de revolución que se obti
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• 3. Formule y evalúe una integral para el volumen del sólido de revolución que resulta cuando la región acotada por las curvas dadas se hace girar alrededor de un eje o de una línea (horizontal o
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• 4. Un tanque con forma de cono circular recto está lleno de agua. Si la altura del tanque es de 12 pies y el radio en la parte superior es de 4 pies, encuentra: a. el trabajo hecho al bombear el agua
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• 2. Cinco partículas de masas 1, 4, 2, 3 y 2 unidades están colocadas en los puntos (6,-1), (2,3), (-4,2), (-7,4) y (-2,2) respectivamente. Encuentre el centro de masa.
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• 3. Halla el centroide de la región bajo la curva Y= senX, 0≤ X≤ π. Verifica el teorema de Pappus para esta región cuando se hace girar alrededor del eje de X
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• 2. Encuentra la longitud del arco de la curva x= (1/3) y^3 + 1⁄4 y^-1 desde y=1 a y=3. Graficar.
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• 3. Encuentra la longitud del arco de la curva para y= ln (sec X); 0≤ X≤ π/4. Presenta la gráfica.
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• 3. Un cable que pesa 2 libras por pie se utiliza para levantar una carga de 800 libras hasta la parte superior de un pozo que tiene 500 pies de profundidad. ¿Cuánto trabajo se realiza?
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• 2.Un resorte tiene una longitud natural de 20 cms. Compara el trabajo (W1) hecho para estirar el resorte de 20 a 30 cms con el trabajo (W2) realizado para estirarlo de 30 a 40 cms. ¿Cómo se relacion
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• can you do 27
  26. \( (2 y+1) d x+\left(\frac{x^{2}-y}{x}\right) d y=0 \) 27. \( (\cos 2 y-\sin x) d x-2 \tan x \sin 2 y d y=0 \) 28. \( \frac{d y}{d x}=\frac{3 x^{2}-2 y-y^{3}}{2 x+3 x y^{2}} \)
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• can you do 19
  (19.) \( x d y-y d x=2 x^{2} y^{2} d y, \quad y(1)=-2 \) 20. \( y^{\prime}=e^{x+y} \) 22. \( \frac{d y}{x}=x^{2}-1 \).
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• 4. Resuelva lo siguiente: a) Sea a(t) = (cos(2t), sin(2t), 4t³/2). a.1 Encuentre la velocidad, rapidez y aceleracion. a.2 Encuentre la longitud de arco para 1 ≤ t ≤ 2. b) Sean a y b números real
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• \lim_(x->-\infty )(\sqrt(ax^(2)+bx+c))/(d-ax)=2 if a=
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• Evalúa la siguiente antiderivada con sustitución teigonométrica
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• 47. Σ k1 7 + sin k k
  47. \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{7+\sin k}{k^{2}} \)
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• Ejercicios 1: Calcule las integrales mediante un método adecuado. 1,442 (a) o | * √P-49 dt 1/VR (C) 9 √2+1 Calcule las integrales mediante un método adecuado y específica qué método utili
  Ejercicios 1: Calcule las integrales mediagnte un método adecuado. (a) \( \int_{-2}^{2} \frac{1}{4+x^{2}} d x \) (b) \( \int \frac{t}{\sqrt{9-t^{2}}} d t \) (c) \( \int \frac{\sqrt{t^{2}-49}}{t} d t
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• Dibuje las regiones encerradas por las curvas dadas. Decida si integra respecto a x o y . Trace un rectángulo representativo de aproximacion y=9x,y=3x^(2)
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• Calcule las integrales mediante un método adecuado y específica qué método se utilizó en cada inciso.
  Ejercicios 1: Calcule las integrales mediante un método adecuado. (a) \( \int_{-2}^{2} \frac{1}{4+x^{2}} d x \) (b) \( \int \frac{t}{\sqrt{9-t^{3}}} d t \) (c) \( \int \frac{\sqrt{t^{2}-49}}{t} d t \
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• (1 point) Use the Chain Rule to find d(z)/(d)t . Where: z=cos(4y-x),x=3t^(4),y=-(1)/(t) del(z)/(d)elx= d(x)/(d)t= del(z)/(d)ely= d(y)/(d)t= d(z)/(d)t=
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• 

  
  i) \( \int_{0}^{2 \pi} \sin ^{2} \frac{\theta}{2} \cos ^{10} \frac{\theta}{2} d \theta \) ii) \( \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} t d t \)
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• (b) Given the equation: yz+x ln y=z^(2). Find (del z)/(del x) and (del z)/(del y).
  (b) Given the equation: \[ y z+x \ln y=z^{2} \] Find \( \frac{\partial z}{\partial x} \) and \( \frac{\partial z}{\partial y} \)
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• 
  

  
  14. \( \int \sin (3 x+4) d x= \) (A) \( -\frac{1}{3} \cos (3 x+4)+C \) (B) \( -\cos (3 x+4)+C \) (C) \( -3 \cos (3 x+4)+C \) (D) \( \cos (3 x+4)+C \) (E) \( \frac{1}{3} \cos (3 x+4)+C \)
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• 

  

  

  

  
  a) \( \operatorname{Si} f(x)=\frac{4}{x^{2}}-4^{x}+\log _{4} x \) entonces \( f^{\prime}(x)= \) b) Si \( f(x)=e^{2 x+3} \) entonces \( f^{\prime \prime}(x)= \) c) Si \( f(x)=7 x^{10}+11 x^{8}-3 x+10 \
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• 
  

  
  5. Dada la siguiente función \( f(x)=4 x^{3}-x^{4} \), contesta lo siguiente a) [2 pts] Determina el(los) intercepto(s) en \( x \) e intercepto en \( y \). b) \( [4 \mathrm{pts}] \) Determina \( f^{\
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• 
  

  
  5. Dada la siguiente función \( f(x)=4 x^{3}-x^{4} \), contesta lo siguiente a) [2 pts] Determina el(los) intercepto(s) en \( x \) e intercepto en \( y \). b) [4 pts] Deternina \( f^{\prime}(x) \) y
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• 
  

  
  2. [3 pts cada uno] Llena los blancos a) \( \operatorname{Si} f(x)=\frac{4}{x^{2}}-4^{x}+\log _{4} x \) entonces \( f^{\prime}(x)= \) b) Si \( f(x)=e^{2 x+3} \) entonces \( f^{\prime \prime}(x)= \) c)
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• 
  Calcula un valor aproximado del volumen \( V \) del sólido de revolución que se genera al girar alrededor del eje \( y \), la región en el primer cuadrante limitada por la gráfica de \( y(x)=x^{2}
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• 
  

  
  Supone que \( f \) tiene la gráfica que se muestra a continuación tenemos que (indica si es un máximo absoluto o un máximo relativo o un mínimo absoluto o un mínimo relativo o ninguno de estos)
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• Maximize p = x + 2y subject to x + 4y <= 21 6x + y <= 11 x >= 0, y >= 0.
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• Determina los extremos absolutos de / (x) = xd - 6x2 + 27 en (-1,5).
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• Dada la siguiente función / (x) = 1x3 - x4, a) (2 pts) Determina cl(los) intercepto(s) en x e intercepto en y b) (4 pts] Determina f'(x) y /" (x) c) 3 pts Determina los extremos relativos y absolutos
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• 

  

  

  
  Clasifica las siguientes Ecuaciones Diferenciales Parciales EDP a. \( \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=0 \) b. \( \frac{\partial u}{\partial t}=a^{2} \frac{\
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• For the following, find y^(') . y=20x^(\sqrt(x))y^(')=
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• 1. ¿Cuál es la diferencia entre Km con inhibidor y el Km sin inhibidor? ¿Cómo se determina cada uno? Explique
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• x' = y+t y' = -2x+3y + 1
  \( \begin{array}{l}x^{\prime}=y+t \\ y^{\prime}=-2 x+3 y+1\end{array} \) \( \begin{array}{l}x^{\prime}=y+t \\ y^{\prime}=-2 x+3 y+1\end{array} \)
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• 8. Find y' if x = y* (5 marks)
  8. Find \( y^{\prime} \) if \( x^{y}=y^{x} \) (5 marks)
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• 
  \[ f(x)=\frac{\tan x-5}{\sec x} \] find \( f^{\prime}(x) \). Find \( f^{\prime}\left(\frac{\pi}{1}\right) \)
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• Escoja la mejor contestación: Evaluar \int sin^(-1)xdxxsin^(-1)x+\sqrt(1-x^(2))+C xsin^(-1)x-\sqrt(1-x^(2))+C xsin^(-1)x+\sqrt(1+x^(2))+C xcos^(-1)x+\sqrt(1-x^(2))+C
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• (3) Differentiate the following functions: (a) y = (t³ - 7t² + 1)e-2t 81 beyon SEARTE (e) f(x) = 2e²+ + 2e-² (f) f(t) - in(e-t³+1). (g) y = ln(in(x)) (h) P=(1-In(x))"-5
  (3) Differentiate the following functions: (a) \( y=\left(t^{3}-7 t^{2}+1\right) e^{-2 t} \) (b) \( y=x \ln (x) \) (c) \( w=\frac{3 y+y^{2}}{5+3} \) (d) \( y=\frac{1+z}{\ln (z)} \) (e) \( f(x)=2 e^{2
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• Llena los blancos
  Si \( f(x)=e^{2 x+3} \) entonces \( f^{\prime \prime}(x)= \)
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• 
  

  
  Si \( f(x)=7 x^{10}+11 x^{8}-3 x+10 \) entonces \( f^{\prime \prime \prime}(x)= \)
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• 
  

  
  Si \( y=\ln (2 x-3) \) entonces \( \frac{d y}{d x}= \) Si \( y=\sqrt{8 x+19} \) entonces \( \frac{d y}{d x}= \)
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• 14. / sin(3x + 4) dx = (A) −cos(3x + 4) + C 22.125- (B) - cos(3x + 4) + C (C) -3 cos(3x + 4) + C (D) cos(3x + 4) + C (E) cos(3x + 4) + C ai nolger hoba.
  14. \( \int \sin (3 x+4) d x= \) (A) \( -\frac{1}{3} \cos (3 x+4)+C \) (B) \( -\cos (3 x+4)+C \) (C) \( -3 \cos (3 x+4)+C \) (D) \( \cos (3 x+4)+C \) (E) \( \frac{1}{3} \cos (3 x+4)+C \)
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• Differentiate the following functions: (a) y − (t²¹ – 7t² + 1)e-²¹ (b) y=xin(x) 3y+x** (c) w (d) y (e) f(r) 2e² +2entil (f) f(t) - In(c-1'-1) (g) yIn(ln(1)) (h) P (1+In(r))0.5
  Differentiate the following functions: (a) \( y=\left(t^{3}-7 t^{2}+1\right) e^{-2 t} \) (b) \( y=x \ln (x) \) (c) \( w=\frac{3 y+y^{2}}{5+y} \) (d) \( y=\frac{1+x}{\ln (z)} \) (e) \( f(x)=2 e^{2 x}+2
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• Evaluar integrales
  Evaluar las siguientes integrales: 1. \( \int \ln x^{3} d x \) 2. \( \int\left(t^{3}-2 t^{2}+4 t-3\right) e^{2 t} d t \) 3. \( \int \sin ^{3} x \cos ^{2} x d x \) 4. \( \int \sec ^{3} \frac{x}{2} \tan
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• 

  
  Evalúe las siguientes integrales: 1. \( \int \frac{d x}{x^{2} \sqrt{9-x^{2}}} \) 2. \( \int \frac{\sqrt{x^{2}-3}}{x} d x \) 3. \( \int_{0}^{3} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+9}} d x \) 4. \( \int \frac{d x
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• 

  
  1. Determine el área encerrada por la elipse \( \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{4}=1 \) Determine el área de la región bajo la curva dada \( y=\frac{1}{x^{3}+x}, \quad 1 \leq x \leq 2 \)
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• 

  
  onsidere el limite \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\cos x)^{1 / x^{2}} \) a. Use una calculadora gráfica para hallar el límite. b. Encuentre el límite analíticamente.
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• 
  

  
  Let \( y=\int_{1-1 x}^{1} \frac{u^{3}}{1+u^{2}} d u \). Use the Fundamental Theorem of Calculus to find \( y^{\prime} \). \[ y^{\prime}= \]
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• 
  Find \( F^{\prime}(x) \). \[ F(x)=\int_{0}^{x^{4}} \sin t^{3} d t \]
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• 
  Evaluate the triple integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) over the solid E. \[ f(x, y, z)=x z^{2}, B=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2} \leq 16, x \geq 0, y \leq 0,-1 \leq z \leq 1\right\} \] Soluti
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• 
  Evaluate the triple integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) over the solid \( \mathbf{E} \). \[ f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}, B=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2} \leq 4, x \geq 0, x \leq y, 0 \leq z \leq 3
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• 
  Evaluate the triple integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) over the solid \( \mathbf{E} \). \[ f(x, y, z)=e^{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}, B=\left\{(x, y, z) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4, y \leq 0, x \leq
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• 
  Evaluate the triple integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) over the solid E. \[ f(x, y, z)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, B=\left\{(x, y, z) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 9, y \leq 0,0 \leq z \leq 1\right\} \]
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• 
  

  
  Instrucciones: Debe mostrar todo su trabajo. Resuelva todos los problemas. Se permite solo el uso de calculadora cientifica y no puede tener la funcionalidad de cálculo integral y/o diferencial. 1. S
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  2. 3 pts cada uno] Llena los blancos a) \( \operatorname{Si} f(x)=\frac{4}{x^{2}}-4^{x}+\log _{4} x \) entonces \( f^{\prime}(x)= \) b) \( \operatorname{Si} f(x)=e^{2 x+3} \) entonces \( f^{\prime \pr
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• 
  

  
  3. [4 pts] Determina los extremos absolutos de \( f(x)=x^{3}-6 x^{2}+27 \) en \( [-1,5] \).
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• 
  

  
  4. Para una fábrica de audifonos de celulares se tiene que el costo total en producir \( x \) audifonos por dia, está dada por \( \mathrm{C}(x)=0.2 x^{2}+20 x+8000 \) dólares. El máximo que se pue
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• ¿Qué aspectos se consideran para clasificar las ecuaciones diferenciales parciales? ¿Qué otro método podrías usar para resolver la ecuación de calor?
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• 2. Calcula la transformada de Laplace usando las tablas a. L[3 - 6t+8-5t³ - 2e²t]
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• 

  
  3. Calcula la transformada de Laplace usando integrales. a. \( \mathcal{L}\left[9-4 e^{8 t}\right] \)
  1 answer

• 

  
  4. Calcula la ecuación diferencial a. \( \mathrm{y}^{\prime}+\mathrm{y}=2 \mathrm{t} \quad y(0)=0 \)
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• ¿Qué otro método podrías usar para resolver la ecuación de onda?
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• 
  (3) Compute the derivatives of the following functions: (a) \( y=7 t^{4}-4 t+3 \) (b) \( y=\sqrt{\frac{1}{x^{5}}} \) (c) \( y=7 * 3^{x}-5 x^{2}+3 \) (d) \( P=300 e^{0.13 t} \) (c) \( y=q^{3}-3 \ln (q)
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• Determine fydx if: Mort work bas 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 y = 1 8-2x-x² 1120112 y = e cos x y = tan³ 3x 20 y = cos³ лxsin³ лx y = sin² 3x 5 12 teloofs Roter
  Determine \( \int y d x \) if: \( 2.1 \quad y=\frac{1}{8-2 x-x^{2}} \) 2.2 \( y=e^{-x} \cos x \) 2.3 \( y=\tan ^{5} 3 x \) 2.4 \( \quad y=\cos ^{5} \pi x \sin ^{3} \pi x \) \( 2.5 \quad y=\sin ^{2}\le
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• 
  1. (2 puntos). Hallar \( \int_{\partial D}\left(2 y+e^{\sqrt{x}}\right) d x+\left(8 x+\cos \left(y^{4}\right)\right) d y \), donde \( D \) es la región encerrada por las parábolas \( y=x^{2} \) y \(
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