Calculus Archive: Questions from November 12, 2023
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Evaluate ∭_(W)f(x,y,z)dV for the function f and region W specified: {:[quad f(x","y","z)=12(x+y)quadW:y <= z <= x","0 <= y <= x","0 <= x <= 1],[∭_(W)(12(x+y))dV=]:}
Evaluate \( \iiint_{\mathcal{W}} f(x, y, z) d V \) for the function \( f \) and region \( \mathcal{W} \) specified: \[ \begin{array}{l} f(x, y, z)=12(x+y) \quad \mathcal{W}: y \leq z \leq x, 0 \leq y1 answer -
calculus 3
Find \( F(f(x, y), g(x, y)) \) if \[ F(x, y)=\frac{y^{2}}{x} \sec (\sqrt{x}-x / y), \quad f(x, y)=9 x^{2} y^{6} \text { and } g(x, y)=3 x y^{3} \] [ 1 Mark ]1 answer -
Ejercicio 1. Calcula las siguientes integrales indefinidas: a) \( \int \frac{4 x^{2}-2 x}{(x+2)(x-3)^{2}} d x \) b) \( \int \frac{x-2}{x^{4}} d x \) C) \( \int x^{2}\left(7+2 x^{3}\right) d x \) d) \(1 answer -
Ejercicio 2. Calcula las siguientes integrales definidas: a) \( \int_{-2}^{2}\left(x^{2}-4\right) d x \) b) \( \int_{0}^{\sqrt{3}} x \sqrt{x^{2}+1} d x \) c) \( \int_{0}^{\pi} \operatorname{sen} x d x1 answer -
Ejercicio 3. Halla el área comprendida entre la gráfica de la función \( f(x)=x^{2}-2 x-3 \), el eje \( X y \) las rectas \( x=-3 \) y \( x=4 \).1 answer -
Ejercicio 4. Halla la longitud del arco de la curva \( 9 y^{2}=4 x^{3} \) comprendida entre los puntos de abscisa \( x=0 \) y \( x=3 \)1 answer -
Ejercicio 5. Halla el volumen del sólido generado cuando la recta \( y=1+\frac{x}{2}, \operatorname{con} x \in \) \( [0,10] \), gira en torno al eje \( X \).1 answer -
(10 puntos) Sabiendo que \( \arctan (1 / \sqrt{3})=\pi / 6 \), use la serie de Mclaurin de \( \arctan (x) \) para aproximar \( \pi \) con un error menor que \( 10^{-6} \).1 answer -
(10 puntos) Use la serie de Mclaurin de \( e^{x} \) para aproximar \( \int_{0}^{1} e^{-x^{2}} d x \) con un error menor que \( 10^{-6} \).1 answer -
Verify that y is a solution of the differential equation. y = C₁e³x + C₂e-⁹x; y"+y' - 72y = 0 8x y = C₁e³x + C₂ LHS = y"+y' - 72y = -9x || ⇒ y'= 1)-₂ 72C₁e³x - 72C₂e = RHS X -9x
Verify that \( y \) is a solution of the differential equation. \[ \begin{array}{l} \quad y=C_{1} e^{8 x}+C_{2} e^{-9 x} ; \quad y^{\prime \prime}+y^{\prime}-72 y=0 \\ \begin{aligned} y & =C_{1} e^{81 answer -
Verify that \( y \) is a solution of the differential equation. \[ \begin{array}{l} \qquad \begin{array}{l} y=4 e^{2 x}+9 x-5 ; \quad y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=-18 x+1 \\ y=4 e^{2 x}+9 x-5 \Rig1 answer -
(c) \[ \begin{array}{l} \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sin \frac{\pi}{n}+\sin \frac{2 \pi}{n}+\sin \frac{3 \pi}{n}+\cdots+\sin \frac{n \pi}{n}\right) \frac{1}{n} \\ =\int_{0}^{1} \sin \pi x d x=-\1 answer -
Find the quadratic Taylor approximation of the function \[ f(x, y)=\sin \left(x^{2}-y^{4}\right) \] at the origin. \[ q(x, y)=x y \] \( q(x, y)=\frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{2} \) \( q(x, y)=x^{2} \) \( q(1 answer -
Minimize Q = 8x² +9y², where x + y = 17. OA. x=9; y = 8 B. x = 8; y = 9 O C. x=0; y = 17 O D. x=17; y = 0
Minimize \( Q=8 x^{2}+9 y^{2} \), where \( x+y=17 \) A. \( x=9 ; y=8 \) B. \( x=8 ; y=9 \) C. \( x=0 ; y=17 \) D. \( x=17 ; y=0 \)1 answer -
Minimize Q = 8x² +9y², where x + y = 17. OA. x=9; y = 8 O B. x=8; y = 9 OC. x=0; y = 17 O D. x = 17; y = 0
Minimize \( Q=8 x^{2}+9 y^{2} \), where \( x+y=17 \) A. \( x=9 ; y=8 \) B. \( x=8 ; y=9 \) C. \( x=0 ; y=17 \) D. \( x=17 ; y=0 \)1 answer -
Compute integrals. π/2 (a) √ 1²2 ✓cos e sin 0 de T/3 (b) foto te tan ¹00+ tan 0 de
8. Compute integrals. (a) \( \int_{0}^{\pi / 2} \sqrt{\cos \theta} \sin \theta \mathrm{d} \theta \) (b) \( \int_{0}^{\pi / 3} \tan ^{10} \theta+\tan ^{8} \theta d \theta \)1 answer -
Find \( y \) if \( \frac{d y}{d x}=\frac{6 x}{y} \) and \( y(0)=2 \) \[ y= \pm \sqrt{6 x^{2}+4} \] Option 1 \[ y= \pm \sqrt{\frac{3}{2} x^{2}+4} \quad y= \pm \sqrt{3 x^{2}+4} \] Option 3 \[ y= \pm \sq1 answer -
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Demasiado bien explicado. Con teoremas.
10. Encuentre el radio de convergencia de cada una de las siguientes series de potencias. a) \( \sum n^{3} z^{n} \), b) \( \sum \frac{2^{n}}{n^{2}} z^{n} \), c) \( \sum \frac{2^{n}}{n !} z^{n} \).1 answer -
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If f(x, y) = ln(x + 5y) then: del f(x, y) = i + j
\( f(x, y)=\ln (x+5 y) \) then: \[ \nabla f(x, y)=\quad \mathbf{i}+\quad \mathbf{j} \]1 answer -
Find the gradient vector field Vf of f. f(x, y, z) = 5√ x² + y² + z² X Vf(x, y, z) =
Find the gradient vector field \( \nabla f \) of \( f \). \[ f(x, y, z)=5 \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \] \[ \nabla f(x, y, z)= \]1 answer -
Find the exact length of the curve. (y - 3), (y - = √y y 3 X = 3), ¹ ≤ y ≤ 4
Find the exact length of the curve. \[ x=\frac{1}{3} \sqrt{y}(y-3), \quad 1 \leq y \leq 4 \]1 answer -
Let \[ \mathbf{F}(x, y, z)=\left(4 x^{3} \ln \left(10 y^{2}+7\right)+6 z^{5}\right) \mathbf{i}+\left(\frac{20 y x^{4}}{10 y^{2}+7}+7 z\right) \mathbf{j}+\left(30 x z^{4}+7 y-3 \pi \sin \pi z\right) \m1 answer -
9. Use logarithmic differentiation to find \( \frac{d y}{d x} \). (a) \( y=\frac{\left(x^{2}+1\right)^{4} e^{x}}{x^{2}+4} \) (b) \( y=\frac{\left(x^{2}+1\right)^{4}}{(2 x+1)^{3}(3 x-1)^{5}} \) (c) \(1 answer -
7. Find the derivatives using the chain rule: (a) \( y=\left(x^{4}-3 x^{2}+5\right)^{3} \) (b) \( y=e^{\sin 2 \theta} \) (c) \( y=\ln \left(e^{-x}+x e^{-x}\right) \) (d) \( y=x \tan (2 \sqrt{x})+7 \)0 answers -
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Si \( \int_{-2}^{2} 3 f(x) d x=12 . \int_{-2}^{5} f(x) d x=6 \quad y \int_{-2}^{5} g(x) d x=2 \) Determine los valores de los sigulentes: a) \( \int_{-2}^{2} f(x) d x= \) b) \( \int_{2}^{5} f(x) d x=1 answer -
21. If z = tan -1 Then (a) (b) (c) (d) (e) Əz ду FANN NICO u² To at (x, y) = (2, 2) is 24 1+ (4²) ²0 4 ส 1 +4 4 where u = 10 (2-1) + - X1 + 10 = 2y = x and v= 3x - y. = 4 = 2 m|0 (-24, 34) 1 +
If \( z=\tan ^{-1}\left(\frac{u^{2}}{\sqrt{v}}\right) \), where \( u=2 y-x \) and \( v=3 x-y \). \( =2 \) Then \( \frac{\partial z}{\partial y} \) at \( (x, y)=(2,2) \) is (a) \( \frac{17}{20} \quad \1 answer -
responder los 3 incisos, bien demostrados, por favor!!!
10. Encuentre el radio de convergencia de cada una de las siguientes series de potencias. a) \( \sum n^{3} z^{n} \), b) \( \sum \frac{2^{n}}{n^{2}} z^{n} \), c) \( \sum \frac{2^{n}}{n !} z^{n} \).1 answer -
Evaluate \( \iiint_{E} 3 x z d V \) where \( E=\{(x, y, z) \mid 2 \leq x \leq 3, x \leq y \leq 2 x, 01 answer -
Please provide justifications and explanations on procedure!
Serie de Fibonacci La serie de Fibonacci está definida de forma repetida por la secuencia \( \left\{F_{n}\right\} \) donde \( F_{0}=0, F_{1}=1 \) y para \( n \geq 2 \), \[ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2} \text1 answer -
Given \( f(x, y)=\sin 2 x+\cos 2 y-x-y \), find local max \( 1 \mathrm{~min} \), sadde points, if any. ( \( 0 \leq x \leq 2 \pi, 0 \leq y \leq 2 \pi) \)1 answer -
explicado paso a paso con teoremas por favor!! :)))
2. Si \( s_{1}=0 y \) \[ s_{n+1}=\sqrt{6+\sqrt{s_{n}}} \] para \( n \geq 1 \). Demuestre que \( \left(s_{n}\right) \) converge.1 answer -
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Find the derivative of f (y) 5 tan (y) Y 3 12 y²√√y
\( f(y)=5 \tan (y)-\frac{\sqrt{y}}{3}-\frac{12}{y^{2} \sqrt{y}} \)1 answer -
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Determine a region whose area is equal to lim y = tan x, 0≤x≤ y = tan x, 0≤x≤ y = tan x, 0≤x≤ y = tan x, 0≤x≤ y = tan x, 0≤x≤ TU 10 FF/0/0/0 7 8 9 6 TU 2 on n→∞i=1 tan int 6n
ermine a region whose area is equal to \( \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{\pi}{6 n} \tan \frac{i \pi}{6 n} \). \[ \begin{array}{l} y=\tan x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \\ y=\tan x,1 answer -
Solve the I.V.P: (a) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-y=e^{2 t}-e^{t} ; y(0)=1, y^{\prime}(0)=1 \) (b) \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+5 y=t e^{t} ; \quad y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=-1 \)1 answer -
Minimize Q = 7x² + 6y², where x + y = 13. OA. x=0; y = 13 OB. x=6;y=7 OC. x= 13; y = 0 OD. x= 7; y = 6
Minimize \( Q=7 x^{2}+6 y^{2} \), where \( x+y=13 \) A. \( x=0 ; y=13 \) B. \( x=6 ; y=7 \) C. \( x=13 ; y=0 \) D. \( x=7 ; y=6 \)1 answer -
Find \( y \) as a function of \( t \) if \[ y^{\prime \prime}+81 y=0 \] \[ y(0)=5, \quad y^{\prime}(0)=2 \]1 answer -
Considere la función f(x)=2x³6x²48x+3 en el intervalo [6,10] Por el teorema del valor medio, sabemos que existe al menos un valor C en el intervalo abierto (6,10) de modo que f'(c) es igual a esta
Considere la función \( f(x)=2 x^{3} 6 x^{2} 48 x+3 \) en el intervalo \( [6,10] \). Por el teorema del valor medio, sabemos que existe al menos un valor \( c \) en el intervalo abierto \( (6,10)_{\t0 answers -
Suponga que la tabla proporciona valores de la función continua \( y=f^{\prime}(x) \). Estimar y clasificar puntos críticos de la función \( f(x) \).1 answer -
Verifique que la función satisfaga las tres hipótesis del Teorema de Rolle en el intervalo dado. Luego encuentre todos los números c que satisfagan la conclusión del Teorema de Rolle. f(x) = x³ -
Verifique que la función satisfaga las tres hipótesis del Teorema de Rolle en el intervalo dado. Luego encuentre todos los números \( \mathrm{c} \) que satisfagan la conclusión del Teorema de Roll1 answer -
Calcule los siguientes límites utilizando la regla de l'Hospital, si corresponde. 4²-3²-1 lim, 1 2²-1
Calcule los siguientes límites utilizando la regla de l'Hospital, si corresponde. \[ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{4^{x}-3^{x}-1}{x^{2}-1} \]1 answer -
f(x) Seleccione una: x² = 2² - 36. Encuentre el punto (x,y) donde la gráfica cruza una asíntota horizontal. Sea
Sea \( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-36} \). Encuentre el punto \( (x, y) \) donde la gráfica cruza una asintota horizontal. Seleccione una:1 answer -
Encuentra el límite. Use la Regla de l'Hospital cuando corresponda. 1 limz-(x²ex² - x²)
Encuentra el límite. Use la Regla de I'Hospital cuando corresponda. \[ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(x^{2} e^{\frac{1}{x^{2}}}-x^{2}\right) \]1 answer -
please tell me how to calculate this integral:
Question 9 Answer saved Marked out of 2.00 Flag question Al resolver la integral: \( \int \frac{2 x}{\sqrt{2 x+3}} d x \), se tiene como resultado: Select one: \[ \begin{array}{l} \frac{2(-3+x) \sqrt{1 answer -
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Find the derivative
Ex: Find \( y^{\prime} \) a) \( y=\frac{x^{3 / 4} \cdot \sqrt{x^{2}+1}}{(3 x+2)^{5} \cdot \tan ^{8}(x)} \) b) \( f(x)=\frac{\cos ^{7}(x)}{\sin ^{3}(x)-\tan ^{6}(x)} \) Ex: Find \( f^{\prime}(x) \) a)1 answer