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Calculus Archive: Questions from November 08, 2023

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  23. \( \begin{array}{c}t y^{\prime \prime}-(t+1) y^{\prime}+y=t^{2} \\ y_{1}=e^{t}, \quad y_{2}=t+1\end{array} \)
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  Find the derivative of \( y=x^{2} \ln (7 x+2) \) \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=2 x \ln (7 x+2)+x^{2} \ln (7 x+2)(7) \\ y^{\prime}=2 x \ln (7 x+2)-x^{2} \ln (7 x+2)(7) \\ y^{\prime}=2 x \ln (7 x+2)-x^
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  Obtain the following expressions for the gamma function: \[ \begin{array}{l} \Gamma(n)=2 \int_{0}^{\infty} x^{2 n-1} e^{-x^{2}} d x \\ \Gamma(n)=\int_{0}^{1}\left(\log \frac{1}{x}\right)^{n-1} d x \en
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• (a) (5pt) \lim_(x->\infty )(x)/(\sqrt(2x^(2)+3)-2)
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  Recordando: Centro de Masas Puntuales en una varilla: \[ \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{i=n} x_{i} M_{i}}{\sum_{i=1}^{i=n} M_{i}} \] En el caso de que todas las masas tengan el mismo valor se tiene que: \[
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• y^('')+y=t-tU(t-2),y(0)=0,y^(')(0)=1 Resuelve los siguientes problemas de condiciones iniciales mediante transformada de Laplace. Con fracciones parciales de ser necesario
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• (3) Compute the derivatives. (a) y = x-¹². (b) y = 8t³ – 4t² + 12t – 3. (c) f(2)= (d) y = √T. (e) y = √√+ (f) h(0) — 0(0-1/2 – 0-2), N (g) v − at² + z. (Here a,b are constants.)
  3) Compute the derivatives. (a) \( y=x^{-12} \). (b) \( y=8 t^{3}-4 t^{2}+12 t-3 \). (c) \( f(z)=-\frac{1}{z^{6.1}} \). (d) \( y=\sqrt{x} \). (e) \( y=\sqrt{\frac{1}{x^{3}}} \). (f) \( h(\theta)=\thet
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• y^('')+2y^(')+2y=\delta (t-\pi ),y(0)=1,y^(')(0)=1 Resuelve los siguientes problemas de condiciones iniciales mediante transformada de Laplace.
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• y^('')-y^(')=e^(t)cost,y(0)=0,y^(')(0)=0 Resuelve los siguientes problemas de condiciones iniciales mediante transformada de Laplace.
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• y^(')-2\int_0^t e^(t-u)y(u)du=t,y(0)=2 Resuelve los siguientes problemas de condiciones iniciales mediante transformada de Laplace.
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• 3. Use las fórmulas del ángulo medio para hallar los valores exactos de: (a) cos(15°) (b) sen (TTF) (c) tan(135°)
  3. Use las fórmulas del ángulo medio para hallar los valores exactos de: (a) \( \cos \left(15^{\circ}\right) \) (b) \( \operatorname{sen}\left(\frac{7 \pi}{8}\right) \) (c) \( \tan \left(135^{\circ}
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• primer problema
  Resuelva los siguientes problemas de valor inicial: 2. \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5 y=1+t \) 3. \( y^{\prime \prime}+4 y=\left\{\begin{array}{ll}\cos 2 t, & 0 \leq t
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  \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\ln 4 x^{2}}{x^{2}-4} \) completos y desarnolasos para odener le punfuacitan complata.
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  Encuentre la integral indicada. (a) \[ \int \frac{x}{\sqrt[3]{4-3 x}} d x \] (b) \[ \int_{0}^{3} x\left(e^{-2 x}+e^{-x}\right) d x \] (c) \[ \int_{1}^{e}(\ln (x))^{3} d x \] (d) \[ \int \frac{x^{-2}}{
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  El ingreso marginal derivado de producir \( q \) unidades de una determinada mercancía es \( R^{\prime}(q)=4 q-1.2 q^{2} \) dólares por unidad. Si el ingreso derivado de producir 20 unidades es 3000
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• encontrar la integtal
  \( \int \frac{x}{\sqrt[3]{4-3 x}} d x \)
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• encontrar la intregral
  \( \int_{0}^{3} x\left(e^{-2 x}+e^{-x}\right) d x \).
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• encontrar la integral
  \( \int_{1}^{e}(\ln (x))^{3} d x \)
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• encontrar la integral
  \( \int \frac{x^{-2}}{(-2-3 x)^{2}} d x \)
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  Let \( y=\ln \left(\cot ^{-1}(x)\right) \). Determine \( y^{\prime} \). \( y^{\prime}= \)
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• lim x-² X-8 la forma ideterminada que tenga cada vez que use L'Hopital. haga procedimeintos completos y desarrollados para obtener la puntuación completa. Attach File ln x Haga uso de lo discutido s
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• 4x² + 3x - 1 5x2 4 la forma ideterminada que tenga cada vez que use L'Hopital. haga procedimeintos completos y desarrollados para obtener la puntuación completa. lim X18 Attach File - Haga uso de lo
  \[ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4 x^{2}+3 x-1}{5 x^{2}-4} \text { Haga uso de lo discutido sobre la Regla de L'Hopital para resalver el ejercicio. Muestre la } \] Ia forma ideterminada que tenga
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  \( \int_{1}^{\infty} \frac{4}{x^{2}} d x \) Demuestre la solución del integral utilizando lo discutido en clase del material en la sección 6.7 del libro de Larson
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  \( \int \frac{x^{3}}{x^{3}+1} d x \) Para la función que se encuentra dentro del integrat: 1) Presente la descomposición de fracciones parciales y 2 los valores de las constantes de las fracciones p
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  Atsach Fie
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  1. Let \( f(x, y)=x^{2} y+x \ln (y) \) and \( g(x, y)=\left(2 x y, x^{2}+y^{2}\right) \). (a) Compute \( f \circ g \). Is \( g \circ f \) defined? (b) Compute \( D f(x, y) \) and \( D g(x, y) \). (c)
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  Given \( f(x, y)=-2 x^{3}+2 x y^{5}-5 y^{6} \), find \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{Y}(x, y)= \]
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• \int_1^(\infty ) (lnx)/(x\sqrt(x))dx
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  Evaluate the triple integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) over the solid \( E \). \[ f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}, E=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2} \leq 4, x \geq 0, x \leq y, 0 \leq z \leq 3\right\}
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  \( \int_{1}^{\infty} \frac{4}{x^{2}} d x \) Demuestre la solución del integral utilizando lo discutido en clase del material en la sección 6.7 del libro de Larson.
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  \( \int_{0}^{\infty} x^{2} e^{-x / 3} d x \) Demuestre ta solución del integral utilizando lo discutido en clase del material en la socción 6.7 del libro de Larson.
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  \( \int_{1}^{\infty} \frac{2}{x^{3 / 4}} d x \) Demuestre ia soluobón del integral utilizando lo discutido en clase del material en la sección 6.7 del libro de Larson.
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• A. B. -2- y 0- -4 11 -2 1 1 + 0 Y 1 vector fields F below. 1 2 Apennan spandes-agamans 4 1 1
  berow. A. \( \begin{array}{l}\mathbf{F}=\langle y, 1 / x\rangle \\ \mathbf{F}=\langle x-2, x+1\rangle \\ \mathbf{F}=\langle y, x\rangle \\ \mathbf{F}=\langle 1, \sin y\rangle\end{array} \)
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• 2T If ff f(x,y) dA= 1 - 1.² 1.² 0 R O f(x, y) = √√x² + y² Of(x, y) = 1 O f(x, y) = x² + y² ƒ(x, y) = (x² + y²)² O f(x, y) = (x² + y²) ³/2 r² dr de, find the integrand f(x,y).
  If \( \iint_{R} f(x, y) d A=\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2} r^{2} d r d \theta \), find the integrand \( \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \). \[ \begin{array}{l} f(x, y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \\ f(x, y)=
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• can you evaluate the double integral over a rectangle for question 22
  \[ \begin{array}{l} \iint_{R} x y \cos y d A, \quad R: \quad-1 \leq x \leq 1, \quad 0 \leq y \\ \iint_{R} y \sin (x+y) d A, \quad R:-\pi \leq x \leq 0, \quad 0 \end{array} \] \( R: \quad-1 \leq x \leq
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  \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x & \text { if } x
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• Consider the vector vec(F)(x,y,z)=3xyvec(i)+5yzvec(j)+8zxvec(k) . Let C be the twisted cubic r(t)=,0<=t<=1 .
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• (1 point) Evaluate fff f(x, y, z) dV for the specified function f and B: JB f(x, y, z) dV = Z f(x, y, z) = ² 2 ≤ x ≤ 18,0 ≤ y ≤ 6,0 ≤ z ≤ 2 X
  Evaluate \( \iiint_{B} f(x, y, z) d V \) for the specified function \( f \) and \( B \) : \[ f(x, y, z)=\frac{z}{x} \quad 2 \leq x \leq 18,0 \leq y \leq 6,0 \leq z \leq 2 \] \[ \iiint_{B} f(x, y, z) d
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• y = (x² + 3)³(x8 − 5)4 (X + 8)⁹
  \( y=\frac{\left(x^{7}+3\right)^{8}\left(x^{8}-5\right)^{4}}{\left(x^{4}+8\right)^{9}} \) Use logarithmic differentiation to compute the derivative of \( y=\frac{\left(x^{7}+3\right)^{8}\left(x^{8}
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• Find f'(3) if f(x) = x^2-x-2/x-2 a 1 c -3 b 2 d 1
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  1. Let \( f(x, y)=x^{2} y+x \ln (y) \) and \( g(x, y)=\left(2 x y, x^{2}+y^{2}\right) \). (a) Compute \( f \circ g \). Is \( g \circ f \) defined? (b) Compute \( D f(x, y) \) and \( D g(x, y) \). (c)
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  Compute the derivative. \[ R(y)=\frac{6 \cos y-7}{\sin y} \] Then \( R^{\prime}(y)=\frac{\sin y 6 \cos y-7}{\sin y} \)
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• **NOTE**PARTS C, D, AND E ONLY! please show work, thank you :)
  1. Let \( f(x, y)=x^{2} y+x \ln (y) \) and \( g(x, y)=\left(2 x y, x^{2}+y^{2}\right) \). (a) Compute \( f \circ g \). Is \( g \circ f \) defined? (b) Compute \( D f(x, y) \) and \( D g(x, y) \). (c)
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  \( \int(\sec y-\tan y)^{2} d y \) \( \int \frac{z^{4}-z^{3}+2 z^{2}-z+4}{z^{2}+1} d z \) \( \int\left(t^{\frac{1}{2}}+1\right)\left(5 t^{-\frac{4}{3}}-3\right) d t \)
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• 54. lim (x,y) →(1,1) tan y - y tan x y - x
  4. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(1,1)} \frac{\tan y-y \tan x}{y-x} \)
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  1. Find the Jacobian for the following transformations: a. \( x=u+v, \quad y=-u+2 v \) b. \( x=u v, \quad y=v / u \). c. \( x=u^{2}, y=v \) d. \( x=u^{3} / 2, y=v / u^{2} \)
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  valuate the triple integral \( \iiint_{B} f(x, y, z) d V \) over the solid \( B \). \[ f(x, y, z)=1-\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}, B=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 25, y \geq 0, z \geq 0\righ
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• encuentre dos numerso no negativos cuyo producto sea un maximo sabiendo que su suma es una constante positiva
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• HOJA DE TRABAJO Considera a la gráfica de la función y=y(x)=(240)/(v+x^(2)) a) Calcula un valor aproximado del área A de región limitada por la gráfica de y=y(x)=(240)/(x+x^(2)) , el eje x y las
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• If x2 + y2 = 100 and dy/dt = 9, find dx/dt when y = 8
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• Let f(x, y) = 8xy² - 7yx². Find g(y) = f(4, y) - f(-7, y).
  \( f(x, y)=8 x y^{2}-7 y x^{2} \). Find \( 8(y)=f(4, y)-f(-7, y) \).
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• find local extrema ƒ(x, y) = xy +++ x y
  \( f(x, y)=x y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \)
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  Given \( f(x, y)=-3 x^{6}-6 x y^{2}+6 y^{3} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \]
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• (c) y = (x³ + sec 2x)^7
  \( y=\left(x^{3}+\sec 2 x\right)^{7} \)
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• Consider the vector vec(F)(x,y,z)=3xyvec(i)+5yzvec(j)+8zxvec(k) . Let C be the twisted cubic r(t)=,0<=t<=1 .
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• 
  Selecciona la respuesta correcta, entre las opciones disponibles. Si \( z=\left(2+2 t^{2}\right)^{1 / 4} \), entonces la solución \( \frac{d^{2} z}{d t^{2}}=0 \), es:
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• Use the equations ∂z ∂x = − ∂F ∂x ∂F ∂z and ∂z ∂y = − ∂F ∂y ∂F ∂z to find ∂z ∂x and ∂z ∂y . x2 + 4y2 + 7z2 = 1 ∂z ∂x = ∂z ∂y =
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• help pls
  6) F(ND ALL BCAL min, max of \( f(x)=x^{3}-6 x^{2} \)
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