1. Let f(x,y)=x2y+xln(y) and g(x,y)=(2xy,x2+y2). (a) Compute f∘g. Is g∘f defined? (b) Compute Df(x,y) and Dg(x,y). (c) Compute D(f∘g)(x,y). (d) Compute Df(g(x,y))Dg(x,y) (e) Compute D(f∘g)(1,−1).

Let's break it down step by step. (a) Compute f∘g: (f∘g)(x,y)=f(g(x,y))=f(2xy,x^2+y^2)

Resuelto 1. Let f(x,y)=x2y+xln(y) and g(x,y)=(2xy,x2+y2). (a)

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Pregunta: 1. Let f(x,y)=x2y+xln(y) and g(x,y)=(2xy,x2+y2). (a) Compute f∘g. Is g∘f defined? (b) Compute Df(x,y) and Dg(x,y). (c) Compute D(f∘g)(x,y). (d) Compute Df(g(x,y))Dg(x,y) (e) Compute D(f∘g)(1,−1).
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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Let's break it down step by step.

(a) Compute $f \circ g :$
Explanation:

$(f \circ g) (x, y) = f (g (x, y)) = f (2 x y, x^{2} + y^{2})$
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Texto de la transcripción de la imagen:

1. Let

f (x, y) = x^{2} y + x ln (y)

and

g (x, y) = (2 x y, x^{2} + y^{2})

. (a) Compute

f \circ g

. Is

g \circ f

defined? (b) Compute

D f (x, y)

and

D g (x, y)

. (c) Compute

D (f \circ g) (x, y)

. (d) Compute

D f (g (x, y)) D g (x, y)

(e) Compute

D (f \circ g) (1, - 1)