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Calculus Archive: Questions from March 16, 2023

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  5) Find the derivative for: a) \( y=\sin ^{3} x \) b) \( y=\left(3 x^{2}+7 x\right)^{10} \) c) \( f(x)=\sqrt{1+\tan x} \) d) \( y=x^{2} \cos x \) \( y=\ln \left(x^{4}+1\right) \) f) \( y=\log _{3} x \
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• 11 and 13
  1-16 Differentiate. 1. \( f(x)=x^{2} \sin x \) 2. \( f(x)=x \cos x+2 \tan x \) 3. \( f(x)=3 \cot x-2 \cos x \) 5. \( y=\sec \theta \tan \theta \) 7. \( y=c \cos t+t^{2} \sin t \) 8. \( y=u(a \cos u+b
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• Find the total difference in the point P(1,1,0)
  Hallar el diferencial total de \( f(x, y, z)=e^{y} \cos (2 x)+z^{2} \) en el punto \( P(1,1,0) \)
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  1. Encontrar los máximos y mínimos, y en donde se alcanzan, de la función \[ f(x, y)=x^{2}+y^{2}+x y \] \[ \left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \] (i) Locales. (ii) Absolutos. (iii) Identifica
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  2. Encontrar los extremos de \[ 4 x-4 y \] sujeto a la condición \[ x^{2}+2 y^{2}=1 \]
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• h=log(x^(2)+y^(2)+z^(2)), Find h_(x) when x=1;y=x sin x;z=x cos x a. 0.89 b. 0.86 c. 0.88 d. 0.87
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• Hallar la pendiente y la in 5x-2y=-4 Escribir sus respuestas en
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• f(x)=(x-10)^((1)/(2)) The set of all possible values of
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• Find sin y if sec y=sqrt30 and tan y < 0.
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  \( y^{\prime}=4 x y-2 x, y(0)=10 \)
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• Simplify the expression where possible. (-4x^(2))^(2)
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• Determine whether the given vali 6k-3=1;k=(2)/(3)
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• Simpify the expression where wossible. (4c^(2))^(3)
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• Name pletely. Show all necessary -3x^(2)+2x+21xy-14y
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• Show all work. sinx=-0.478 Sin ^(-1)(-0.478)
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• Factor out the greatest commo 8x^(7)-24x^(6)+24x^(5)
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• Resuelve las ecua x^(2)-3x+2=0 a. Verifica que
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• List all possible rational zero f(x)=x^(3)-x^(2)-17x-15
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  - Dados los vectores siguientes \( \mathrm{a}=\langle 5,-4,1\rangle, \mathrm{b}=\langle-3,-2,-1\rangle \) y \( \mathrm{c}=\langle 6,-2,4\rangle \). Resuelve las operaciones indicadas y escribe la resp
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• find dy/dx by implicit differentiation #9, 11, 15, 21 and 22
  7. \( x^{2}+x y-y^{2}=4 \) 8. \( 2 x^{3}+x^{2} y-x y^{3}=2 \) 9. \( x^{4}(x+y)=y^{2}(3 x-y) \) 10. \( y^{5}+x^{2} y^{3}=1+x^{4} y \) 11. \( y \cos x=x^{2}+y^{2} \) 12. \( \cos (x y)=1+\sin y \) 13. \(
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  Considere la superficie \[ f(x, y)=2 x^{2}+6 y^{2}-6 x+8 y-15 \] Encuentre la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto \( (2,3, f(2,3)) \) Grafique la superficie junto con el plano tan
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  Encuentre los puntos que maximizan o minimizan la función: \[ f(x, y)=x^{3}+y^{3}+a x^{2}+b y^{2}+5 \] Tome el valor de \( a=4 \) y el valor de \( b=-8 \) 1.- Calcule el mínimo local de la función
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• Solve for y. Explain all steps. (y)/(3)-8=-15
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• Construir el vector 1.8t+1.4s con punto inicial. P.
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• Solve the absolute value equa |3x-2|+3=3
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• Si y = 0.02 sin (30x − 400t) (SI unidades), la longitud de onda es
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  \( \lim _{(x, y) \rightarrow(\pi,-\pi)}\left\{2 \cos x-3 \sin y+\cos y+\sin \left(\frac{x}{2}\right)\right\} \)
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  For \# 1 \&2, find the differential of \( y \) 1. \( y=\frac{10-x^{2}}{2+x^{2}} \) 2. \( y=\ln \left(\sin x^{2}\right) \)
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  For \#5 \& 6, differentiate. 5. \( y=x \tanh (4 x) \) 6. \( y=\cosh ^{2}(9-3 x) \)
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  \( (2 x+\tan y) d x+\left(-3 y^{2}+x \sec ^{2} y\right) d y=0 \)
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  Differentiate \( y=e^{\sqrt[9]{x}} \) \[ y^{\prime}= \]
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  1) Utilice la definición de la derivada para hallar \( \frac{d y}{d x} \) para la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5 \). 2) Determine la ecuación de la línea tangente a la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5
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  Find the derivative of \( f(y)=4 \tan (y)-\frac{\sqrt{y}}{2}-\frac{6}{y^{3} \sqrt{y}} \) Enclose arguments of functions, numerators, and denominators in parentheses. For example, \( \sin (2 x) \) or \
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  \( \begin{array}{l}D=\left\{(x, y) \mid(x-2)^{2}+y^{2} \leq 4\right\} \\ \text { TEE: } \int_{D} x d x d y\end{array} \)
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  Find the total differential of \( z=f(x, y) \), where \[ f(x, y)=3 \sin \left(3 x^{y}\right) \]
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  \( f(x, y)=\frac{\ln (|x|+|y|-2)}{\sqrt{1-y-2 y^{2}}}+\frac{\sqrt{6 x^{2}-5 x-6}}{\ln \left(12-3 x^{2}-4 y^{2}\right)} \)
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  5. Evaluate the integral \( \iint_{R} \sin x \cos y d A \) where \( R=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}, 0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}\right\} \)
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• a) ¿Cuál es la aproximación lineal de B(m,h) para un niño con masa 24 kg y altura 1.1 metros? b) Si la masa del niño aumenta en 1 kg y la altura en 3 cm, use la aproximación lineal para
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  Find the limit. \[ \lim _{\substack{p \rightarrow(7,7,9)}} \sec ^{2} x-\tan ^{2} y+z \] 7 10 9 8
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• Solve it !!!
  \( y^{\prime}=2 x+\sqrt{2 y}, y(0)=1 ; 0 \leq x \leq 2 \)
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• Solve it !!
  \( y^{\prime}=x^{1 / 2}+y^{1 / 2}, y(0)=1 ; 0 \leq x \leq 2 \)
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• questions 4, 8, & 24
  1. \( \left.y=(3-2 x)^{2}\right\} \) Check by expanding 2. \( \left.y=(2 x+1)^{2}\right\} \) and then differentiating. 3. \( y=(7-x)^{55} \) 5. \( y=\sqrt{3 x^{2}-4} \) (4. \( y=(8-x)^{100} \) 6. \( y
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• please solve #2 by doing each step
  EXAMPLE 6. Sketeh the graph of \( f(x)=\frac{x^{7}}{x^{2}+1} \). A. Domain The doenain is \( R \). B. Intercepts The \( x \) - and y-imercepes ase both 0 . C. Symuetry Since \( f(-x)=-f(x), f \) is od
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• Hallar la amplitud y el periodo de la fur y=(3)/(4)cos3x Dar valores exactos, no aproximaciones
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  3. Solve the IVP: \[ y^{4}-8 y^{\prime \prime}-9 y=0 ; y(0)=4, y^{\prime}(0)=1, y^{\prime \prime}(0)=26, y^{3}(0)=-31 \]
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• m(x)=4x^(4)-16x^(3)+11x^(2)+4x-3 ormula, if necessary, to identify the actual zeros.
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• Solve the given initial-value problem. y'' + y = 7 cos 2x − 4 sin x, y(𝜋/2) = −1, y'(𝜋/2) = 0 y(x) =
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  \( \begin{array}{l}f: D \subset \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}, f(x, y)=\sin ^{2} x \cos y \\ \text { d } D=\left\{(x, y) \mid \begin{array}{l}0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ 0 \leq y \leq 2
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  16. (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el mínimo de \( f(x, y, z)=(x-1)
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• using lagrange multiply find the max of f(x,y,z) subject to
  (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) :
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• La derivada parcial de f(x,y,z)=ln(x+2y+3z) con respecto a z
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  1. La derivada parcial de \( f(x, y, z)=\ln (x+2 y+3 z) \) con respecto a \( z \) es a. \( f_{z}=\frac{1}{x+2 y+3 z} \) b. \( f_{z}=\frac{2}{x+2 y+3 z} \) c. \( f_{z}=\frac{3}{x+2 y+3 z} \) d. ninguna
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• Using lagrange multiply find the min of f(x,y,z) subject to Find the min f(x,y,z) subject to x^2+y^2+z^2=1
  b. ¿Cual es el mínimo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) ? Justifique
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  13. La ecuación del plano tangente a la elipsoide \( x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{9}=3 \) en el punto \( (1,2,3) \) es 14. Si \( f(x, y)=\sin x y^{2}, x=\frac{t}{*}, y=e^{r-v} \), calcule \( \f
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• La derivada parcial de f(x, y, z) = ln (x + 2y + 3z) con respecto a z es: The partial derivative of f(x,y,z) = ln(x+2y+3z) with respect to z is: choose the correct answer and show calculations please
  1. La derivada parcial de \( f(x, y, z)=\ln (x+2 y+3 z) \) con respecto a \( z \) es a. \( f_{z}=\frac{1}{x+2 y+3 z} \) b. \( f_{z}=\frac{2}{x+2 y+3 z} \) c. \( f_{z}=\frac{3}{x+2 y+3 z} \) d. ninguna
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  \[ \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x y}{x^{2}+y^{2}}= \] a. 1 b. 0 c. no existe d. ninguna de las anteriores
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• The domain of f(x,y) = 1/ysqrt(x)
  El dominio de \( f(x, y)=\frac{1}{y \sqrt{x}} \) a. \( D=\{(x, y): x=y=0\} \) b. \( D=\{(x, y): x>0 ; y \neq 0\} \) c. \( D=\{(x, y): x \neq 0 ; y \neq 0\} \) d. ninguna de las anteriores
  2 answers
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  2. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x y}{x^{2}+y^{2}}= \) a. 1 b. 0 c. no existe d. ninguna de las anteriores
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• The curve lines of f(x,y) = x^2 - y^2 are a) circle with center origin b) hiperbolas c) parabolas D)none of the above
  Las curvas de nivel de \( f(x, y)=x^{2}-y^{2} \) son a. círculos con centro en el origen b. hipérbolas c. parábolas d. ninguna de las anteriores
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• Select the best option. Please show the process. 3) the Domain of: (letter d says, none of the above)
  3. El dominio de \( f(x, y)=\frac{1}{y \sqrt{x}} \) a. \( D=\{(x, y): x=y=0\} \) b. \( D=\{(x, y): x>0 ; y \neq 0\} \) c. \( D=\{(x, y): x \neq 0 ; y \neq 0\} \) d. ninguna de las anteriores
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• find the domain
  El dominio de \( f(x, y)=\frac{1}{y \sqrt{x}} \) a. \( D=\{(x, y): x=y=0\} \) b. \( D=\{(x, y): x>0 ; y \neq 0\} \) c. \( D=\{(x, y): x \neq 0 ; y \neq 0\} \) d. ninguna de las anteriores
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• if g(x,y) = xsiny + ysinx, then g(0,pi/2) =
  Si \( g(x, y)=x \sin y+y \sin x \), entonces \( g\left(0, \frac{\pi}{2}\right)= \) a. \( \frac{\pi}{2} \) b. 0 c. 1 d. ninguna de las anteriores
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• the contour lines of f(x,y) is a. circle with center in zero b.hyperbolas c.parables d.none of the above
  4. Las curvas de nivel de \( f(x, y)=x^{2}-y^{2} \) son a. círculos con centro en el origen b. hipérbolas c. parábolas d. ninguna de las anteriores
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• if g(x,y)=xsiny+ysinx, then g(0,pi/2) d. none of the above
  5. Si \( g(x, y)=x \sin y+y \sin x \), entonces \( g\left(0, \frac{\pi}{2}\right)= \) a. \( \frac{\pi}{2} \) b. 0 c. 1 d. ninguna de las anteriores
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• here u can see it very well the exercise (aqui se ve mejor la imagen)
  13. La ecuación del plano tangente a la eliposide \( x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{9}=3 \) en el punto \( (1,2,3) \) es 14. Si \( f(x, y)=\sin x y^{2}, x=\frac{5}{n}, y=e^{r-n} \), ealcule \( \f
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• the funtion what satisfies the ecuation is: d.none of the above
  6. La siguente función \( u(x, y) \) satisface la ecuación \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) : a. \( u(x, y)=x^{2}+y^{2} \) b. \( u(x, y)=x^{2}-y^{2} \) c. \( u(x, y)=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \) d. ninguna de l
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• The diretional derivate of f(x,y) in the v direction in the point (4,-1) is: d. none of the above
  7. La derivada direccional de \( f(x, y)=x y^{2} \) en la dirección de \( \mathbf{v}=2 \mathbf{i}+3 \mathbf{j} \) en el punto \( (4,-1) \) es a. \( -\frac{22}{\sqrt{13}} \) b. -22 c. 0 d. ninguna de
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• 
  

  
  15. Calcule: a. \( \iint_{R} \frac{1}{1+x+y} d A ; R=[1,3] \times[1,2](10 \%) \) b. \( \iint_{R} \frac{\tan \theta}{\sqrt{1-t^{2}}} d A ; R=\{(\theta, t): 0 \leq \theta \leq \pi / 3,0 \leq t \leq 1 /
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• Find fxyz
  9. Si \( f(x, y, z)=x y e^{z} \), entonces \( f_{x x z}= \) a. \( e^{z} \) b. \( y e^{z} \) c. 0 d. ninguna de las anteriores
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• Select the best option. please, show the process. 6. The following function u(x, y) satisfies the equation Uxx + Uyy = 0: (letter d is none of the above)
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  III. Conteste las siguientes preguntas (40\%) 15. Calcule: a. \( \iint_{R} \frac{1}{1+x+y} d A ; R=[1,3] \times[1,2](10 \%) \) b. \( \iint_{R} \frac{\tan \theta}{\sqrt{1-t^{2}}} d A ; R=\{(\theta, t):
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• the gradient is
  0 . El gradiente de \( f(x, y, z)=x y z \) es a. \( \nabla f=\left\langle y z, y x, y^{2}\right\rangle \) b. \( \nabla f=\langle y z, x z, x y\rangle \) c. \( \nabla f=\left\langle z^{2}, x^{2}, y^{2}
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• Find the equation of the tangent plane to the ellipsoid in the point (1,2,3)
  La ecuación del plano tangente a la elipsoide \( x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{9}=3 \) en el punto \( (1,2,3) \) es
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  dominio de \( f(x, y)=\frac{1}{y \sqrt{x}} \) \[ \begin{array}{l} D=\{(x, y): x=y=0\} \\ D=\{(x, y): x>0 ; y \neq 0\} \\ D=\{(x, y): x \neq 0 ; y \neq 0\} \end{array} \] ninguna de las anteriores
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  2. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{2 x y}{x^{2}+y^{2}}= \) a. 1 b. 0 c. no existe d. ninguna de las anteriores 3. El dominio de \( f(x, y)=\frac{1}{y \sqrt{x}} \) a. \( D=\{(x, y): x=y=0\} \)
  2 answers

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  13. La ecuación del plano tangente a la elipsoide \( x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{9}=3 \) en el punto \( (1,2,3) \) es 14. Si \( f(x, y)=\sin x y^{2}, x=\frac{r}{s}, y=e^{r-s} \), calcule \( \f
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• plzzzz answer f-j i will like i apologize, find the derivative for all
  \( y=\log _{3} x \) \( y=8^{\sec x} \) \( y=\tan ^{-1}\left(e^{x}\right) \) \( y=\sin -X\left(x^{2}\right) \) \( y=\sec ^{-1}(-5 x) \)
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• find fxyz
  Si \( f(x, y, z)=x y e^{z} \), entonces \( f_{x y z}= \) a. \( e^{z} \) b. \( x e^{z} \) c. \( y e^{z} \) d. ninguna de las anteriores
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• NECESITO AYUDA CON ESTAS PREGUNTAS. Por favor que se vea detallado! (in case of someone that speek english want to help me, i need this responses pls, i will apreciate if u make it clearly for me)
  a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el mínimo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y
  2 answers
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  Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{-1 y} \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)=(x-y) e^{y} \\ f_{y}(x, y)=(x-x y) e^{-y} \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]
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  4. Las curvas de nivel de \( f(x, y)=x^{2}-y^{2} \) son a. círculos con centro en el origen b. hipérbolas c. parábolas d. ninguna de las anteriores 5. Si \( g(x, y)=x \sin y+y \sin x \), entonces \
  2 answers
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  6. La siguente función \( u(x, y) \) satisface la ecuación \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) : a. \( u(x, y)=x^{2}+y^{2} \) b. \( u(x, y)=x^{2}-y^{2} \) c. \( u(x, y)=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \) d. ninguna de l
  2 answers
• 
  

  
  9. Si \( f(x, y, z)=x y e^{z} \), entonces \( f_{x x z}= \) a. \( e^{z} \) b. \( y e^{z} \) c. 0 d. ninguna de las anteriores 10. El gradiente de \( f(x, y, z)=x y z \) es a. \( \nabla f=\left\langle
  2 answers
• the function:
  La siguente función \( u(x, y) \) satisface la ecuación \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) : a. \( u(x, y)=x^{2}+y^{2} \) b. \( u(x, y)=x^{2}-y^{2} \) c. \( u(x, y)=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \) d. ninguna de las
  2 answers
• en the function f(x)=5x^(2)+5x-2. Calculate the followis
  0 answers
• 
  

  
  12. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(1,1)} \frac{y^{2}-x^{2}}{x^{2}+y^{2}}= \) 13. La ecuación del plano tangente a la elipsoide \( x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{9}=3 \) en el punto \( (1,2,3) \) es
  2 answers

• 

  
  16. (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el mínimo de \( f(x, y, z)=(x-1)
  0 answers
• if f(x,y,z) = xye^z, then fxyz=
  Si \( f(x, y, z)=x y e^{z} \), entonces \( f_{x y z}= \) a. \( e^{z} \) b. \( x e^{z} \) c. \( y e^{z} \) d. ninguna de las anteriores
  2 answers
• Cierto o Falso
  1. La pendiente de la gráfica \( y=x^{2} \) es distinta en cada punto de la curva. 2. Si \( f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x) \), entonces \( f(x)=g(x) \). 3. La pendiente de la gráfica \( y=f(x) \) en el
  2 answers
• 
  

  
  0 . El gradiente de \( f(x, y, z)=x y z \) es a. \( \nabla f=\left\langle y z, y x, y^{2}\right\rangle \) b. \( \nabla f=\langle y z, x z, x y\rangle \) c. \( \nabla f=\left\langle z^{2}, x^{2}, y^{2}
  2 answers
• 
  

  
  16. (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el miximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. 4 Cual esel minimo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2
  2 answers

• 

  
  I. Integración por sustitución trigonométrica a. \( \sqrt{9-x^{2}} \) b. \( \sqrt{25-x^{2}} \) c. \( \left(16+x^{2}\right)^{3 / 2} \) d. \( \left(49+x^{2}\right)^{3 / 2} \)
  2 answers
• Find the exact length of the curve. x = 1 3 y (y − 3), 16 ≤ y ≤ 25
  5 answers
• Dividir. (4x^(2)+23x+13)-:(x+5) La respuesta debe rendir el cocient
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• 

  
  Integración de función Racional \[ \begin{array}{l} \frac{2 x+11}{(x-2)(x+1)} \\ \frac{x^{2}+6 x+2}{x(x+1)^{2}} \\ \frac{x^{2}+7 x+10}{x(x+1)^{2}} \\ \int \frac{10 z-4}{z^{3}-4 z} d z \end{array} \]
  2 answers
• function. Plot all necessary asymp v(x)=(2x^(2)-5x-3)/(x^(2)+1)
  2 answers
• 
  

  
  6. La siguente función \( u(x, y) \) satisface la ecuación \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) : a. \( u(x, y)=x^{2}+y^{2} \) b. \( u(x, y)=x^{2}-y^{2} \) c. \( u(x, y)=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \) d. ninguna de l
  2 answers
• partial derivative
  21. \( f(x, y)=\frac{x-y}{x+y} \) 23. \( w=\sin \alpha \cos \beta \)
  2 answers
• partial derivative
  21. \( f(x, y)=\frac{x-y}{x+y} \) 23. \( w=\sin \alpha \cos \beta \)
  2 answers
• Cierto o Falso
  12. Si una función es diferenciable, entonces es continua. 13. Si \( f(x)=\left(x^{2}-9\right)^{2 / 3} \), entonces \( f^{\prime}(x)=\frac{4 x}{3\left(x^{2}-9\right)^{1 / 3}} \) 14. Al hallar \( \fra
  2 answers