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Calculus Archive: Questions from March 13, 2023

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  solve the differential equation. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+5 y=0 \\ y=e^{-2 x}\left(C_{1} \cos x+C_{2} \sin x\right) \\ y=C_{1} e^{-2 x}+C_{2} e^{x} \\ y=C_{1} e^{2 x} \sin x+
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  Solve the differential equation. \[ \begin{array}{l} 25 y^{\prime \prime}-40 y^{\prime}+16 y=0 \\ y=\left(C_{1}+C_{2} x\right) e^{(4 / 5) x} \\ y=C e^{(4 / 5) x} \\ y=\left(C_{1}+C_{2} x\right) e^{(-4
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  Given \( f(x, y)=-\left(5 x^{2} y+6 x y^{4}\right) \) \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}= \] \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}= \]
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  Problema \[ \int_{-2}^{1}\left(x^{3}+4\right) d x \] ¿Cómo se resuelve?
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  Problema \[ \int \frac{x}{3 x^{2}-5} d x \]
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  \( \int \frac{x}{9-2 x} d x \)
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  \( \int_{0}^{1}(2 x-3)(5 x+1) d x \)
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• find y'
  Problema \[ f(x)=(6 x-7)^{3}\left(8 x^{2}+9\right) d x \]
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  Aplicar teorem de Rolle Sea \( f(x)=x^{4}-2 x^{2} \) Encuentra \( e l \) valor de \( C \) en el \( (-2,2) \), tal que \( f^{\prime}(c)=0( \) puede haber mas de una \( c) \)
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  Problema \[ f(x)=\frac{6}{x^{2}+3} \] encontrar concavidad de la grafica, en donde es concava hacia abajo
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  \( f(x)=3 \cos (3 x+1) \)
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  \( f(x)=\left(x^{2}-1\right)^{\frac{5}{2}}\left(x^{3}+5\right) \)
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  Suppose \( f(x)=7+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{2}} \). \( f^{\prime}(x)= \) b) Suppose \( f(x)=\frac{7 x^{3}-2}{x^{4}} \). Find \[ f^{\prime}(x)= \]
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  If \( f(x)=\frac{1}{e^{x}} \) then \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})= \) ? a) \( \frac{1}{e^{x}} \) b) \( -\frac{1}{e^{x}} \) c) \( \frac{1}{e^{x}} \ln \left(e^{x}\right) \) d) \( -e^{x} \)
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• Factor, if possible. Always factor out the greatest common y^(2)+16y+64
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• 

  
  Find the total differential of \( z=f(x, y) \), where \[ f(x, y)=5 \sin \left(4 x^{y}\right) \] \[ d z= \]
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• solve
  \( \Rightarrow \int \frac{\left(5+\tan ^{-1}(3 x)\right)^{2}}{1+9 x^{2}} d x \) \( \Rightarrow \int \frac{\left(5+\tan ^{-1}(3 x)\right)^{2}}{1+9 x^{2}} d x \)
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• pls show processes
  1) Utilice la definición de la derivada para hallar \( \frac{d y}{d x} \) para la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5 \). 2) Determine la ecuación de la linea tangente a la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5 \
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• 

  
  \( f^{\prime}(x)=\frac{3}{2}\left(x^{2}+x\right)^{\frac{1}{2}}(2 x+1) \)
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• ​​​​​​​p
  1. La longitud \( (l) \), el ancho \( (a) \) y la altura \( (h) \) de una caja cambian con el tiempo. En un instante determinado las dimensiones son \( l=2, a=1 \) y \( h=1 \), en ese mismo instante \
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• using an intengral. find the area of the region
  2. Usando una integral iterada. Encontrar el área de la región.
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• 1. find volume for 2. region bounded by
  5. Encontrar el volumen para \( \mathrm{V}=\iint_{R} \frac{y}{1+x^{2}} d A \). Región acotada por \( y=0, y=\sqrt{x}, x=9 \)
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• find the surface area for Z= in the boundedbregion by the vertices (0,0),(0,5),(6,5) & (6,0)
  Encuentre el área de superficie para \( z=3+2 x^{\frac{3}{2}} \) \[ (0,0),(0,5),(6,5) \text { y }(6,0) \text {. } \]
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• Assume that a differentiable function g satisfies g(e) = 0, g ′ (e) = 2/e . If y = e^ g(x)/ ln(x) , Then y ′ (e)
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• y2 − x3 = 1 at x = 2, y = 3 Find dy/dx
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• Find the differential of the function
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  5. Evaluate the integral \( \iint_{R} \sin x \cos y d A \) where \( R=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}, 0 \leq y \leq \frac{\pi}{4}\right\} \)
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• help
  3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar la recta normal a la su
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  4. Encontrar como varía el volumen de una caja rectangular con respecto al tiempo en el momento \( t_{0} \) si en ese momento la tasa de variación del ancho con rspecto al tiempo es \( 4 \mathrm{~m}
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  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en
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  Sea \( F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) a) ¿Cuales son las superficies de nivel de \( F \) ? b) Dar el gradiente de \( F \). c) \( \nabla F(-1,2,1) \)
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• Calculate the double integral. 3 cos(x + 2y) dA , R = (x, y) | 0 ≤ x ≤ 7π, 0 ≤ y ≤ π 2
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  Match the functions with the graphs of their domains. 1. \( f(x, y)=\sqrt{x^{5} y^{4}} \) 2. \( f(x, y)=y-x \) 3. \( f(x, y)=\ln (y-x) \) 4. \( f(x, y)=e^{\frac{1}{y-x}} \)
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  Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{1 y} \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]
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• Explique en palabras simples la diferencia para concluir que la gráfica de una función tiene asintota vertical explicada en cursos previos para concluirlo y las estudiadas en este curso de Cálculo.
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• ppovE (sin2x)/(1-sin^(2)x+cos^(2)x)=(secx)/(cscx)
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• find all the possible zeros. f(x)=x^(3)+x^(2)-9x-9
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• if z = 160 when w = 5 and y = 8, find z whn w = 50 and y = 9
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• Please answer
  Determine \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) a) \( y=-15 x^{4}+7 x \) b) \( y=5 x^{-3}+10 x^{3} \) c)
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  (1) Calculate \( \int \tan ^{5} \theta \sec ^{8} \theta d \theta \). (2) Evaluate \( \int_{0}^{\pi} \sin (2 x) \cos (x) d x \).
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• ​​​​​Please answer ​​​​​​​
  SOLVE THE FOLLOWING PIFFERENTIAL EQUATIONS. 1) \( x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+y=\ln (x) \) 2) \( y^{\prime \prime}+4 y=\sin (2 x) \) 3.) \( y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}+y^{\pr
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• Suponga que el ingreso de cierto producto esta dado por r(x) = 75x - x2 dollars. Obtenga 10 la razón de cambio del ingreso cuando se incrementa la produciión de 100 a 120 unidades.
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  Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{1 y} \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]
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  Find \( y^{\prime} \) if \( x^{y}=y^{x} \). \[ y^{\prime}=x^{y} \cdot \frac{x}{y} \]
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  Solve the given initial-value problem. \[ y^{\prime \prime}+y=8 \cos 2 x-4 \sin x, \quad y(\pi / 2)=-1, y^{\prime}(\pi / 2)=0 \] \[ y(x)= \]
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  Find the total differential of \( z=f(x, y) \), where \[ f(x, y)=2 \sin \left(3 x^{y}\right) \]
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  5. Determine the horizontal asymptote. a. \( y=\frac{x^{3}+2 x^{2}-6}{x^{2}} \) (2 marks) b. \( y=\frac{x^{4}+3 x^{3}+x^{2}-7}{x^{5}-3 x^{3}+8} \) (2 marks) c. \( f(x)=\frac{2 x^{2}}{x^{2}+3 x-4} \) (
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  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ \begin{array}{c} y=\sqrt{x} \ln (x) \\ y^{\prime}=\frac{x \ln (x)+2 x}{(2 \sqrt{x})(x)} \\ y^{\prime \prime}=\left(20 x^{4}+6 x^{2}\right)\left(\l
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• gind the area of the reguon bounded by the following equations
  4. Encuentre el área de la región acotada por las siguientes ecuaciones. \[ \begin{array}{l} y=9-x^{2} \\ y=x+3 \end{array} \]
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• Find dy/dx using implicit differentiation. x2y - y2 = 9
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  Find the indefinite integral. \( \int \cos ^{3} 6 x \sin ^{2} 6 x d x \) a) \( \frac{\sin 6 x}{90}\left(4-5 \sin ^{2} 6 x+3 \sin ^{4} 6 x\right)+C \) b) \( \frac{\sin 6 x}{90}\left(5 \sin ^{2} 6 x-3 \
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• Question 4 Using logarithmic differentiation, find the derivative of y=(cos x)^(3x). (dy)/(dx)=(cos x)^(3x)(3ln(cos x)+3x tan x) (dy)/(dx)=(cos x)^(3x)(3ln(cos x)-3x tan x) (dy)/(dx)=3ln(cos x)-3x tan
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• problems 45,49,51
  In Exercises 43-52, use logarithmic differentiation to find \( d y / d x \). Do not simplify the result. [HINT: See Example 4.] 43. \( y=\frac{2 x+1}{4 x-2} \) 44. \( y=(3 x+2)(8 x-5) \) 45. \( y=\fra
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• calculate y'' 1. y= x4 - 25x^2 +2x 2. y= x-4/x 3. y= (x^5) (e^x)
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• Alguien me pudiera ayudar no me da el resultado
  CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA. \( \mathrm{Si} \quad z=f(x, y) \) es una función y \( (a, b) \) es tal que \( f_{x}(a, b)=f_{y}(a, b)=0 \). Se se define \( \mathrm{H}(a, b)=f_{x x}(a, b) f_{y y}(a,
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• find
  3. Encontrar \( \mathrm{A}=\iint_{R} d A \) de la siguiente figura. 3. Find \( \boldsymbol{A}=\iint d \boldsymbol{A} \boldsymbol{R} \) of the following figure.
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• find the volume for this figure
  6. Encontrar el volumen para la siguiente figura:
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• a) please
  a) \( y^{\prime \prime}+2 y+y=4 e^{-x}+\left(x^{3}-x^{2}+x-1\right)-25 \cos 2 x \) b) \( y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+2 y=e^{x} \sin 2 x \)
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• find the surface area
  0. Encuentre el área de superficie. \[ f(x, y)=16+x^{2}-y^{2} \] \( R:\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 25\right\} \)
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• establish the triple integral to find the volume with the following equations:(do not solve integral)
  Establecer la triple integral para encontrar el volumen con las siguientes ecuaciones: (No resolver la integral) \[ z=\sqrt{9-x^{2}-y^{2}}, z=0 \] Establish the triple integral to find the volume wit
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• PLS EVALUATE THE DEFINITE INTEGRAL ANALYTICALLY
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• #54 only thank you
  45-56 Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function. 45. \( y=\left(x^{2}+2\right)^{2}\left(x^{4}+4\right)^{4} \) 46. \( y=\frac{e^{-x} \cos ^{2} x}{x^{2}+x+1} \) 47. \( y=\sq
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