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Calculus Archive: Questions from January 15, 2023

• If y = (x ^ 2 - 5)/(sqrt(3x + 2)) find the derivative of y
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  If \( y=\cos ^{2} x \), find \( y^{\prime \prime} \) at \( x=\frac{\pi}{2} \). 2 \( -1 \) 0 1
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• For 3 and 4
  3. Hallar una serie de potencias centradaen \( c=-3 \) para la función \( f(x)=\frac{1}{2 x-5} \) a) \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{(3 x)^{n}}{2^{n+1}} \) b) \( \sum_{x=0}^{\infty}-\frac{2^{x}(x-3)^{2}
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• 
  

  
  Dada la figura a continusción, hallar los valores de \( x \) y \( z \),
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• 

  
  10) Solve the Nonlinear ODE: \[ y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+1=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2} \]
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• answer question
  4) Para la serie de potencias \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-2)^{n+1}}{(n+1) 4^{n+1}} \), halla el intervalo de convergencia. a) \( (-2,6) \) b) \( [-2,6] \) c) \( (-2,6] \) d) \( [-2,6) \) e) Ningun
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  1. El radio de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^{n} \frac{x^{n+1}}{(n+1)} \) es \( (5 \mathrm{pts} \). a) 0 b) \( \infty \) c) \( -1 \) d) 1 e) Ninguno de los anteriores 2. El radio
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  4) Para la serie de potencias \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-2)^{n-1}}{(n+1)^{n+1}} \), halla el intervalo de convergencia. a) \( (-2,6) \) b) \( [-2,6] \) c) \( (-2,6] \) d) \( [-2,6) \) e) Ninguna
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  (1 point) Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}-12 y^{\prime \prime}+35 y^{\prime}=96 e^{x}, \] \[ \begin{array}{l} y(0)=29, y^{\prime}(0)=17, y^{\prime \prime}(0)=19 \\
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  3. Solve the ODE: \( 4 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \)
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  What is the general solution to the differential equation \( \frac{d y}{d x}=\frac{4 x^{3}+3 x^{2}+1}{3 y^{2}} \) ? (A) \( y=\sqrt[3]{x^{4}+x^{3}+x}+C \) (B) \( y=\sqrt[3]{x^{4}+x^{3}+x+C} \) (C) \( y
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  2. El radio de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=0}^{n} \frac{(-1)^{n} n\left((x-5)^{n}\right.}{4^{n}}(5 \) pts.) a) 0 b) \( \infty \) c) \( -1 \) d) 1 e) Ninguno de los anteriores
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