Calculus Archive: Questions from December 12, 2023
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Find the exact length of the curve. 12. \( \mathrm{x}=1+3 \mathrm{t}^{2}, \mathrm{y}=4+2 \mathrm{t}^{3}, 0 \leq \mathrm{t} \leq 1 \) 13. \( x=t \sin t, y=t \cos t, 0 \leq t \leq 1 \)1 answer -
5. X = tcost y = tsint (a) t=0 A π (b) t = 7. {A; A: 2 (c) (7,0). {A: find t
\[ \left\{\begin{array}{l} x=t \cos t \\ y=t \sin t \end{array}\right. \] (a) \( t=0-\{ \) A (b) \( t=\frac{\pi}{2}-\{ \)1 answer -
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El ejemplo que sea con un problema y una grafica y explicar el ejemplo
Situación: Explique la relacion que existe entre las curvas de nivel y los mapas de contorno. Presente un ejemplo para reforzar su explicación.1 answer -
I. Determine el límite, en caso de que no exista explique por qué. a) \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{\arccos (x / y)}{1+x y} \) b) \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x-y}{\sqrt{x}+\s1 answer -
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Find the gradient vector field \( (\vec{F}(x, y, z)) \) of \( f(x, y, z)=\sqrt{2 x^{2}+4 y^{2}+6 z^{2}} \). \( \vec{F}(x, y, z)= \)1 answer -
Find \( d y / d x \) \[ \begin{aligned} y= & \frac{2 x^{2}+x-1}{x^{3}-4 x^{2}} \\ & \frac{10 x^{4}-2 x^{3}+7 x^{2}-8 x}{x^{3}-4 x^{2}} \\ & \frac{10 x^{4}-32 x^{3}+7 x^{2}-8 x}{\left(x^{3}-4 x^{2}\rig1 answer -
Find \( d y / d x \) \[ \begin{array}{c} y=\frac{\sec x+\csc x}{\csc x} \\ \sec ^{2} x \\ -\csc x \cot x \\ \sec ^{2} x+1 \\ \sec x \tan x \end{array} \]1 answer -
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1. \( (16 \%) \) Calcular los siguientes limites a. \( \lim _{x \rightarrow 3^{+}} \ln \left(x^{2}-9\right) \)1 answer -
Calcular los siguientes limites
b. \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x+3 x^{2}}}{4 x-1} \)1 answer -
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20. fxe*² dx = e²+C +C ex² + C C. d. ninguna de las anteriores a. b. e³. ૨૨
20. \( \int x e^{x^{2}} d x= \) a. \( \frac{1}{2} e^{x^{2}}+C \) b. \( e^{x^{3}}+C \) c. \( e^{x^{2}}+C \) d. ninguna de las anteriores1 answer -
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16. \( \int_{1}^{2} \frac{(\ln x)^{2}}{x} d x= \) a. \( \frac{1}{3}(\ln 2)^{3} \) b. \( e \) c. \( \ln 2 \) d. ninguna de las anteriores1 answer -
(30\%) Hallar la derivada de las siguientes funciones: a. \( y=\frac{\cos x}{1-\operatorname{sen} x} \)1 answer -
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5. Si g(x)= 2x x² +1 entonces g'(0) = a. 2 b. 1 c. 3 d. ninguna de las anteriores
5. Si \( g(x)=\frac{2 x}{x^{2}+1} \), entonces \( g^{\prime}(0)= \) a. 2 b. 1 c. 3 d. ninguna de las anteriores1 answer -
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3. La asintota hotizontal de \( f(x)=e^{x} \) es: a. \( y=0 \) b. \( y=1 \) c. \( y=2 \) d. no tiene asintota horizontal.1 answer -
6. la ecuacion de la recta tangente a \( y=\sqrt{x}(x+1) \) en el punto \( (1,2) \) es a. \( y=x-2 \) b. \( y=3 x+1 \) c. \( y=2 x \) d. ninguna de las anteriores1 answer -
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La derivada de \( f(x)=\sin \left(x^{2}\right) \) es: a. \( f^{\prime}(x)=x^{2} \cos x \) b. \( f^{\prime}(x)=2 x \cos \left(x^{2}\right) \) c. \( f^{\prime}(x)=\cos \left(x^{2}\right) \) d. ninguna d1 answer -
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9. Si \( f(x)=\tan \left(x^{3}+1\right) \), entonces \( f^{\prime}(x)= \) a. \( 3 x^{2} \sec ^{2}\left(x^{3}+1\right) \) b. \( \sec ^{2}\left(x^{3}+1\right) \) c. \( \sec ^{2}\left(3 x^{2}\right) \) d1 answer -
10. \( \mathrm{Si} x^{3}+y^{3}=1 \), entonces \( y^{\prime}= \) a. \( \frac{x^{2}}{y^{2}} \) b. \( -\frac{y^{2}}{x^{2}} \) c. \( -\frac{x^{2}}{y^{2}} \) d. ninguna de las anteriores1 answer -
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4. La ecuacion cos x = x² tiene una solucion en el intervalo siguiente [33] a. b. [0,1] π 3π 2'4 d. ninguna de las anteriores. C.
4. La ecuacion \( \cos x=x^{2} \) tiene una solucion en el intervalo siguiente a. \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] \) b. \( \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \) c. \( \left[\frac{\pi}{2}, \fr1 answer -
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12. La curva 2 + y = 1 tiene tangente vertical en a. eje de y b. eje de a C. (0, 1) d. (1,0)
12. La curva \( x^{3}+y^{3}=1 \) tiene tangente vertical en a. eje de \( y \) b. eje de \( x \) c. \( (0,1) \) d. \( (1,0) \)1 answer -
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\[ L I^{\prime}+R I=E(t) . \] Demuestre que, si \( E(t)=E_{0} \) sen \( \omega t \) (fuerza electromotriz sinoidal), entonces \( I(t)=c e^{-t /(R C)}+ \) \( \frac{\omega E_{0} C}{1+(\omega R C)^{2}}(\1 answer -
5. Resuelva \[ R \frac{d Q}{d t}+\frac{1}{C} Q=E(t) \] cuando \( R=50 \) ohms, \( C=0.04 \) faradios y \( E(t) \) es igual a: a) \( 110 \cos 314 t \) b) \( 50 e^{-t}+1012 \operatorname{sen} \pi t \)1 answer -
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5) \( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \) 6) \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+5 y=0, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \)1 answer -
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\( \begin{array}{l}\text { Evaluate: } \int x^{3} \sqrt{x+2} d x \\ \frac{2 x^{3}(x+2)^{3 / 2}}{3}-\frac{4(x+2)^{9 / 2}}{9}+\frac{16(x+2)^{7 / 2}}{7}-\frac{16(x+2)^{5 / 2}}{5}+C \\ \frac{2 x^{3}(2-x)^1 answer -
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Problem 3. Find the general solutions of the following ODEs. (i) \( 6 y^{(4)}+11 y^{\prime \prime}+4 y=0 \). (ii) \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=3 x+4 \). (iii) \( y^{(3)}+y^{\prime}=2-\sin x \).1 answer -
s) Evaluate the following integral \[ \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-y^{2}}} y \sin x d z d y d x \]1 answer -
En sus respuestas a continuación, para la variable escriba la palabra \( \lambda \) lambda, para escriba la palabra \( \gamma \) gamma ; de lo contrario, trátelas como lo haría con cualquier otra v0 answers -
Solve
Solve: \( x p^{2}-y p-y=0 \). Ans: \( \boldsymbol{x}=\boldsymbol{c}(\mathbf{1}+\boldsymbol{p}) ; \boldsymbol{y}=\boldsymbol{p}^{2} \boldsymbol{e}^{p} \boldsymbol{c} \)1 answer -
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Find all the first order partial derivatives for the following function. \[ \begin{aligned} f(x, y, z) & =\frac{\cos y}{x z^{2}} \\ \frac{\partial}{\partial x} & =-\frac{\cos y}{x^{2} z^{2}} ; \frac{\1 answer -
substitute the parameter values into the problem BEFORE YOU START SOLVING and THEN solve the problem (THE TABLE) Establish, but do not evaluate, a triple integral for the volume of the pyramid
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline \( \mathrm{A} \) & \( \mathrm{B} \) & \( \mathrm{C} \) & \( \mathrm{D} \) & \( \mathrm{E} \) \\ \hline 4 & 6 & 2 & 5 & 3 \\ \hline \end{tabular} 2. Establecer, per1 answer -
substitute the parameter values into the problem BEFORE YOU START SOLVING and THEN solve the problem (THE TABLE) Use a double integral to calculate the area of the region R enclosed by the para
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline \( \mathrm{A} \) & \( \mathrm{B} \) & \( \mathrm{C} \) & \( \mathrm{D} \) & \( \mathrm{E} \) \\ \hline 4 & 6 & 2 & 5 & 3 \\ \hline \end{tabular} Usar una integral1 answer -
substitute the parameter values into the problem BEFORE YOU START SOLVING and THEN solve the problem (THE TABLE) Assume that a finite sheet has density (with respect to area) Also assume that t
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} \hline \( \mathrm{A} \) & \( \mathrm{B} \) & \( \mathrm{C} \) & \( \mathrm{D} \) & \( \mathrm{E} \) \\ \hline 4 & 6 & 2 & 5 & 3 \\ \hline \end{tabular} 4. Suponer que una1 answer -
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