Calculus Archive: Questions from December 10, 2023
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Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=x y e^{-1 y} \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]1 answer -
Find the partial derivatives of the function \[ f(x, y)=\int_{y}^{x} \cos \left(7 t^{2}-4 t-4\right) d t \] \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \end{array} \]1 answer -
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\( \begin{array}{r}D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x \geq 0, y \geq 0\right\} . \text { Evalua } \\ \qquad \int_{D} \int \frac{1}{2} e^{x^{2}+y^{2}} d x d y\end{array} \)1 answer -
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Evaluate \( \int_{45}^{5} \frac{52}{\underline{0}} \int_{\underline{0}}^{\underline{27}} \int_{y}^{27} \frac{x \cos z}{z} d z d y d x \).1 answer -
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Evaluate \( \int_{45}^{5} \frac{52}{\underline{0}} \int_{\underline{0}}^{\underline{27}} \int_{y}^{27} \frac{x \cos z}{z} d z d y d x \).1 answer -
(2 puntos) Sea \( f(x(u, v), y(u, v))=x^{2}-y^{3} \) una función de varias variables, donde \( x(u, v)=e^{2 u-3 v} \), \( y(u, v)=\operatorname{sen}\left(u^{2}-v^{2}\right) \). Determine las siguient1 answer -
1. (Valor 3 puntos) Usando multiplicadores de Lagrange determine los puntos críticos de la función \( f(x, y)=x^{3}+3 y^{2} \quad \) sujeto a : \( \quad x y=-4 \) \( y \) determine la naturaleza de1 answer -
2. (Valor 2 puntos) Resolver la integral doble, donde la región de integración está determinada por la circunferencia de radio dos centrada en el origen. \[ \iint_{R}\left(x^{2}+y^{2}\right) d A \]1 answer -
3. (Valor 2 puntos) Usar la herramienta de integrales dobles, para determinar el valor de la integral no elemental: \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{1}{2} x^{2}} d A \]1 answer -
4. (3 puntos) Calcular la integral de línea y verifique el teorema de Green \[ \oint_{C} P d x+Q d y=\iint_{R}\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right) d A \] donde el1 answer -
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El area acotada por las curvas y = x2-5x-6, y = -5x-x2, entre x = -2 y x = 3 se puede expresar como:1 answer
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Evaluate the integral. \[ \int 6 \sin ^{3} 2 x \cos ^{3} 2 x d x \] \[ \int 6 \sin ^{3} 2 x \cos ^{3} 2 x d x= \]1 answer -
Differentiate each function with respect to x. 7) y = (3x²+2) 3x4 9) y = (x³ +4)³ (TO) y = (2x+ + 5)√√/2x³ + 1 11) y = sec x² 13) y = tan-¹ 3x³ 15) y = ln 4x5 8) y= 3x5 3x² + 2 12) y = cos
Differentiate each function with respect to \( x \). 7) \( y=\left(3 x^{2}+2\right) \cdot 3 x^{4} \) 8) \( y=\frac{3 x^{5}}{3 x^{2}+2} \) 9) \( y=\left(x^{3}+4\right)^{3} \) (10) \( y=\left(2 x^{4}+5\1 answer -
Selecciona la opción correcta, entre las diferentes opciones. La integral \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos (x) d x \) es equivalente a: (A) \( \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos \left(x+\frac{\pi}{2}\ri1 answer -
Selecciona la opción correcta, entre las diferentes opciones. Al utilizar el cambio de variable \( u=\frac{1}{x^{2}} \), en la \( \int \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{3}} d x \) ésta se transforma en:1 answer -
Find the derivative of \( x y^{3}=7 x+y \) and simplify your answer. \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{-y^{2}}{x(21 x+2 y)} \\ y^{\prime}=\frac{1-3 x y^{2}}{y^{3}-7} \\ y^{\prime}=\frac{7-y^{3}}{31 answer -
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Selecciona la opción correcta, entre las diferentes opciones. Se sabe que \( \int_{0}^{1} f(x) d x=-9, \int_{0}^{1} g(x) d x=4 \), el valor de \( \int_{0}^{1}(3 f-2 g)(x) d x \) es:1 answer -
Find the derivative of \( x y^{3}=7 x+y \) and simplify your answer. \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{-y^{2}}{x(21 x+2 y)} \\ y^{\prime}=\frac{1-3 x y^{2}}{y^{3}-7} \\ y^{\prime}=\frac{7-y^{3}}{31 answer -
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Find the first partial derivatives. See Example 1. \[ \begin{array}{l} g(x, y)=3 e^{x / y} \\ g_{x}(x, y)= \\ g_{y}(x, y)= \end{array} \]1 answer -
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Utiliza algunas propiedades para encontrar a que es igual la siguiente expresión: \[ F\left\{5 e^{3 t} u(t)-3 e^{-t} u(t)+\frac{1}{2} e^{-2 t} u(t)\right\} \]1 answer -
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\( \begin{array}{l}y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0 \\ y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+10 y^{\prime}=0 \\ x^{2} y^{\prime \prime}-3 x y^{\prime}+4 y=0 \\ 2 x^{2} y^{\prime \prime}+3 x1 answer -
7. Given \( f(x, y, z)=1 \) and \( B=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 25, z \geq 0\right\} \) evaluate the integral \[ \iiint_{B} f d V \]1 answer -
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Given \( f(x, y)=-4 x^{5}-1 x^{2} y^{2}+6 y^{6} \) \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]1 answer -
Evaluate the double integral. \[ \iint_{0} \frac{y}{x^{2}+1} d A, \quad D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 5,0 \leq y \leq \sqrt{x}\} \]1 answer -
Situación 1: Describa la derivada direccional de la función \( f \) en la dirección de \( \vec{u}=\cos \theta i+\sin \theta j \) cuando (a) \( \theta \) \( =0^{0} \) y \( (\mathrm{b}) \theta=90^{\c1 answer -
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Consider the vector \( \vec{F}(x, y, z)=5 x y \vec{i}+6 y z \vec{j}+5 z x \vec{k} \). Let \( C \) be the twisted cubic \( r(t)=, 0 \leq \mathrm{t} \leq 1 \). Then \( \int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}=1 answer