Calculus Archive: Questions from December 01, 2023
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3. Calculate \( \iint_{R} \frac{x e^{y}}{x^{2}+1} d A \) where \( R=[0,1] \times[0,2] \). A. \( \frac{\pi}{4}\left(e^{2}-1\right) \) B. \( \frac{1}{2} e(\ln 2-1) \) D. \( \frac{\pi}{4}(\ln 2-1) \) (E)1 answer -
B=5, C=4, D=6
4. Suponer que una lamina finita tiene densidad (con respecto a área) \[ \rho(x)=D x \] Suponer además que la lamina ocupa la región \( \boldsymbol{R} \) encerrada por las rectas \[ y=C x, \quad y=1 answer -
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Es un ejercicio del libro de Cálculo 1 y 2 de Ron Larson
Determina si la afirmación es falsa o verdadera. En ambos casos justifica tu respuesta. Si \( \mathrm{C}_{2}=-\mathrm{C}_{1} \), entonces \[ \int_{\mathrm{C}_{1}} f(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mathrm{ds1 answer -
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Use la transformada de Laplace para resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales lineales: x = y + x y = 4x - 2y con condiciones iniciales x(0) = 1yy(0) = 0. (PORFAVOR SOLUCIONAR RAPIDAM
Use la transformada de Laplace para resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales lineales: \[ \begin{array}{c} x=y+x \\ y^{\prime}=4 x-2 y \end{array} \] con condiciones iniciales \( x(0)1 answer -
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Deduce Ohm's Law for an ionic channel by solving the following initial value problem:
2. Deduzca la Ley de Ohm para un canal iónico resolviendo el siguiente problema de valor inicial: \[ \frac{d I}{d V}=\gamma, I(E)=0 \] \( \frac{d I}{d V}=\gamma, \quad I(E)=0 \)0 answers -
3. La apertura de los canales sinápticos es modelada por la siguiente ecuación \[ \frac{d r}{d t}-\alpha[T](1-r)-\beta r \] a) Demuestre que \( \frac{d r}{d t}=\frac{r_{s}-r}{\tau} \) donde \( r_{\a1 answer -
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Evaluate the double integral. \[ \iint_{D} \frac{y}{x^{2}+1} d A, \quad D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 7,0 \leq y \leq \sqrt{x}\} \] \[ \frac{1}{2} 7-\tan ^{-1} 7 \]1 answer -
Esta actividad tiene como propósito de ayudar al estudiante a evaluar integrales impropias con limites de integración infinitos, a evaluar integrales impropias que tienen discontinuidades infinitas0 answers -
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2. Halla la solución general de la siguiente EDO: \[ \left(x y^{2}+x^{2} y^{2}+3\right) d x+\left(x^{2} y\right) d y=0 \]1 answer -
3. Resuelve el siguiente problema de valores iniciales: \[ 2 x y^{\prime}+y=\frac{2 \sqrt{x}}{x} e^{2 x}, \quad y(1)=0 \]1 answer -
4. Resuelve el siguiente problema de valores iniciales: \[ y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+13 y=0, y(0)=2, y(\pi / 2)=1 \]1 answer -
5. Resuelve el siguiente sistema lineal de EDOs: \[ \begin{array}{r} y_{1}^{\prime}=8 y_{1}+7 y_{2}+7 y_{3}, \quad y_{1}(0)=2 \\ y_{2}^{\prime}=-5 y_{1}-6 y_{2}-9 y_{3}, \quad y_{2}(0)=-4 \\ y_{3}^{\p0 answers -
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- Resuelva el siguiente problema 12. Una compañia estima que el ingreso marginal (en dólares por unidad) por la venta de \( x \) unidades de un producto es: \( R^{\prime}(x)=48-0.0012 x \). Suponien1 answer -
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1. Si \( \mathbf{A}=x^{2} z^{2} \mathbf{i}-2 y^{2} z^{2} \mathbf{j}+x y^{2} z \mathbf{k} \). Encuentre \( \nabla \cdot \mathbf{A} \) (o div \( \mathbf{A} \) ) en el punto \( P(1,-1,1) \).1 answer -
3. Para \( \phi(x, y, z)=3 x^{2} y-y^{2} z^{2} \). Encuentre \( \nabla \phi(\mathrm{ograd} \phi) \) en el punto \( (1,-2,-1) \).1 answer -
4. Determine la constante \( a \) de modo que el vector siguiente sea solenoidal. \[ \mathbf{V}=(-4 x-6 y+3 z) \mathbf{i}+(-2 x+y-5 z) \mathbf{j}+(5 x+6 y+a z) \mathbf{k} \] Un vector \( \mathbf{V} \)1 answer -
5. Si \( \mathbf{A}=x^{2} z^{2} \mathbf{i}-2 y^{2} z^{2} \mathbf{j}+x y^{2} z \mathbf{k} \). Encuentre \( \nabla \times \mathbf{A}( \) o rot \( \mathbf{A}) \) en el punto \( P=(1,-1,1) \).1 answer -
6. La aceleración de una partícula en el tiempo está dada por: \( \quad a=e^{-2 t} \mathrm{i}-6(\mathrm{t}+1) \mathrm{j}+3 \) sentk Hallar las funciones de velocidad y de posición. Asuma que la ve1 answer -
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Si el Producto Punto (Producto Escalar) de dos vectores U y V siendo \( u=\left\langle u_{1}, u_{2}\right\rangle \) y \( v=\left\langle v_{1}, v_{2}\right\rangle \) es: \( U \cdot V=u_{1} \cdot v_{1}+1 answer -
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1. Si \( \mathbf{A}=x^{2} z^{2} \mathbf{i}-2 y^{2} z^{2} \mathbf{j}+x y^{2} z \mathbf{k} \). Encuentre \( \nabla \cdot \mathbf{A}(o \) div \( \mathbf{A}) \) en el punto \( P(1,-1,1) \).1 answer -
3. Para \( \phi(x, y, z)=3 x^{2} y-y^{2} z^{2} \). Encuentre \( \nabla \phi(\circ \operatorname{grad} \phi) \) en el punto \( (1,-2,-1) \).1 answer -
4. Determine la constante \( a \) de modo que el vector siguiente sea solenoidal. \[ \mathbf{V}=(-4 x-6 y+3 z) \mathbf{i}+(-2 x+y-5 z) \mathbf{j}+(5 x+6 y+a z) \mathbf{k} \] Un vector \( \mathbf{V} \)1 answer -
5. Si \( \mathbf{A}=x^{2} z^{2} \mathbf{i}-2 y^{2} z^{2} \mathbf{j}+x y^{2} z \mathbf{k} \). Encuentre \( \nabla \times \mathbf{A}(0 \operatorname{rot} \mathbf{A}) \) en el punto \( P=(1,-1,1) \).1 answer -
6. La aceleración de una partícula en el tiempo está dada por: \( \quad a=e^{-2 t} \mathrm{i}-6(\mathrm{t}+1) \mathrm{j}+3 \) sentk Hallar las funciones de velocidad y de posición. Asuma que la ve1 answer -
4. (3 puntos) Calcular la integral de línea y verifique el teorema de Green aq ap f Pds + Q dy = 11 (2255) d Р - dA ду donde el campo vectorial es F(x, y) = (3y) - 4x3, C(t) es la curva en direcci
4. (3 puntos) Calcular la integral de línea y verifique el teorema de Green \[ \oint_{C} P d x+Q d y=\iint_{R}\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right) d A \] donde el1 answer -
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If \( \sum_{k=1}^{n} a_{k}=11 \) and \( \sum_{k=1}^{n} b_{k}=12 \), find the following values. \[ \sum_{k=1}^{n} 9 a_{k} \cdot \sum_{k=1}^{n} \frac{b_{k}}{12}, \sum_{k=1}^{n}\left(a_{k}+b_{k}\right),1 answer -
4. Maximize ƒ(x, y) = 3xy subject to x + y = 1
\( \begin{array}{l}\text { 4. Maximize } f(x, y)=3 x y \\ \text { subject to } x+y=1\end{array} \)1 answer -
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c) \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+3 \frac{d y}{d x}+2 y=0 \quad y=0 \frac{d y}{d x}=1 \) cuando \( x=0 \)1 answer -
In a laboratory at a temperature of 20°C, it is observed that a liquid has the temperature of 70°C; After 5 minutes, the temperature of the liquid is 60°C. Assuming that the cooling rate is proport
En un laboratorio a la temperatura de \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) se observa que u liquido tiene la temperatura de \( 70^{\circ} \mathrm{C} \); después de 5 minutos, la temperatura del líquido es de1 answer -
evaluate the integral
5.) \( \int_{0}^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}} \int_{x}^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}} \int_{0}^{3} \sin y^{2} d z d y d x \).1 answer -
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2.) Sea \( F(x, y)=y\left(x^{2} y^{4}-2\right) \vec{i}+x\left(3+x^{4} y^{4}\right) j \) donde \( R \) esta dada por la siguiente figura0 answers -
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3. Encuentre la solución de la ecuación homogénea que satisface las condiciones iniciales que se indican. Realizando todos los procedimientos a mano y en Matlab usando el comando dsolve. \[ \begin{1 answer -
Compute the integral ∬_(D)(1)/((x^(2)+y^(2))^(3//2))dV,quadD={(x,y):x^(2)+y^(2) <= 1}nn{(x,y):x+y >= 1}
\( \iint_{\mathcal{D}} \frac{1}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2}} d V, \quad \mathcal{D}=\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \cap\{(x, y): x+y \geq 1) \)1 answer -
\( \iint_{\mathcal{D}} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d A, \quad \mathcal{D}=\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} \backslash\left\{(x, y):(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \)1 answer -
\( \iint_{\mathcal{D}} \frac{1}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}} d V, \quad \mathcal{D}=\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} \cap\{(x, y): x \geq 1\} \)1 answer -
Solve the initial value problem \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=0, y(0)=2, y^{\prime}(0)=-2 \\ y(x)= \end{array} \]1 answer -
\( \begin{array}{l}\text { Calculate } \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \\ \qquad y=e^{-x}+e^{x} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\end{array} \)1 answer -
Obtenga la masa de una placa delgada acotada por las curvas \( x=y^{2} \) y \( x=2 y-y^{2} \) si la densidad en el punto \( (x, y) \) es \( \delta(x, y)=y+1 \). PLACA DE DOS DIMENSIONES Masa: \( \qua1 answer -
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Una región sólida en el primer octante está acotada por los planos coordenados y el plano \( x+y+z=2 \). La densidad del sólido es \( \delta(x, y, z)=2 x \). DIBUJE ESTE SÓLIDO y determine su mas1 answer -
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4. \( \int_{0} \int_{0} \int_{r^{2} / 3} d z r d r d \theta \) \( \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{\theta / \pi} \int_{-\sqrt{4-r^{2}}}^{3 \sqrt{4-r^{2}}} z d z r d r d \theta \)1 answer -
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Please provide a detailed solution for 4 and 6.
3. \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=\sin 4 x \) 4. \( y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}+9 y=1+x \) 5. \( y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+5 y=e^{-x} \) 6. \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=x e^{-x} \) 71 answer -
\( x=-(2 u+6 u v), y=5 u v-7 u v w \), and \( z=10 u v w \) implies \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \)1 answer -
Calculate all four second-order partial derivatives of \( f(x, y)=(4 x+3 y) e^{y} \) \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \] \[ f_{y x}(x, y)= \] \[ f_{y y}(x, y)= \]1 answer -
Calculate all four second-order partial derivatives of \[ \begin{array}{l} f(x, y)=2 x^{2} y+6 x y^{3} \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]1 answer -
( \( 大 \) 死布) Suppose \( f(x, y)=x y^{2}+3 \). Compute the following values: \[ \begin{array}{r} f(-5,-3)= \\ f(-3,-5)= \\ f(0,0)= \\ f(-4,-3)= \end{array} \]1 answer -
tratar de resolver los problemas es para saber, si se puede encontar una respuesta o estan escrito mal
a) \( y^{9}-y=2 e^{x} y^{2} \) b) \( x y^{9}-y=x 2 / y 2 \) c) \( d 2 y / d x 2+3 d y / d x+2 y=0, y=0, d y d x=1 \) Cuando \( x=0 \) d) \( (5 x+4 y) d x+(4 x-8 y 3) d y=0 \) e) \( (y x-y) d y-(y+1) d1 answer -
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Find the Jacobian \( \partial(x, y, z) / \partial(u, v, w) \) of the transformations below. a. \( x=4 u \cos v, y=2 u \sin v, z=7 w \) b. \( x=3 u-2, y=6 v-5, z=\frac{w-9}{4} \)1 answer -
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