Calculus Archive: Questions from August 20, 2023
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2. Sea \\( f(x, y)=\\sqrt{x^{2}+y^{2}} \\). Demuestra que para cualquier vector \\( u=\\left(u_{1}, u_{2}\\right) \\in \\mathbb{R}^{2} \\) existe la derivada direccional \\( D_{u} f(0,0) \\), y calcul2 answers -
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4. Demuestra que la función \\( f: \\mathbb{R}^{2} \\rightarrow \\mathbb{R} \\) definida por \\[ f(x, y)=\\left\\{\\begin{array}{ccc} \\frac{-3 x y}{x^{2}+y^{2}} & \\text { si } & (x, y) \\neq(0,0) \2 answers -
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5. Estudia la continuidad, existencia de las derivadas parciales y diferenciabilidad de la función \\( f(x, y) \\) en el punto \\( (0,0) \\). \\[ f(x, y)=\\left\\{\\begin{array}{ccc} \\frac{x y^{2}}{2 answers -
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QUESTION 10 If \\( x^{2}+y^{2}+z^{2}=3 x y z \\) evaluate \\( \\left.\\frac{\\partial z}{\\partial \\mathrm{x}}\\right|_{(1,1,1)} \\)2 answers -
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II. Determine e interprete la curvatura K de la curva en el valor del parámetro dado a) \\( r(t)=t^{2} i+j ; \\quad t=2 \\) b) \\( r(t)=\\left\\langle 3 t, 2 t^{2}\\right\\rangle \\) en el punto \\(2 answers -
Evalúe las siguientes integrales: 1. \\( \\int \\frac{d x}{x^{2} \\sqrt{9-x^{2}}} \\) 2. \\( \\int \\frac{\\sqrt{x^{2}-3}}{x} d x \\) 3. \\( \\int_{0}^{3} \\frac{x^{3}}{\\sqrt{x^{2}+9}} d x \\) 4. \\2 answers -
\\[ \\frac{\\sin (x+y)}{\\sin x \\cos y}= \\] B. \\( \\sin y+\\cos x \\) C. \\( \\frac{1}{\\sin y \\cos x} \\)2 answers -
suelva \\( 2 x^{2} y d x=\\left(3 x^{3}+y^{3}\\right) d y \\) \\[ y^{9}=c\\left(x^{3}+y^{3}\\right)^{2} \\] \\[ \\frac{c}{y^{9}}=\\left(x^{3}+y^{3}\\right)^{2} \\] \\[ \\frac{2}{3} \\ln \\left(x^{3}+y2 answers -
Resuelve \\( 2 x^{2} \\frac{d y}{d x}=3 x y+y^{2} \\), sujeto a que \\( y(1)=-2 \\). \\[ \\frac{y^{2}}{x^{2}}+\\left(1+\\frac{y}{x}\\right)^{2}=x \\] \\( \\ln x|-2 \\ln | 1+x|=\\ln | y \\mid+1 \\) \\[2 answers