Calculus Archive: Questions from April 25, 2023
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b) Halla el área acotada por las gráficas de y² = x, x = 4
b) Halla el área acotada por las gráficas de \( y^{2}=x, x=4 \)2 answers -
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Sketch the graph of a twice-differentiable function \( y=f(x) \) with the properties given in the table. Choose the correct graph below. A.2 answers -
1. Compute los siguientes integrales: a. \( \int_{0}^{2} \int_{y}^{2} e^{x^{2}} d x d y= \) b. \( \int_{1}^{2} \int_{1}^{x^{2}} \frac{x}{y} d y d x= \)2 answers -
2. La masa total \( \mu(\mathbf{S}) \) de una región sólida \( S \) en el espacio con densidad puntual \( \rho(x, y, z) \) es \[ \mu(\mathbf{S})=\iiint_{\mathbf{S}} \rho(x, y, x) d V \] Halla la mas2 answers -
4. Evalúa \( \int_{-a}^{a} \int_{--\sqrt{a^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} \int_{\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}}\left(x^{2} z+y^{2} z+z^{3}\right) d z d x d y \) usando coordena2 answers -
5. Considere el campo vectorial \( \mathbf{F}(x, y)=\left(4 x^{3} y^{3}+\frac{1}{x}\right) \mathbf{i}+\left(3 x^{4} y^{2}-\frac{1}{y}\right) \mathbf{j} \) : a. ¿Es \( \mathbf{F} \) conservativo? Si l2 answers -
\[ \mu(\mathbf{S})=\iiint_{\mathbf{S}} \rho(x, y, x) d V \] Halla la masa de la esfera \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2} \), si su densidad en cada punto es proporcional a su distancia al origen.2 answers -
4. Evalúa \( \int_{-a}^{a} \int_{--\sqrt{a^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} \int_{\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}}\left(x^{2} z+y^{2} z+z^{3}\right) d z d x d y \) usando coordena2 answers -
5. Considere el campo vectorial \( \mathbf{F}(x, y)=\left(4 x^{3} y^{3}+\frac{1}{x}\right) \mathbf{i}+\left(3 x^{4} y^{2}-\frac{1}{y}\right) \mathbf{j} \) : a. ¿Es \( \mathbf{F} \) conservativo? Si l2 answers -
b. Calcule la integral de curva \( \int_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \) donde \( C \) es la curva \( y=\frac{2}{3} x^{2}+\frac{1}{3} \), desde \( x=1 \) hasta \( x=2 \), y \( \mathbf{F} \) es el0 answers -
6. Calcule \( \int_{C} z \ln (x+y) d s \), donde \( C \) está dada por la parametrización \[ \begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2+t^{2} \\ z=t^{4} \end{array} \] para \( -1 \leq t \leq 1 \)2 answers -
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QUESTION 8 Halle el área acotada por las gráficas de las ecuaciones: y = √√x,x=0, x = 9, y = 0. a. 9.9.3√18 O b. 18 Oc9 Od 1 3 729
Halle el área acotada por las gráficas de las ecuaciones: \( y=\sqrt{x}, x=0, x=9, y=0 \). a. \( 3 \sqrt{18} \) b. 18 c. 9 d. \( \frac{1}{3} \sqrt{729} \)0 answers -
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The total mass u(S) of a solid region S in the sapce with puntual density p(x,y,z) is u(S)=... -Find the mass of the sphere x^2+y^2+z^2=a^2, if its density at each point is proportional to its distanc
La masa total \( \mu(\mathbf{S}) \) de una región sólida \( S \) en el espacio con densidad puntual \( \rho(x, y, z) \) es \[ \mu(\mathbf{S})=\iiint_{\mathbf{S}} \rho(x, y, x) d V \] Halla la masa d2 answers -
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If \( y_{0} \) satisfies the equations 1. \( y_{0}(5)=130 \) \[ \left(x^{2}+1\right) \frac{d y}{d x}=x y, \quad y(0)=5, \] 2. \( y_{0}(5)=156 \) determine the value of \( y_{0}(5) \). 3. \( y_{0}(5)=32 answers -
1. Calculate the following sums: (a) \( \sum_{k=2}^{5} \frac{(-1)^{k} 2^{k}}{(k+3)} \) (b) \( \sum_{k=1}^{100} k^{2} \) (c) \( \sum_{k=1}^{12}\left(3 k^{2}-2 k+5\right) \)2 answers -
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consider the vector field F(x,y) 1. F is conservative? If so, what is its potential f?
Considere el campo vectorial \( \mathbf{F}(x, y)=\left(4 x^{3} y^{3}+\frac{1}{x}\right) \mathbf{i}+\left(3 x^{4} y^{2}-\frac{1}{y}\right) \mathbf{j} \) : a. ¿Es \( \mathbf{F} \) conservativo? Si la r2 answers -
calculate (int) , where C is given by the parameterization
6. Calcule \( \int_{C} z \ln (x+y) d s \), donde \( C \) está dada por la parametrización \[ \begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2+t^{2} \\ z=t^{4} \end{array} \] para \( -1 \leq t \leq 1 \).2 answers -
compute the following integrals: please show step by step solution
1. Compute los siguientes integrales: a. \( \int_{0}^{2} \int_{y}^{2} e^{x^{2}} d x d y= \)2 answers -
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The total mass of a solid region in space with p(x,y,z) point density is: *see picture* Find the mass of the sphere *see picture* if its density at each point is proportional to its distance from the
La masa total \( \mu(\mathbf{S}) \) de una región sólida \( S \) en el espacio con densidad puntual \( \rho(x, y, z) \) es \[ \mu(\mathbf{S})=\iiint_{\mathbf{S}} \rho(x, y, x) d V \] Halla la masa d2 answers -
Evaluate *see picture* where E is the region between the cylinders *see picture*, above the plane xy and below the plane z=y+4
Evalúa \( \iiint_{E}(x-y) d V \), donde \( E \) es la región entre los cilindros \( x^{2}+y^{2}=1, x^{2}+y^{2}=16 \), por encima del plano \( x y \) y debajo del plano \( z=y+4 \).2 answers -
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Consider the vector field *see picture*: a. is F conservative? If it is, what is the potential f? b. calculate the curve integral *see picture* where C is the curve y=(2/3)x^2 + 1/3, from x=1 hasta x=
Considere el campo vectorial \( \mathbf{F}(x, y)=\left(4 x^{3} y^{3}+\frac{1}{x}\right) \mathbf{i}+\left(3 x^{4} y^{2}-\frac{1}{y}\right) \mathbf{j} \) : a. ¿Es \( \mathrm{F} \) conservativo? Si la r2 answers -
Calculate *see picture* where C is given by: *see picture*
Calcule \( \int_{C} z \ln (x+y) d s \), donde \( C \) está dada por la parametrización \[ \begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2+t^{2} \\ z=t^{4} \end{array} \]2 answers -
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1. Compute los siguientes integrales: a. \( \int_{0}^{2} \int_{y}^{2} e^{x^{2}} d x d y= \) b. \( \int_{1}^{2} \int_{1}^{x^{2}} \frac{x}{y} d y d x= \)2 answers -
Given \( F(x)=\int_{3}^{e^{x}}\left(y^{2} \sin (y)\right) d y \), find \( F^{\prime}(x) \) \[ F^{\prime}(x)= \]2 answers -
Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}-9 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+9 y=0 \] \( y(0)=3, y^{\prime}(0)=-8, y^{\prime \prime}(0)=-237 \). \( y(x)= \)2 answers -
Calcule \( \int_{C} z \ln (x+y) d s \), donde \( C \) está dada por la parametrización \[ \begin{array}{l} x=1+3 t \\ y=2+t^{2} \\ z=t^{4} \end{array} \]2 answers -
Evalúa \( \iiint_{E}(x-y) d V \), donde \( E \) es la región entre los cilindros \( x^{2}+y^{2}=1, x^{2}+y^{2}=16 \), por encima del plano \( x y \) y debajo del plano \( z=y+4 \)2 answers -
Evalúa \( \int_{-a}^{a} \int_{-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} \int_{\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}}\left(x^{2} z+y^{2} z+z^{3}\right) d z d x d y \) usando coordenadas2 answers -
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Considere el campo vectorial \( \mathbf{F}(x, y)=\left(4 x^{3} y^{3}+\frac{1}{x}\right) \mathbf{i}+\left(3 x^{4} y^{2}-\frac{1}{y}\right) \mathbf{j} \) : a. ¿Es F conservativo? Si la respuesta es afi2 answers -
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8.1 Calculus #13&15
7-18 Find the exact length of the curve. 7. \( y=1+6 x^{3 / 2}, \quad 0 \leqslant x \leqslant 1 \) 8. \( y^{2}=4(x+4)^{3}, \quad 0 \leqslant x \leqslant 2, \quad y> \) 9. \( y=\frac{x^{3}}{3}+\frac{1}2 answers -
Determine los intervalos en los que se puede aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de ellos, halle todos los valores de c, tales que f'(c) = 0.
Para la siguiente función, determine los intervalos en los que se puede aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de ellos, halle todos los valores de \( c \), tales que \( f^{\prime}(\boldsymbol{c}2 answers -
Halle los valores críticos y los intervalos donde la función es creciente o decreciente.
Para la siguiente función, halle los valores críticos y los intervalos donde la función es creciente o decreciente. \[ f(x)=x^{2}-2 x \]2 answers -
Localice todos los extremos relativos. Especifique si es un máximo o un mínimo.
Para la siguiente función, localice todos los extremos relativos. Especifique si es un máximo o un mínimo. \[ f(x)=-2 x^{2}+4 x+3 \]2 answers -
\( \int_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \) \( \begin{array}{l}\mathbf{F}(x, y, z)=x^{2} \mathbf{i}+y^{2} \mathbf{j}+z^{2} \mathbf{k} \\ C: \mathbf{r}(t)=2 \sin (t) \mathbf{i}+2 \cos (t) \mathbf{j}+\2 answers -
Find the gradient vector field \( (\vec{F}(x, y, z)) \) of \( f(x, y, z)=\tan (3 x+5 y+z) \). \[ \vec{F}(x, y, z)= \]2 answers -
If \( y_{0} \) satisfies the equations 1. \( y_{0}(6)=17^{1 / 2} 3 \) \[ \left(x^{2}+4\right) \frac{d y}{d x}=x y, \quad y(0)=3, \] 2. \( y_{0}(6)=30 \) determine the value of \( y_{0}(6) \). 3. \( y_2 answers -
Use the Bernoulli's method to solve the differential equation \( y^{\prime}+\frac{2}{x} y=\frac{y^{3}}{x^{4}} \). 1. \( y=\left(C x^{4} \pm \frac{2}{7 x^{3}}\right)^{1 / 2} \) 2. \( y= \pm\left(C x^{42 answers -
\( x=8 u+2 v-5 w, y=10 u-4 v+10 w \), and \( z=-(5 u+7 v+6 w) \) implies \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \)2 answers -
\( x=-(9 u+5 u v), y=9 u v w-3 u v \), and \( z=-6 u v w \) implies \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \)2 answers -
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Para la siguiente función, determine los intervalos en los que se puede aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de ellos, halle todos los valores de \( c \), tales que \( f^{\prime}(c)=\mathbf{0}2 answers -
\( \int_{0}^{3} \int_{-\sqrt{9-x^{2}}}^{\sqrt{9-x^{2}}} \int_{-\sqrt{9-x^{2}-z^{2}}}^{\sqrt{9-x^{2}-z^{2}}} \frac{1}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{1 / 2}} d y d z d x= \)2 answers -
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La masa total \( \mu(\mathbf{S}) \) de una región sólida \( S \) en el espacio con densidad puntual \( \rho(x, y, z) \) es \[ \mu(\mathbf{S})=\iiint_{\mathbf{S}} \rho(x, y, z) d V \] Halla la masa d2 answers -
8) \( y=\sqrt{7 x}, y=7, x=0 \) 8) A) \( 98 \pi \) B) \( \frac{343}{4} \pi \) C) \( \frac{343}{3} \pi \) D) \( \frac{343}{2} \pi \) 8) \( y=\sqrt{7 x}, y=7, x=0 \)2 answers -
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3. Determine \( y^{\prime} \) for each of the following: a. \( y=\tan (\sin x) \) d. \( y=(\tan x+\cos x)^{2} \) b. \( y=\left[\tan \left(x^{2}-1\right)\right]^{-2} \) e. \( y=\sin ^{3} x \tan x \) c.2 answers -
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Describa el procedimiento para encuentre el valor de las siguientes integrales tripes: 1. \( f(x, y, z)=2 x y-4 y z+5 x z \) sobre la región: \( \left\{\begin{array}{l}-2 \leq z \leq 5 \\ -1 \leq x \2 answers -
Describa el procedimiento para encontrar el valor de la siguiente integral triple:
2.- \( f(x, y, z)=x^{2} y z-4 y^{2} x \) sobre la región: \( \left\{\begin{array}{l}-1 \leq y \leq 1 \\ -2 \leq z \leq 4 \\ -3 \leq x \leq 6\end{array}\right. \)2 answers -
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Problema 1 Pagina 297 numeros 86,88 y 90. Para cada uno de los problemas encuentra: - los valores critioue - el intervalo deondo \( f(x) \) es creciente - el intervalo deonde \( f(x) \) es decreciente2 answers -
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Please show all work, thank you
\( \begin{array}{l}\frac{d y}{d x} \text { if } y=-9\left(-x^{3}+2\right)^{3} \\ 27\left(-x^{3}+2\right)^{2} \\ 81\left(-x^{3}+2\right)^{2} x^{2} \\ -27\left(-x^{3}+2\right)^{2} \\ -81\left(-x^{3}+2\r2 answers -
Evaluate the integral. \[ \int \frac{1}{\theta^{3}} \sin \frac{1}{2 \theta^{2}} \cos \frac{1}{2 \theta^{2}} d \theta \] \[ \int \frac{1}{\theta^{3}} \sin \frac{1}{2 \theta^{2}} \cos \frac{1}{2 \theta^2 answers