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Calculus Archive: Questions from July 12, 2022

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  1) \( \int \frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{3}+2}} d x \) 2) \( \int x^{2} \sqrt{x^{3}+1} d x \) 4) \( \int \frac{x+1}{\sqrt{x}} \) 3.) \( \int 3 x \sqrt{1-2 x^{2}} d x \) 5.) \( \int \frac{x^{3}+\sqrt{x^{2}-
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  Given that \( \sin x=x-\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{5}}{5 !}-\frac{x^{7}}{7 !}+\ldots . \) find the malawin sevies for \( \int \sin \left(x^{4}\right) d x \). [give the geneml ferm]
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  True or False? If \( y=-2 \sin x 5 \) then \( y^{\prime}=-10 \times 4 \cos \times 5 \) True False QUESTION 4 True or False? If \( y=-\sin x 4 \) then \( y^{\prime}=-4 x 3 \cos x 4 \) True False QUESTI
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  II.Calculate the volume of the solid in the given figure. II.Calcule el volumen del sólido en la figura dada.
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• Calculus 1. Find y' and simplify your answers a) y=x^2 / sqrt(9-x^2) b) y = [tan^2 + 1]^4 c) y = (sin x)^cos x d) y^2e^3x + 4x^3 - y^5 = 7
  1) Find \( y^{\prime} \) end simpliby youranswers: a) \( y=\frac{x^{2}}{\sqrt{9-x^{2}}} \) b) \( y=\left[\tan \left(x^{2}+1\right)\right]^{4} \); c) \( y=(\sin x)^{\cos x} \) d) \( y^{2} e^{3 x}+4 x^{
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  Solve the IVP \[ y^{\prime \prime}+4 y=2 \delta_{\pi / 4}(t), \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=0 . \]
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• Solve 4.
  4. Determine the derivative. a) \( y=\frac{3 x^{4}}{x^{2}-4} \) b) \( y=\ln \left(5 x^{2}-7 x\right) \) c) \( y=\left(7 x^{2}-3 x+9\right)^{3} \) d) \( y=\sin x+\cos x \)
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  En los ejercicios (1-3) Seleccione la respuesta correcta 1. Identifique la gráfica en el espacio \( \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{25}-\frac{z^{2}}{49}=1 \) a. Hiperboloide de un manto paralelo al eje
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  Determine how the following lines interact. a. \( (x, y, z)=(-2,1,3)+t(1,-1,5) ;(x, y, z)=(-3,0,2)+s(-1,2,-3) \) b. \( (x, y, z)=(1,2,0)+t(1,1,-1) ;(x, y, z)=(3,4,-1)+s(2,2,-2) \) c. \( x=2+t, y=-1+2
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  True or False? If \( y=4 \sin 6 x 5 \quad \) then \( y^{\prime}=30 \times 4 \cos 6 \times 5 \) True False QUESTION 4 True or False? If \( y=4 \sin 6 \times 5 \quad \) then \( y^{\prime}=120 \times 4 \
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  TRUE OR FALSE? If \( y=4 \log 52 x+2 \) then \( y^{\prime}=1 x+1 \log 5 \mathrm{e} \) True False QUESTION 8 TRUE OR FALSE? If \( y=e 2 x \) then \( y^{\prime}=2 \) e \( 2 x \) True False
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• b
  Find dy. \[ y=\tan ^{-1}\left(e^{x^{4}}\right) \] \[ d y=d x \]
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• In a given company x, y, z represent weekly hours of labor, amount of daily capital invested in dollars and machinery purchased in a year, respectively; and the productivity function for a given item
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  \( 196 . \) \( \iiint_{E}\left(x^{3}+y^{3}+z^{3}\right) d V \), where \( E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 2 x, 0 \leq z \leq 4-x-y\} \)
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• plz write answr on paper
  1. Find \( y^{\prime} \). (a) \( y=x^{2}-\sec x+3 x \) (b) \( y=\sin x \operatorname{tgn} x \) (c) \( y=\frac{\tan x}{1-\sec x} \)
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  3. Halle las ecuaciones del plano tangente \( y \) la linea normal a la superficie \( x y z=6 \), en el punto \( (1,2,3) \)
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  2. Given the function: \( y=\cos (2 x)+2 e^{x} \) and \( \frac{d x}{d t}=5 \) when \( x=0 \). Then \( \frac{d y}{d t}= \) when \( x=0 \).
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• Present an integration exercise that requires decomposition into partial fractions and another similar integration exercise in which it does not require such a technique. Explain your processes along
  Presente un ejercicio de integración que requiera la descomposición en fracciones parciales y otro ejercicio de integración parecido en el que no requiere de tal técnica. Explique sus procesos jun
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  1. Una canica se encuentra sobre el punto \( (1,1) \) y toca la gráfica de \( f(x, y)=5-\left(x^{2}+y^{2}\right) \). En que dirección rodará la canica. Explique.
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• Find the maximum rate of change of the function through P(4, 10), and the direction it occurs.
  2. Halle la razón de cambio máxima de \( f=\sqrt{x^{2}+2 y} \) en el punto \( (4,10) \), y la dirección en la cual ocurre.
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• SOLVE ASAP
  Solve the initial value problem. \[ \frac{d r}{d \theta}=-\frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{3} \theta, r(0)=-9 \] A. \( r=-\sin \frac{\pi}{3} \theta-9 \) B. \( r=\sin \frac{\pi}{3} \theta-9 \) C. \( r=\co
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• Explain in your own words the properties of the natural and base exponential functions different from e studied at the moment, including those studied in Calculus. Provide examples that can be applied
  Explique en sus propias palabras las propiedades de las funciones exponenciales naturales y de base diferente de e estudiadas a momento, incluyendo las estudiadas en Calculo. Ofrezca ejemplos que se l
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  Write the equation of the tangent line to the function when \( x=1 \). \[ y=2 x^{2}-19 x \] \[ 15 x+y=-2 \] \[ 15 x+y=32 \] \[ 15 x+y=2 \] \[ 15 x-y=2 \]
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  Calcule la primera y segunda derivada de la siguiente función vectorial. \[ \vec{r}(t)=\frac{1}{1-2 t} \vec{i}+\frac{t}{1-2 t} \vec{j}+\frac{t^{2}}{1-t} \vec{k} \]
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  Determine la derivada direccional de \( f(x, y)=x^{2}-2 x y+3 y^{2} \) en el punto \( P(2,-1) \) en la dirección de \( \vec{v}=[1,1] \)
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  Calcule la primera y segunda derivada de la siguiente función vectorial. \[ \vec{r}(t)=\frac{1}{1-2 t} \vec{i}+\frac{t}{1-2 t} \vec{j}+\frac{t^{2}}{1-t} \vec{k} \]
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  A. C. D. E. F. 1. \( y=2 x^{2}+z^{2} \) 2. \( 9 x^{2}+4 y^{2}+z^{2}=1 \) 3. \( y^{2}=x^{2}+2 z^{2} \) 4. \( x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}=1 \) 5. \( x^{2}-y^{2}+z^{2}=1 \) 6. \( -x^{2}+y^{2}-z^{2}=1 \)
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  \( f(x)=2 x^{3}+6 x-\frac{1}{x}+3 e^{x}-\sin (x) \) Differentiate the following function. \[ f(x)=2 x^{3}+6 x-\frac{1}{x}+3 e^{x}-\sin (x) \] A) \( f^{\prime}(x)=6 x^{2}+6+\frac{1}{x^{2}}+3 x e^{x-1}
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• Help me please
  1. En los siguientes ejercicios halle la longitud de arco en el intervalo dado: a. \( r(t)=t i+3 t j, \quad[0,4] \) b. \( r(t)=t^{3} i+t^{2} \boldsymbol{j}, \quad[0,2] \) c. \( r(t)=a \cos ^{3} t i+a
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• I need help
  Parte I: Determine la derivada dirección en dirección del vector unitario \( \vec{u}=\langle\cos \theta, \operatorname{sen} \theta\rangle \) 1. \( f(x, y)=x^{2}+y^{2}, \theta=\pi / 4 \) 2. \( f(x, y
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• Evaluate & simplify y'
  (g) \( y=\ln |\csc 7 x+\cot 7 x| \quad \) (h) \( y=e^{\sin x+2 x+1} \) (i) \( y=x^{\sqrt{x+1}} \) (j) \( y=\sqrt{1-x^{4}}+x^{2} \sin ^{-1} x^{2} \quad(k) \quad y=\left(\frac{3 t^{2}-1}{3 t^{2}+1}\righ
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• Evaluate & simplify y'
  (m) \( y=\log _{3}(x+8) \) (n) \( y=\frac{e^{y}}{1+\sin x} \) (o) \( \quad y=\frac{(3 x+5)^{10} \sqrt{x^{2}+5}}{\left(x^{3}+1\right)^{50}} \) 6. Evaluate and simplify \( y^{\prime} \). (c) \( y=(2 x-
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  Solve the given initial-value problem. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}+y^{\prime}+4 y=0, \quad y(0)=y^{\prime}(0)=0 \\ y(x)= \end{array} \]
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  1 point) Let \( f(x, y)=6 x^{2} y^{4} \) \[ \begin{array}{c} f_{x}(x, y)= \\ f_{x}(2, y)= \\ f_{x}(x,-2)= \\ f_{x}(2,-2)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{y}(2, y)= \\ f_{y}(x,-2)= \\ f_{y}(2,-2)= \end{array} \]
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  Homework-06: Problem 4 (1 point) Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-4 y^{2}}{y^{2}+5 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]
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• Find the gradient of the function at and find the direction of the maximum increase of the function at the given point
  Parte N: Halle el gradiente de la función y hallar la dirección del máximo incremento de la fulicion en el punto dado. \( 1 f(x, y, z)+x e^{y 2} \cdot(1,0,1) \) 2. h \( (x, y-x \tan (y) \cdot(2, \p
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