Calculus Archive: Questions from December 05, 2022
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find the normal unitary vector.
Halle el vector normal unitario para: a. \( r(t)=t \boldsymbol{i}+\frac{1}{2} t^{2} \boldsymbol{j} \), en \( t=2 \) b. \( r(t)=\pi \cos t \boldsymbol{i}+\pi \sin t \boldsymbol{j} \), en \( t=\frac{\pi2 answers -
En los siguientes ejercicios halle la longitud de arco en el intervalo dado a. \( r(t)=t \boldsymbol{i}+3 t \boldsymbol{j}, \quad[0,4] \) b. \( r(t)=t^{3} \boldsymbol{i}+t^{2} \boldsymbol{j}, \quad[0,2 answers -
8. \( f(x)=\frac{3 x+5}{4 x-7} \) \[ -\frac{41}{(4 x-7)^{2}} \] 10. \( y=3 x^{4} \cdot \tan x \) \( 3 x^{4} \sec ^{2}(x)+\sqrt{2} x^{3} \tan \) \[ 3 y^{4}-3 x^{2}=20 x-7 y \]2 answers -
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\( x=1 \quad y=2 x+1 z=-3 x-3 / 2 y+9 \) \( \int_{x=0}^{x-2} \int_{y=0}(x y+x z) \cdot d z d y d x \) \( y=-2 x+6 \) \( z=-3 x-3 / 2 y+9 \) \( x y z+\frac{x z}{2} z^{2} d y d x \)2 answers -
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3-13C ¿Una ecuación diferencial tiene que ser lineal y homogénea para que sea aplicable el principio de superposición? 3-14C ¿Para qué clase de ecuación diferencial un múltiplo constante de un0 answers -
Let \( \vec{F}(x, y, z)=2 x^{2} \vec{i}-\cos (x y)(\vec{i}+\vec{j}) \). Calulate the divergence: \[ \operatorname{div} \vec{F}(x, y, z)= \]2 answers -
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II. Evaluate the given line integrals a) ∫ 𝑥𝑒 𝑦 two 𝑑𝑠 𝐶 where C is the line segment joining the points (0,0) 𝑦 (3,6) (7 pts.)
II. Evalúa las integrales de línea dadas a) \( \int_{C} x e^{y^{2}} d s \) donde \( \mathrm{C} \) es el segmento de recta que une a los puntos \( (0,0) y(3,6) \) (7 pts.)2 answers -
III. Prove that the integral ∫ (𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 3𝑦 two )𝑑𝑦 𝐶 it is path-independent and find its value for any C joining the points (0,1)
III. Prueba que la integral \( \int_{C}\left(x^{2}+y^{2}+2 x y\right) d x+\left(x^{2}+2 x y+3 y^{2}\right) d y \) es independiente de trayectoria y halla su valor para cualquier \( \mathrm{C} \) que u2 answers -
IV. Evaluate ∫ (𝑥 3 + 𝑦 2 + √𝑥 2 + 4 + 3𝑒 𝑥 )𝑑𝑥 + (2𝑥𝑦 + 5𝑦 4 + 4𝑦 + √𝑦 3 2)𝑑𝑦 𝐶 where C is the unit circle (7 pts.)
IV. Evalúa \( \int_{C}\left(x^{3}+y^{2}+\sqrt{x^{2}+4}+3 e^{x}\right) d x+\left(2 x y+5 y^{4}+4 y+\sqrt[3]{y^{2}}\right) d y \) donde \( \mathrm{C} \) es el circulo unitario (7 pts.)2 answers -
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V. Find the work done by the force 𝐹(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦𝑖 + 2𝑥𝑗 along the parabola 𝑦 = 𝑥 2 from the point (0,0) ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 (2,4). (7 points)
V. Halla el trabajo ejercido por la fuerza \( F(x, y)=2 x y i+2 x j \) a lo largo de la parábola \( y=x^{2} \) desde el punto \( (0,0) \) hasta \( (2,4) .(7 \) pts. \( ) \)2 answers -
VI. Evaluate ∫ 3𝑦𝑑𝑥 + 5𝑥𝑑𝑦 𝐶 where C is the edge of the region bounded by 𝑦 = 2𝑥 𝑦 𝑦 = 𝑥 two (7 points)
VI. Evalúa \( \int_{C} 3 y d x+5 x d y \) donde \( C \) es el borde de la región acotada por \[ y=2 x \text { y } y=x^{2} \quad(7 \text { pts.) } \]2 answers -
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Let \( y=\int_{1-10 x}^{1} \frac{u^{3}}{1+u^{2}} d u \). Use the Fundamental Theorem of Calculus to find \( y^{\prime} \).2 answers -
(36 pts) Find the solution to the initial value problem a. \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=-2 \) b. \( y^{\prime \prime}+y=2 \mathrm{t}, y(0)=2, y^{\prime}(0)=-8 \)2 answers -
please help with 14
Find \( f_{x} \) and \( f_{y} \). 9. \( f(x, y)=e^{2 x-y} \) 10. \( f(x, y)=e^{3 x-2 y} \) 11. \( f(x, y)=e^{2 x y} \) 12. \( f(x, y)=e^{x y} \) 13. \( f(x, y)=y \ln (x+2 y) \) 14. \( f(x, y)=x \ln (x2 answers -
please help with 10!
Find the relative maximum or minimum value. 1. \( f(x, y)=x^{2}+x y+y^{2}-5 y \) 2. \( f(x, y)=x^{2}+x y+3 y^{2}+11 x \) 3. \( f(x, y)=4 x y-x^{3}-2 y^{2} \) 4. \( f(x, y)=2 x y-x^{3}-y^{2} \) 5. \( f2 answers -
Parte II: Halle el dominlo y alcance de las sigulentes funclones de dos variables: 1. \( z=\frac{x+y}{x y} \) 2. \( f(x, y)=\frac{1}{x y} \) 3. \( f(x, y)=\arccos (x+y) \) 4. \( z=\frac{x y}{x-y} \) 52 answers -
Parte I: Calcular el limite de las sigulentes funciones e indicar sl existe o no 1. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(1,1)} \frac{x y}{x^{2}+y^{2}} \) 2. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2}}{\le2 answers -
Parte II: Calcular el limite y analizar la continuidad do la función 1. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(2,1)} 2 x^{2}+y \) 2. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} x+4 y+1 \) 3. \( \lim _{(x, y) \rightarro2 answers -
please show work!
Given \( f(x, y)=6 x^{4}+4 x y^{2}+2 y^{5} \) \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]2 answers -
16. (10 Points) Find \( y^{\prime} \) for the following functions (a) \( y=\frac{x^{5}}{3}+2 \ln x \) (b) \( y=e^{3 \ln x} \)2 answers -
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\[ \begin{array}{l} \text { Find } \frac{d y}{d x} \\ \qquad y=\sin x-6 \sqrt{x}+\frac{6}{e^{x}} \end{array} \] \[ \frac{d y}{d x}= \] (Type an exact answer.) Find the derivative of the function. \[2 answers -
Divide by \( g(y) \) to separate the variables. y. \( \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x^{6}} \) \( \frac{1}{x^{6}} \frac{d y}{d x}=y \) \( \frac{1}{y} \frac{d y}{d x}=x^{6} \)2 answers -
please answer
Halle \( r(t) \) para la siguiente condición \( r^{\prime}(t)=4 e^{2 t} i+3 e^{t} j, r(0)=2 i \) Halle \( r^{\prime \prime}(t) \) de la siguiente función \( r(t)=4 \cos t i+4 \sin t j \)2 answers -
1. En los siguientes ejercicios halle la longitud de arco en el intervalo dado; a. \( r(t)=t i+3 t j, \quad[0,4] \) b. \( r(t)=t^{3} \boldsymbol{i}+t^{2} \boldsymbol{j}, \quad[0,2] \) c. \( r(t)=a \co2 answers -
2. Halle el vector normal unitario para: a. \( r(t)=t \boldsymbol{i}+\frac{1}{2} t^{2} \boldsymbol{j} \), en \( t=2 \) b. \( r(t)=\pi \cos t \boldsymbol{i}+\pi \sin t \boldsymbol{j} \), en \( t=\frac{2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ x^{2}+y^{2}=25, \quad 0 \leq z \leq 5 ; \quad f(x, y, z)=e^{-z} \]2 answers -
Evaluate the double integral. \[ \begin{array}{r} \iint_{D} \frac{y}{x^{2}+1} d A, \quad D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 9,0 \leq y \leq \sqrt{x}\} \\ \frac{1}{2} \cdot(9-(\arctan (9))) \\ x \end{array}2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=8-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 7 ; \quad f(x, y, z)=z \] \[ \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S= \]2 answers -
14.3-1
Suppose that \( f(x, y)=2 \), and \( D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \) Then the double integral of \( f(x, y) \) over \( D \) is \[ \iint_{D} f(x, y) d x d y= \]2 answers -
Given \( f(x, y)=x^{4}+6 x^{2} y^{3}-2 y^{6} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]2 answers -
2. Evaluar la cada integral iterada a. \( \int_{0}^{2} \int_{y}^{2 y}\left(10+2 x^{2}+2 y^{2}\right) d x d y \). b. \( \int_{0}^{2} \int_{3 y^{2}-6 y}^{2 y-y^{2}} 3 y d x d y \) c. \( \int_{0}^{\pi /2 answers -
5. Evaluar la integral iterada usando coordenadas polares a. \( \int_{0}^{3} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2} d y d x \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{2 x-x^{2}}} x y d y2 answers -
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Given \( f(x, y)=-\left(4 x^{3} y+5 x y^{5}\right) \) \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}= \] \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}= \]2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ x^{2}+y^{2}=9, \quad 0 \leq z \leq 5 ; \quad f(x, y, z)=e^{-z} \] \[ \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S= \]2 answers -
En la tabla siguiente se muestra el número promedio de nacimientos por día en Estados Unidos, según reporta el CDC (Centro para el Control de Enfermedades, por sus siglas en inglés) Con base a est2 answers -
Differentiate the function. \( y=\csc ^{6}(10 x) \) A) \( y^{\prime}=-10 \csc ^{6}(10 x) \cot (10 x) \) B) \( y^{\prime}=60 \csc ^{5}(10 x) \). C) \( y^{\prime}=-6 \csc ^{6}(10 x) \cot (10 x) \) D) \(2 answers -
Find the potential function \( f \) for the field \( F \). 25) \( \mathbf{F}=\frac{1}{\mathrm{z}} \mathbf{i}-2 \mathbf{j}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{z}^{2}} \mathbf{k} \) A) \( f(x, y, z)=\frac{x}{z}-22 answers -
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Plutonium 210 has a half-life of 140 days, if there were initially 300 micrograms, find a formula for the mass after t days and determine the time it takes for 20% of its original amount to remain.
(7 puntos) El plutonio 210 tiene una vida media de 140 días, si inicialmente habían 300 microgramos, halle una fórmula para la masa después de t días y determine el tiempo que transcurre para que2 answers -
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Find the fixes points. Helpppp please
b. (6 puntos) halle los puntos fijos de \( a_{n+1}=\frac{1}{2}\left(a_{n}+\frac{4}{a_{n}}\right), \mathrm{y} \) dado \( a_{0}=1 \), halle \( \lim _{n \rightarrow \infty} a_{n} \)0 answers -
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\( y^{\prime \prime \prime}=\frac{x}{(x+2)^{5}}, y_{(1)}=y_{(1)}^{\prime}=y_{(1)}^{\prime \prime}=0 \)2 answers -
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Given \( f(x, y)=5 x^{2}-x^{2} y^{6}-6 y^{4} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \] \[ f_{x x}(x, y)= \]2 answers -
(2) [ /6] \( \quad f(x)=(2 x-y)(x+3 y)+7 e^{x y} \) \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \end{array} \]2 answers -
Minimize \( Q=9 x^{2}+3 y^{2} \), where \( x+y=12 \) A. \( x=3 ; y=9 \) B. \( x=12 ; y=0 \) C. \( x=0 ; y=12 \) D. \( x=9 ; y=3 \)2 answers -
6. Differentiate the following. Do not simplify (a) \( y=3 \ln (x)+\ln (8) \) (b) \( y=\frac{\ln (4 x)}{\frac{1}{x}} \) (c) \( y=\ln \sqrt{3 x+1} \) (d) \( y=\ln \left(\frac{10}{x}\right) \) (e) \( y=2 answers -
Find the unit normal vector
Halle el vector normal unitario para: a. \( r(t)=t \boldsymbol{i}+\frac{1}{2} t^{2} \boldsymbol{j} \), en \( t=2 \) b. \( r(t)=\pi \cos t \boldsymbol{i}+\pi \sin t \boldsymbol{j} \), en \( t=\frac{\pi2 answers -
Find the Jacobian of the transformation \[ T:(r, \theta) \rightarrow(x, y) \] when \[ x=4 e^{r} \cos \theta, \quad y=e^{-r} \sin \theta . \]2 answers -
1. In the following exercises, find the arc length in the given interval. a) b) c) 2. In the following exercises find the curvature K of each. a) b) c)
En los siguientes ejercicios halle la longitud de arco en el intervalo dado. a. \( r(t)=t i+3 t \boldsymbol{j}, \quad[0,4] \) b. \( r(t)=t^{3} \boldsymbol{i}+t^{2} \boldsymbol{j}, \quad[0,2] \) c. \(2 answers -
(c) \( y=\sqrt{\ln (\sec x)} \) (d) \( y=\frac{\sin \left(e^{\cos x}\right)}{1+x^{2}} \) (c) \( y=\tan \left(e^{\sqrt{3 x}}\right) \) (f) \( y=\left(e^{\sin 2 x}\right) \sec x \) \( y=\left(x^{5}+x\ri0 answers -
If \( g(x, y)=x \sin (y)+y \sin (x) \), find the following. (a) \( g(\pi, 0) \) (b) \( g\left(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right) \) (c) \( g(0, y) \) (d) \( \dot{g}(x, y+h) \)2 answers -
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Evaluate the integral over the rectangular region \( R \). (a) \( \iint_{R} 2 x y^{2} d A ; R=\{(x, y): 0 \leq x \leq 2,-1 \leq y \leq 1\} \) (b) \( \iint_{R}(8 y \cos x-6 x \cos y) d A ; R=\{(x, y):2 answers -
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P5) ( 5 puntos) Sea \( f \) continua en \( x=2 \), ademas sabemos que \( f(2)=3 \). Determine: \[ \lim _{x \rightarrow 2}\left(4 f(x)+x^{3}+1\right) \]2 answers -
5- [4 pts.]En Puerto Rico \( 16 \% \) de la población tiene diabetes y \( 12 \% \) de la población tiene enfermedades cardiacas. Además, \( 6 \% \) de la población tiene ambas enfermedades. Determ2 answers -
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14.3-4
Find \( \iint_{D}\left(\cos \left(x^{2}+y^{2}\right) d A\right. \) where \( D=\left\{(x, y) \mid 25 \leq x^{2}+y^{2} \leq 64\right\} \)2 answers -
14.3-1
Suppose that \( f(x, y)=2 \), and \( D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \) Then the double integral of \( f(x, y) \) over \( D \) is \[ \iint_{0} f(x, y) d x d y= \]2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=6-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 8 ; \quad f(x, y, z)=z \] \[ \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S= \]2 answers -
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Please answer 21, 23, 24, 25. Thank you
Find the area of the region bounded by the curves. 19. \( y=x^{2} \) and \( y=x \) 20. \( y=4 x(1-x) \) and \( y=\frac{3}{4} \) 21. \( y=-x^{2}+6 x-5 \) and \( y=2 x-5 \) 22. \( y=x^{2}-1 \) and \( y=2 answers