Resuelto Calculate ?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? if: C is the | Chegg.com.mx

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Pregunta: Calculate ?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? if: C is the circle (x?7)2+(y?1)2=16 oriented counterclockwise. ?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? = C is the circle (x?a)2+(y?b)2=R2 in the xy-plane oriented counterclockwise. ?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? =
Calculate ?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? if:

C is the circle (x?7)2+(y?1)2=16 oriented counterclockwise.
?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? =

C is the circle (x?a)2+(y?b)2=R2 in the xy-plane oriented counterclockwise.
?C(5(x2?y)i? +8(y2+x)j? )?dr? =
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Let given integral is -
$\begin{aligned} \int_{C} (P \vec{i} + Q \vec{j}) . d \vec{r} & = \int_{C} (5 (x^{2} - y) \vec{i} + 8 (y^{2} + x) \vec{j}) . d \vec{r} \end{aligned}$
Then,
$\begin{matrix} \begin{aligned} P & = 5 (x^{2} - y) \\ \Rightarrow \frac{\partial P}{\partial y} & = - 5 \end{aligned} \end{matrix}$
And,
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Paso 2
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