Pregunta: Calcula la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie z=40-x2-3y2 conplano y=2 en el punto (1,2,27)**********************************************************************************************************************************************Las funciones armónicas son de especial importancia en propagación de ondas,en flujo

 Calcula la pendiente de la recta tangente a la curva de intersecci$ó$n de la superficie $z=40-x^2-3y^2$ con

plano $y=2$ en el punto $(1,2,27)$

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Las funciones arm$ó$nicas son de especial importancia en propagaci$ó$n de ondas,en flujo de fluidos y en conducci$ó$n

calor.

Una funci$ó$n arm$ó$nica es una funci$ó$n $u(x,y)$ que satisface la ecuaci$ó$n $\frac{de{l}^{2}u}{del{x}^2}+\frac{de{l}^{2}u}{del{y}^2}=0,$ la cual se conoce como

ecuaci$ó$n de Laplace en $R^2.$

Determina si las funciones del $8)$ y $9)$ satisfacen la ecuaci$ó$n de Laplace. Justifica tu respuesta.

$u(x,y)=ta{n}^{-1}(\frac{2xy}{x^2-y^2})$

$u(x,y)=ln(x^2+y^2)$

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Busca en tu libro las f$ó$rmulas correspondientes para la regla de la cadena en tres dimensiones

caso a$)$ si $z=f(x,y)$ donde $x=g(t),y=h(t)¿$qu$é$ es $\frac{dz}{dt}=?$

caso b$)$ Si $z=f(x,y)$ donde $x=g(s,t),y=h(s,t)¿$qu$é$ es $\frac{\text{d}\text{e}\text{l}\text{z}}{\text{d}\text{e}\text{l}\text{s}},$ y $,\frac{\text{d}\text{e}\text{l}\text{z}}{\text{d}\text{e}\text{l}\text{t}}?$

Ahora i$)$ Calcula $\frac{dz}{dt}$ en $t=2,$ si $z=x^3{y}^2-5x^2+x$ donde $x=2t+4,y=\frac{4-2t}{1+2t}$

ii$)$ Calcula $\frac{\text{d}\text{e}\text{l}\text{z}}{\text{d}\text{e}\text{l}\text{t}}$ en $t=0,s=3,$ si $z=3x^2{e}^{-2xy}+ln(xy)$ donde $x=3+2t{s}^2,y=\frac{s-2t}{1+2st}$

iii$)$ Calcula $\frac{\text{d}\text{e}\text{l}\text{z}}{\text{d}\text{e}\text{l}\text{s}}t=0,s=3,$ si $z=3x^2{e}^{-2xy}+ln(xy),$ donde $,x=3+2t{s}^2,y=\frac{s-2t}{1+2st}$