Advanced Math Archive: Questions from September 18, 2023
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n²+n 3 Let y(t) := eit for 0 ≤ t ≤ 2. Show that y I dz y 12+5z 20 ≤3TT. 91
3. Let \( \gamma(t):=e^{i t} \) for \( 0 \leq t \leq 2 \pi \). Show that \( \left|\int_{\gamma} \frac{d z}{12+5 z}\right| \leq \frac{20}{91} \pi \).1 answer -
Find fr and fy if (a) f(x, y) = √√y - x ln(y + x). (b) f(x, y) = logy a
Find \( f_{x} \) and \( f_{y} \) if (a) \( f(x, y)=\sqrt{y-x} \ln (y+x) \). (b) \( f(x, y)=\log _{y} x \).1 answer -
The solution of the initial value probelem \( y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=t^{3} e^{2 t}, y(0)=y^{\prime}(0)=0 \) \( y=t^{5} e^{2 t} \) b. \[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{4} t^{5} e^{2 t} \\ y=e^1 answer -
4. Solve \( \quad \frac{d y}{d x}+y \tan x=\sec x \quad \) if \( y=\sqrt{2} \) when \( x=\frac{\pi}{4} \).1 answer -
5. Solve \( \quad \frac{d y}{d x}-\frac{5 y}{x}=2\left(x^{6}+x^{2}\right) \quad \) if \( y=0 \) when \( x=1 \).1 answer -
Determine los puntos críticos de la función y utilice los criterios estudiados para clasificarlo(s) como un máximo, mínimo o punto de silla. 2) f(x,y) = -5x² + 4xy-y2 + 16x + 10 3) 2=x²-xy-y²-3
Determine los puntos críticos de la función y utilice los criterios estudiados para clasificarlo(s) como un máximo, mínimo o punto de silla. 2) \( f(x, y)=-5 x^{2}+4 x y-y^{2}+16 x+10 \) 3) \( z=x1 answer -
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Find the eigenvalues and eigenfunctions. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}+\lambda y=0, y(0)=y(1), y^{\prime}(0)=y^{\prime}(1) \\ \lambda_{m}=\quad, m=0,1, \ldots \\ y_{0}= \\ y_{m}(x)=\mid, \quad1 answer -
Prove that: (A) the sum of the measures of two angles of a triangle is less than 180. (b) every triangle has at least two acute angles. (c) if two sides of a triangle are congruent, then their opposi
.21 Pruebe que: (a) la suma de las medidas de dos ángulos de un triángulo es menor que 180 . (b) todo triángulo tiene al menos dos ángulos agudos. (c) si dos lados de un triángulo son congruentes1 answer -
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Supongamos que U y W son subespacios de R8 tales que dim U=3, dim W=5 y U+W=R8. Demostrar que R8=U⊕W1 answer
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Encuentre el vector \( \boldsymbol{z} \) dado que \( \boldsymbol{u}=\langle-1,-2,-3\rangle, \boldsymbol{v}=\langle 4,5,-6\rangle \) y \( \boldsymbol{w}=\langle-2,6,-8\rangle \) a. \( \boldsymbol{z}=\b1 answer -
\( \begin{array}{l}\text { Given } f(x, y)=-3 x^{4}-1 x^{2} y^{6}-4 y^{2}, \\ f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)=\end{array} \)1 answer -
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Determine el eje centroidal (EC) paralelo al eje \( \boldsymbol{x} \). De su respuesta en milímetros. \[ \begin{array}{l} a=19 \mathrm{~mm} \\ b=35 \mathrm{~mm} \\ c=6 \mathrm{~mm} \end{array} \]1 answer -
Calcule la magnitud del momento generado en el punto A por las cargas mostradas. Considere \( \mathrm{L}=4 \) in. \( W_{1}=288 \mathrm{lb} / \mathrm{in} \).1 answer -
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Considera el campo escalar f(x, y, z) = t y la región E en R3 que se encuentra sobre el plano P con ecuacion z = 0, debajo del plano P2 con ecuación z = 2 - x - y y dentro del cilindro H con ecuaci
Considera el campo escalar \( f(x, y, z)=\pi \) y la región \( \mathrm{E} \) en \( \mathbb{R}^{3} \) que se encuentra sobre el plano \( \mathcal{P}_{1} \) con ecuacion \( z=0 \), debajo del plano \(1 answer -
5. (11 puntos) Resuelva la ecuación diferencial con coeficientes homogéneos \( (x+3 y) d x-(3 x+y) d y=0, y(1)=-1 \)1 answer -
Situación II: Encuentre la solución particular de la ecuación diferenciacl que satisfacen las condiciones iniciales dadas en cada uno de los siguientes ejercicios. a) \( f^{\prime \prime}(x)=\frac{1 answer -
a. (7 puntos) Halle la ecuación diferencial cuya solución general es: y = ₁cos4x + c₂sin4x b. (8 puntos) Determine si existe en el plano XY una región en la cual el teorema de existencia y unic
a. (7 puntos) Halle la ecuación diferencial cuya solución general es: \( y=c_{1} \cos 4 x+c_{2} \sin 4 x \) b. (8 puntos) Determine si existe en el plano \( X Y \) una región en la cual el teorema1 answer -
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del libro curso basico de variable compleja del autor Antonio Lascurain demostrar el ejercicio 7 de la seccion 1.4.2
7. Demuestre que la función \( f(z)=z^{5} /|z|^{4} \), si \( z \neq 0 \), y \( f(0)=0 \), cumple las ecuaciones de Cauchy-Riemann en el origen, sin embargo no es diferenciable en dicho punto. Sugeren1 answer -
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pts.) Evalué la integral \( \int_{C} x y d x+x^{2} d y \), donde \( C \) esta dada por \( y=x^{3},-1 \leq x \leq 2 \)1 answer -
Hello! Please, resolve this exercise. Thanks
Reconozca los límites y evalúe utilizando la regla de L'Hopital \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right) \) 0 \( \frac{1}{2} \) \( -1 \) El límite no existe1 answer -
14. If \( y_{0}=10, y_{2}=5, y_{3}=15 \), and \( \nabla^{3} y_{3}=50 \). Then \( y_{1}= \) A. 20 B. 15 C. 10 D. 51 answer -
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Sea \( \alpha(t) \) una trayectoria dada, con \( a \leq t \leq b \). Sea \( \beta=\vec{\alpha}(t) \) una nueva variable, donde \( \vec{\alpha} \) es una función dada estrictamente creciente, definida1 answer -
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