Advanced Math Archive: Questions from October 29, 2023
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Q2. (40 points) Solve the following initial value problems 1. \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=0, y(0)=2, y^{\prime}(0)=1 \) 2. \( 4 y^{\prime \prime}+20 y^{\prime}+25 y=0, y(0)=2, y^{\prime}(1)=-21 answer -
(1) Specify and sketch the domain of the function \( z=f(x, y) \) defined below (a) \( x^{2}+y^{2}-9 \leq 0, \quad z=3 \) (b) \( f(x, y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}-4} \) (c) \( z=y^{2}+2 \) (d) \( x^{2}+y^{2}-1 answer -
y” + 4y = −12 sin 2x, y (0) = 1.8, y' (0) = 5.0
\( y^{\prime \prime}+4 y=-12 \sin 2 x, y(0)=1.8, y^{\prime}(0)=5.0 \)1 answer -
parametros: a=3 b=4 c=6 g=2
(25 puntos) Suponer que la población de una ciudad satisface la hipótesis logística: "La razón de cambio de la población en cualquier momento es proporcional al producto de la población en ese m1 answer -
Consider the following. Differential Equation Solutions \[ y^{\prime \prime \prime}+6 y^{\prime \prime}+9 y^{\prime}=0 \quad\left\{e^{-3 x}, x e^{-3 x},(3 x+1) e^{-3 x}\right\} \] (a) Verify that each1 answer -
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Sea \( J_{n}=\int_{0}^{1} x^{n} e^{x} d x \) para cada entero \( n>0 \). Para \( n=1,2 \), muestre que \( J_{n}=n J_{n-1}-\frac{1}{e} \), con \( J_{0}=1-\frac{1}{e} \)1 answer -
please show all steps
Solve \[ y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=t e^{t}+4, y(0)=1, y^{\prime}(0)=1 \]1 answer -
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Use the method of variation of parameters to solve the differential equation. \( y^{\prime \prime}+y=\sec x \tan x \) \[ \begin{array}{l} y=C_{1} \cos x+C_{2} \sin x+\sin x(x-\tan x)+\cos x \ln |\sec1 answer -
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\( \begin{array}{c}c=x+2 y \text { subj } \\ x+9 y \geq 22 \\ 5 x+y \geq 22 \\ x \geq 0, y \geq 0\end{array} \)1 answer -
(1 point) Match each of the following differential equations with a solution from the list below. 1. \( y^{\prime \prime}+13 y^{\prime}+42 y=0 \) 2. \( y^{\prime \prime}+y=0 \) 3. \( y^{\prime \prime}1 answer -
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lo ciento muncho pero esto es lo unico que estaba en el mismo documento esta bien puede olvidarse de la primera pregunta(sorry i know spanish but its not the best)
1. Sea un valor elegido al azar de la distribución normal estándar. Calcular las siguientes probabilidades. Redondear las respuestas al menos hasta tres posiciones decimales. a. b. c. 2. Supongamos1 answer -
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6. tan+2 cot = sin² Ⓒ + 2 cos² Ⓒ sin cos
6. \( \tan \Theta+2 \cot \Theta=\frac{\sin ^{2} \Theta+2 \cos ^{2} \Theta}{\sin \Theta \cos \Theta} \)1 answer -
El círculo con radio 1 mostrado en la figura, toca la curva \( y=|2 x| \) dos veces. Encuentre el área de la región que yace entre las dos curvas.1 answer -
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the inverse function of \( k: \mathbb{Z}^{2} \rightarrow \mathbb{Z}^{2}: k(x, y)=(1-y, x) \) \[ \begin{array}{l} k^{-1}(x, y)=(1+y, x) \\ k^{-1}(x, y)=(1+x, y) \\ k^{-1}(x, y)=(1-x, y) \end{array} \]1 answer -
Compute the first-order derivative of the following functions. a. \( y=2 x-5 \) b. \( y=e^{3 x} \) c. \( y=\frac{1}{3} x^{9} \) d. \( y=\ln \left(x^{2}+2\right) \) e. \( y=\frac{x-5}{10} \) f. \( y=x^1 answer -
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6. Show that \[ \begin{array}{l} \mathbf{x}(u, v)=(u \sin \alpha \cos v, u \sin \alpha \sin v, u \cos \alpha) \\ 01 answer -
Solve the following differential equations. 1. [2xsin (2) + 3y cos (2)] dx - 3xcos (2) dy=0 2. arcsiny dx + x + 2√1-y² cosy dy=0 √1-y²¹ 3. (y+ysinx) y'= √ cos² x - y² cos²x 4 3 4. x³y² +
Solve the following differential equations. 1. \( \left[2 x \sin \left(\frac{y}{x}\right)+3 y \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right] d x-3 x \cos \left(\frac{y}{x}\right) d y=0 \) 2. \( \arcsin y d x+\f1 answer