Advanced Math Archive: Questions from October 08, 2023
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Let \( \phi(x, y, z)=\frac{z^{4}}{y^{3}}-\mathrm{e}^{4 x y z} \) be a scalar field. The gradient of \( \phi \) is given by \[ \nabla \phi(x, y, z)=f(x, y, z) \mathbf{i}+g(x, y, z) \mathbf{j}+h(x, y, z1 answer -
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2. If \( \sin 6 x=A \cos ^{5} x \sin x-B \cos ^{3} x \sin ^{3} x+C \cos x \sin ^{5} x \) then find the values of \( A, B \& C \). 3. Prove using D'Moivres Theorem \( \sin ^{5} x=\frac{1}{16}(\sin 5 x-1 answer -
Find all first-order partial derivatives of (a) \( f(x, y)=5 x y-7 x^{2}-y^{2}+3 x-6 y+2 \) (b) \( f(x, y)=x /\left(x^{2}+y^{2}\right) \) (c) \( f(x, y)=e^{-x} \sin (x+y) \) (d) \( f(x, y)=\cos ^{2}\l1 answer -
Find the general solution to \( 4 y^{\prime \prime}+4 y+y=0 \) \[ \begin{array}{l} y=A^{-\frac{1}{2} t}+B t e^{-\frac{1}{2} t} \\ y=A^{-\frac{1}{2} t}+B e^{\frac{1}{2} t} \\ y=e^{\frac{1}{2} t}\left[A1 answer -
Solve subject to 2. PROBLEM 2 max f(x, y, z) with f(x, y, z) = x² + y² + z² x − y = 1 and y² − z² = 1. -
2. Problem 2 Solve \( \max f(x, y, z) \) with \( f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} \) subject to \( x-y=1 \) and \( y^{2}-z^{2}=1 \).1 answer -
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Find the general solution to \( 4 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+y=0 \) \[ \begin{array}{l} y=A^{-\frac{1}{2} t}+B t e^{-\frac{1}{2} t} \\ y=A^{-\frac{1}{2} t}+B e^{\frac{1}{2} t} \\ y=e^{\frac{1}{2}1 answer -
Please solve equations. Asnwers are provided, just need the work process.
4) \( y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+4 y=\cos x \) 5) \( y^{\prime \prime}+4 y=3 \sin 2 x \) 6) \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=27 e^{6 x} \) 7) \( y^{\prime \prime}-16 y=2 e^{4 x} \) 4. \( y=c1 answer -
Evaluate dive 1) 7² (x₁y₁z) = (2₁ x₁ y²) 2) F³ (x, y) = (cosy, sinx) Evaluate Curl F³ 3) 7² (x ₁ y, z) = (z₁ x₁ yz) 4) 7² (x ₁4₁ z) = (cosy, simx, 0)
Evaluate \( \operatorname{div} \vec{F} \) 1) \( \vec{F}(x, y, z)=(z, x, y z) \) 2) \( \vec{F}(x, y)=(\cos y, \sin x) \) Evaluate corl \( \vec{F} \) \[ \begin{array}{l} \text { 3) } \vec{F}(x, y, z)=(z1 answer -
Translation: sketch some solution curves of these differential equations applying the qualitative method. Bosqueja algunas curvas solución aplicando el método cualitativo: a) \( \frac{\mathrm{d} y}{1 answer -
1. Determine the general solution of the given differential equation. (a) \( y^{\prime \prime}+4 y=t^{2}+3 e^{t}, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=2 \) (b) \( y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}=\sin (3 t1 answer -
4. Use the Laplace Transform to solve the given initial value problem (a) \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=0, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=-1 \). (b) \( y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}+2 y=0, \1 answer -
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Solve the differential equation. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+29 y=0 \\ y=e^{x}\left(C_{1} \cos 2 x+C_{2} \sin 5 x\right) \\ y=e^{2 x}\left(C_{1} \cos 5 x+C_{2} \sin 5 x\right) \1 answer -
2. Evaluate \[ \begin{array}{l} \int_{T}\left(3 x^{2}+2 y+z\right) d(x, y, z) \\ \text { where } T=\{(x, y, z)|| x-y|\leq 1,| y-z|\leq 1,| z+x \mid \leq 1\} \end{array} \]1 answer -
Desarrollar en serie de Cosenos o senos de Fourier a la funcion f(x) = - x en el intervalo - L<=x<=L1 answer
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Utilizando el método de coeficientes indeterminados calcula la solución de la ecuación \[ y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=40 \sin (x) \] \[ \begin{array}{l} y=c_{1} e^{2 x}+c_{2} e^{-x}+6 \sin (x)1 answer -
1.Seguimiento con GPS Las empresas voltean cada vez más al GPS (Global Positioning System) para hacer seguimiento de los vehículos de su flotilla. El número estimado de los rastreadores automático1 answer -
(vo bise en los datos compilados por la OMS, el número de personas que ing con VIH en todo el mundo desde 1985 hasta el 2016 se estimaba en \[ N(t)=\frac{39.88}{1+18.94 e^{-0.2957 t}} \quad(0 \leq t1 answer -
2. Usuarios de Internet en China El número de usuarios de Internet en China se proyecta que sea \[ N(t)=94.5 e^{0.2 t}(0 \leq t \leq 20) \] donde \( \mathrm{N}(\mathrm{t}) \) se mide en millones y \(1 answer -
3. Promedio de duración de la vida Una de las razones del aumento de la esperanza de vida en los últimos años han sido los avances en la tecnología médica. El promedio de vida de las mujeres mexi1 answer -
Plantear el volumen de la esfera de radio " \( r 1 \) " en coordenadas cartesianas, cilindricas y esféricas. Resolver para \( \mathrm{r} 1=2 \)1 answer -
1. Seguimiento con GPS Las empresas voltean cada vez más al GPS (Global Positioning System) para hacer seguimiento de los vehículos de su flotilla. El número estimado de los rastreadores automátic1 answer -
2. Usuarios de Internet en China El número de usuarios de Internet en China se proyecta que sea \[ N(t)=94.5 e^{0.2 t} \quad(0 \leq t \leq 20) \] donde \( N(t) \) se mide en millones y \( t \) en añ1 answer -
3. Promedio de duración de la vida Una de las razones del aumento de la esperanza de vida en los últimos años han sido los avances en la tecnología médica. El promedio de vida de las mujeres mexi1 answer -
4. Personas que viven con \( \mathrm{VIH} \) Con base en los datos compilados por la OMS, el número de personas que vivían con VIH en todo el mundo desde 1985 hasta el 2016 se estimaba en \[ N(t)=\f1 answer -
Del libro Introducciòn al Álgebra conmutativa de M.F. Atiyah. I.G. Macdonald Demostrar muy a detalle el inciso ii) para que sea mas entendible.
Proposición 1.10. i) Si \( a_{i}, a_{j} \) son primos entre si cuando \( i \neq j \), entonces \( \Pi a_{i}=\bigcap a_{i} \). ii) \( \phi \) es suprayectiva \( \Leftrightarrow a_{i}, a_{j} \) son pri1 answer -
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La aceleración debida a la gravedad terrestre en un planeta varía inversamente al cuadrado de la distancia al centro del planeta. Si la aceleración es \( 7.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) a \( 771 answer -
Los siguientes datos muestran el comportamiento de la temperatura en las primeras 5 horas. Probar diferentes aproximaciones para la función: a) Un polinomio de segundo grado. b) Un polinomio de terce0 answers -
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Demuestre si las siguientes series son convergentes o divergentes
Demuestre si las siguientes series son convergentes o divergentes 1. \( 1+\frac{1}{8}+\frac{1}{27}+\frac{1}{64}+\frac{1}{125}+\cdots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \). 2. \( \frac{1}{5}+\frac{1}0 answers -
Solve the Initial Value Problem: y' + y +e, y = (x + c) e*, y (0)
Solve the Initial Value Problem: \[ y^{\prime}+y+e^{x}, \quad y=(x+c) e^{x}, \quad y(0)=\frac{1}{2} \]0 answers -
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\( \begin{aligned} c= & 3 x+y+2 z \text { subjec } \\ & x+y+z \geq 100 \\ & 2 x+y \geq 90 \\ & y+z \geq 90 \\ & x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0\end{aligned} \)0 answers -
Porfavor con mas detalle del procedimiento
3. Considere la funcón objetivo \[ f(x, y, z)=2 x^{2}+x y+y^{2}+y z+z^{2}-6 x-7 y-8 z+9 . \] (a) Utilizando las condiciones necesarias de primer orden, encuentre un punto mínimo de la función. (b)1 answer -
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(1 point) Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime \prime}-5 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+5 y=0, \\ y(0)=3, y^{\prime}(0)=6, y^{\prime \prime}(0)=3 . \\ y(x)= \end1 answer -
9. Maximize \( f=30 x+50 y \) subject to \[ \begin{array}{r} x+2 y \leq 48 \\ x+y \leq 30 \\ 2 x+y \leq 50 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{array} \]1 answer -
Demuestre que si \( y=\phi(x) \) es una solución de la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=g(x) \) en donde \( g(x) \) no siempre es cero, entonces \( y=c \phi(x) \), do1 answer -
Si el wronskiano \( W \) de \( f \) y \( g \) es \( x^{2} e^{x} \) y si \( f(x)=x \), halle \( g(x) \).1 answer -
Encuentra la respuesta completa del sistema representado por d²y(t) dy(t) dt2 +5 dt +4y(t) df (t) dt cuando f(t) sen(t)u(t), y(0) = 0, y(0) = 1 e identifica las componentes de la respuesta estado-cer
2. Encuentra la respuesta completa del sistema representado por \[ \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+5 \frac{d y(t)}{d t}+4 y(t)=\frac{d f(t)}{d t} \] cuando \( f(t)=\operatorname{sen}(t) u(t), y\left(0^{-}\1 answer