Advanced Math Archive: Questions from November 29, 2023
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1. \( y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-12 y=0 ; \quad f(x)=e^{6 x} \) 2. \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=x ; \quad f(x)=e^{-x /} \) non homo1 answer -
ingunierties Ejercicio 3 (20 puntos). Martemśticas. Considere un tanque lieno de agua en forma de parabollonde de revolivelibu, comb el que se muestra an la Figura 3 , es diseir. su forma se obtiene1 answer -
Ejercicio 3 (20 puntos). Matemáticars. su forma se obtiene de hacer girar uha parsbolla alleclector die wh eje vertical pie \( / s^{2} \). en la Tierra? tanque? trabajo y profundidad? Explique su res1 answer -
\[ \begin{array}{l} 4 y+x \geq-2 \\ y+2 x \leq 10 \\ 4 y \leq 10 x+40 \\ y \geq 0 \end{array} \] A) C0 answers -
IV. Use the Laplace transform to solve the initial value problems: \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=e^{t}, y^{\prime}(0)=5, \quad y(0)=0 \\ y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+20 y=t e^1 answer -
IV. Use the Laplace transform to solve the initial value problems: \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=e^{t}, y^{\prime}(0)=5, y(0)=0 \\ y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+20 y=t e^{t}, y1 answer -
4. Sea \( (X, \mathscr{A}, \mu) \) un espacio de medida, y \( f_{n}, g_{n}: X \longrightarrow \mathbb{R} \) funciones medibles para todo \( n \in \mathbb{N} \). Demueste que, si \( \left|g_{n}\right|1 answer -
5. Sea \( (X, \mathscr{A}, \mu) \) un espacio de medida, y sean \( f, f_{n}: X \longrightarrow \mathbb{R} \) funciones medibles para todo \( n \in \mathbb{N} \). Demuestre que, si \( f_{n} \) converge1 answer -
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4) Find the first 5 terms of the power series around 0, which is the solution of the equation, with initial conditions y(0) = 1; y' (0) = 2 (x-1)y" + (x - 1) y' + y = 0
Sin usar el comando AsymptoticDSolveValue de Wolfram, o su equivalente en cualquier otro sistema, encuentra los primeros 5 términos de la serie de potencias alrededor del 0 , que es solución de la e1 answer -
10. El significado de la representación decimal de un número \( 0 . d_{1} d_{2} d_{3} \ldots \) (donde \( d_{i} \) es uno de los números de \( 0,1,2 \), es \[ 0 . d_{1} d_{2} d_{3} \ldots=\frac{d_{1 answer -
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3. Utiliza la transformada de Laplace para calcular la solución \( y(t) \) del Sistema dado: \[ \begin{array}{c} 2 \frac{d x}{d t}+\frac{d y}{d t}-2 x=1 \\ \frac{d x}{d t}+\frac{d y}{d t}-3 x-3 y=2 \1 answer -
a. Utilice la aplicación para hacer gráficas para trazar los datos. Sea t el año, con \( \mathrm{t}=0 \) corresondiendo al 1980 . b. El modelo que aproxima esos datos está dado por : \[ P=\frac{9.0 answers -
Please solve with the exact given values.
(25 puntos) Resolver este PVI usando el método de coeficientes indeterminados, según discutido en clase. \[ y^{\prime \prime}+2 a y^{\prime}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=c \operatorname{sen}(b x) \qua1 answer -
\( y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}+8 y=16, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=10 \) ention to time. All work must be uploaded on Canvas during the alloted tim tand for the speciffed amount of time. No work-w1 answer -
(a) Evaluate the double integral \[ I=\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1}\left(\cos (x) y+x y^{2}\right) d y d x . \] [5 marks]1 answer -
step by step
10. Prove each identity. a) \( \frac{(\sin \theta+\cos \theta)^{2}}{\sin 2 \theta}=1+\csc 2 \theta \) b) \( \frac{\sin 2 \theta}{1-\cos 2 \theta}=\frac{1}{\tan \theta} \) c) \( 2 \cos ^{2} \theta-1=\c1 answer -
laplace transformation
5.-Encuentra la transformada de Laplace \[ \mathrm{F}(\mathrm{t})=\left\{\begin{array}{rc} t-1 ; & 1 \leq t1 answer -
1 answer
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por favor
a) Sobre el intervalo \( G=(-1,1) \) de la recta real se define la siguiente operación \( x \otimes y=(x+y) /(1+x y) \). Demuestre que ( \( G, \circledR) \) es un grupo abeliano. b) Resuelva la ecuac1 answer -
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como ecuaciones homogéneas xy' = y + x a) (2pts) Muestre que es homogénea b) (4pts) Presente la función G(v) 1 c) (7pts) Resuelva la ecuación usando la ecuación v_v dv = S ² / dx G(v).
\[ x y^{\prime}=y+x \] como ecuaciones homogéneas a) (2pts) Muestre que es homogénea b) (4pts) Presente la función \( G(v) \) c) (7pts) Resuelva la ecuación usando la ecuación \( \int \frac{1}{G(1 answer -
\[ y^{\prime}-x y=2 x y^{1 / 2} \] Como ecuación de Bernoulli a) (3pts) Re-escriba, si es necesario la ecuación como una que cumpla con la definición de Bernoulli. Luego, identifique: \( P(x), Q(x)1 answer -
Encuentre una formula cerrada (no recursiva) para \( \rho(\tau) \) para la serie \[ x_{t}=\frac{1}{10} x_{t-1}+\frac{1}{5} x_{t-2}+z_{t}, t \in \pi \]1 answer -
er on (Runge-Kutta) Dado el problema de valor inicial: [y' = 3y - 6x + 2 y(0) = 1 calcule F₁ con h = 0.125.
Dado el problema de valor inicial: \[ \left\{\begin{array}{l} y^{\prime}=3 y-6 x+2 \\ y(0)=1 \end{array}\right. \] calcule \( F_{1} \) con \( h=0.125 \). Dado el problema de valor inicial: \[ \left\{1 answer -
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5. (SEG0502A,SIIT0102A) Solve the following IVP using Laplace Transforms: \[ y^{\prime}+y=f(t), \quad y(0)=0, \quad \text { donde } f(t)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & 0 \leq t \leq 1 \\ \sin (t-1) & t>1 answer -
Por transformada z
Calcular la sucesión \( x_{k} \) que satisface: \( x_{k+1}-4 x_{k}+3 x_{k-1}=k 2^{k} \) si \( x_{0}=1 \)1 answer -
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por transformada z
Calcular la sucesión \( y_{k} \) que satisface: \[ y_{k}-5 y_{k-1}+6 y_{k-2}=(3)^{k+1} \]1 answer -
Solve the IVP \( \mathbf{y}^{\prime}=\left[\begin{array}{ll}2 & -5 \\ 1 & -2\end{array}\right] \mathbf{y}+\left[\begin{array}{r}2 \cos t \\ \cos t\end{array}\right], \mathbf{y}(0)=\left[\begin{array}{1 answer -
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3. Considera el sistema dinámico descrito por el sistema de ecuaciones: (1) +y=0 (2) d con las condiciones iniciales: x(0) = 2, y(0) = 0 dax dt a. Verifica si las siguientes funciones son soluciones
3. Considera el sistema dinámico descrito por el sistema de ecuaciones: (1) \( \frac{d x}{d t}+y=0 \) (2) \( \frac{d y}{d t}+x=0 \) con las condiciones iniciales: \( x(0)=2, y(0)=0 \) a. Verifica si1 answer -
2. Considera el problema de valor inicial (PVI): y" - y = 3e²; y(0) = 0, y(0) = 1 a. Transforma la ecuación diferencial anterior en el espacio-t a una ecuación algebraica en el espacio-s b. Emplea
2. Considera el problema de valor inicial (PVI): \( y^{\prime \prime}-y=3 e^{2 t} ; y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \) a. Transforma la ecuación diferencial anterior en el espacio- \( r \) a una ecuación al1 answer -
1. Considera la ecuación diferencial: \( x^{\prime}+x=f(t) \) a. Emplea la definición de la transformada de Laplace para obtener una función: \( F(s)=I\{f(t)\} \), donde \( f(t)=1 \) b. Resuelve el1 answer -
d²x dt² dx + kr = f(t) 4. La ecuación más general del movimiento de un sistema masa/resorte es: m- a. Describe lo que significa cada termino en la ecuación anterior b. Argumenta porque esta ecuac
4. La ecuación más general del movimiento de un sistema masa/resorte es: \( m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}+\beta \frac{d x}{d t}+k x=f(t) \) a. Describe lo que significa cada termino en la ecuación ante1 answer -
Ayudaaaaa!!!! Necesito el bosquejo y la solución de las coordenadas originales
4. Elabore un bosquejo del espacio fase asociado al siguiente sistema lineal de EDO en sus coordenadas originales. \[ \begin{aligned} \dot{x} & =\frac{\sqrt{3}}{2} x \\ \dot{y} & =x+\frac{\sqrt{3}}{2}1 answer -
AYUDAAAA!!!!!!
2. Determine la forma canónica que le corresponde a la matriz asociada al sistema lineal de EDO y encuentre las soluciones del sistema en las nuevas coordenadas. \[ \begin{aligned} \dot{x} & =x \\ \d1 answer -
Find the gradient vector field \( (\vec{F}(x, y, z)) \) of \( f(x, y, z)=\ln (6 x+5 y+3 z) \). \[ \vec{F}(x, y, z)=\langle \]1 answer -
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Seleccionar la opción que contiene la convolución de las funciones \( t \) y \( e^{a t} \) a) \( \frac{e^{a t}+1}{a^{2}}-\frac{t}{a} \) b) \( \frac{e^{a t}-1}{a^{2}}-\frac{t}{a} \) C) \( \frac{e^{a1 answer -
Seleccionar la opción que contiene la solución de la siguiente ecuación integral: \( y(t)=4 t-3 \int_{0}^{t} y(t) \operatorname{sen}(t-\tau) d \tau \) a) \( y(t)=1+\frac{3}{2} \operatorname{sen} 21 answer -
Seleccionar la opción que contiene la solución de la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}+y=2 u(t-1), \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0 \) a) \( y(t)=2 u(t)-2 \operatorname{Sent} \) b) \( y(1 answer -
Utilice la siguiente propiedad: \[ \mathscr{L}\left\{f^{\prime}(t)\right\}=s \mathscr{L}\{f(t)\}-f(0) \] Para calcular \( \mathscr{L}\left\{t e^{a t}\right\} \).1 answer -
1. Deducir soluciones a las Ecuaciones de Euler \[ \begin{array}{l} \frac{D \vec{v}}{D t}=-\nabla p, \\ \operatorname{div}(\vec{v})=0 ; \end{array} \] para un campo vectorial plano \[ \vec{v}=\left(v^1 answer -
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2. Encuentre una solución en serie de potencias en torno de \( x=0 \) de la siguiente ecuación diferencial \[ \left(8-x^{2}\right) y^{\prime \prime}+10 y=0, \]1 answer -
3. Encuentre la solución de la siguiente ecuación diferencial \[ y^{\prime \prime}+y=f(t), \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=0, \quad f(t)=\left\{\begin{array}{cc} 1 & 0 \leq t1 answer -
Translation: 2. Let A, B, X matrices n x n. Suppose that A is a matrix that has no proper value Show that the equation XA + B = X has a solution for X
2. Sean \( A, B, X \) matrices \( n \times n \). Suponga que \( A \) es una matriz que NO tiene el valor propio 1. Muestre que la ecuación \( X A+B=X \) tiene una solución para \( X \).1 answer -
7. Sea \( A=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right) \). Halle matrices no singulares \( P \) y \( D \) tales que \( D \) es diagonal y \( A=P^{-1} D P \).1 answer -
10. Halle los subespacios propios de (no para valores propios complejos) \[ A=\left(\begin{array}{rrr} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{lll} 0 & 11 answer -
TRANSLATION: 3. Let Valpha, Vbeta, Vgamma be proper subspaces corresponding to proper values different from alpha, beta, gamma of a matrix. Show that
Sean \( V_{\alpha}, V_{\beta}, V_{\gamma} \) subespacios propios correspondientes a valores propios distintos \( \alpha, \beta, \gamma \) de una matriz \( A \). Demuestre que \[ V_{\alpha} \cap\left(V1 answer -
TRANSLATION: Let A be a matrix n x n. Show that the polinomial distinctive of A is also a polinomial distinctive of AT
4. Sea \( A \) una matriz \( n \times n \). Muestre que el polinomio característico de \( A \) es también el polinomio caracterśtico de \( A^{T} \).1 answer -
TRANSLATE: 6. Let A = (matrix in picture above). For every proper value of A, find the corresponding proper subspace. Write the matrix of A in a formed base with proper vectors.
6. Sea \( A=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 2\end{array}\right) \) Para cada valor propio de \( A \) halle el subespacio prio correspondiente. Escriba la matriz de \( A \) en1 answer -
TRANSLATION: Find the proper subspaces of (not for complex proper values) of A and C
10. Halle los subespacios propios de (no para valores propios complejos) \[ A=\left(\begin{array}{lll} 1 & -3 & 3 \\ 3 & -5 & 3 \\ 6 & -6 & 4 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{lll} 0 & 11 answer -
1. Considere la siguiente ecuación diferencial: \[ \dot{x}=a(t) x+b(t) x^{n} \] donde \( x, a(t) \) y \( b(t) \) son funciones de \( t \) y \( \dot{x} \) es la primera derivada de \( x \) respecto de1 answer -
La ecuación diferencial para la carga instantánea \( q(t) \) dentro de un capacitor en un circuito RLC es: \[ L \frac{d^{2} q}{d t^{2}}+R \frac{d q}{d t}+\frac{1}{C} q=E(t) \] Encuentre la solución1 answer -
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3. Considera el sistema dinámico descrito por el sistema de ecuaciones: (1) \( \frac{d x}{d t}+y=0 \) (2) \( \frac{d y}{d t}+x=0 \) con las condiciones iniciales: \( x(0)=2, y(0)=0 \) a. Verifica si1 answer -
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