a) Sobre el intervalo G=(−1,1) de la recta real se define la siguiente operación x⊗y=(x+y)/(1+xy). Demuestre que ( G,®) es un grupo abeliano. b) Resuelva la ecuación: (41)2®(x)=(21)∇(31) Donde ∇ es la operación inversa de ®. 2.- 10p a) Sea G un grupo y H,K≤G tales que ∣H∣=36 y ∣K∣=49. Demostrar que H∩K={e}. 3.- 10p Sea (T,∗)conT={(a0bc)∈M2(R)/ ac =0} Si

En este ejercicio nos presentan un grupo G, definido en el intervalo (-1,1) de la recta real donde se defin...

Resuelto a) Sobre el intervalo G=(−1,1) de la recta real se

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Pregunta: a) Sobre el intervalo G=(−1,1) de la recta real se define la siguiente operación x⊗y=(x+y)/(1+xy). Demuestre que ( G,®) es un grupo abeliano. b) Resuelva la ecuación: (41)2®(x)=(21)∇(31) Donde ∇ es la operación inversa de ®. 2.- 10p a) Sea G un grupo y H,K≤G tales que ∣H∣=36 y ∣K∣=49. Demostrar que H∩K={e}. 3.- 10p Sea (T,∗)conT={(a0bc)∈M2(R)/ ac =0} Si

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En este ejercicio nos presentan un grupo $G$ , definido en el intervalo $(- 1, 1)$ de la recta real donde se defin...
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a) Sobre el intervalo

G = (- 1, 1)

de la recta real se define la siguiente operación

x \otimes y = (x + y) / (1 + x y)

. Demuestre que (

G, ®)

es un grupo abeliano. b) Resuelva la ecuación:

(\frac{1}{4})^{2} ® (x) = (\frac{1}{2}) \nabla (\frac{1}{3})

Donde

\nabla

es la operación inversa de

^{®}

. 2.-

10 p

a) Sea

G

un grupo y

H, K \leq G

tales que

∣ H ∣ = 36

∣ K ∣ = 49

. Demostrar que

H \cap K = {e}

. 3.-

10 p

Sea

(T,^{*}) con T = {(a 0 b c) \in M_{2} (R) /

\neq = 0}

U = {(10 x 1) \in M_{2} (R) x \in R} ¿ E s (U,^{*})

un subgrupo de

(T,^{*})

, donde * es la multiplicación de matrices? Fundamente.