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Advanced Math Archive: Questions from November 22, 2023

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  a) \( \log _{16} x=\frac{1}{2} \) b) \( \log _{\frac{1}{2}} x=-3 \) 6. Find the inverse of the given function: a. \( y=13^{x} \) b. \( y=\ln (2 x-3) \) c. \( y=\log _{2}(x+3) \) d. \( y=e^{x}+6 \) e.
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  14. \( x^{2} y^{\prime \prime}+2 x y^{\prime}-6 y=0 ; y_{1}=x^{2}, y_{2}=x^{-3} ; y(2)=10 \), \( y^{\prime}(2)=15 \) skian. 15. \( x^{2} y^{\prime \prime} \)
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  15. \( x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+y=0 ; y_{1}=x, y_{2}=x \ln x ; y(1)=7 \), \( y^{\prime}(1)=2 \)
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• Solve the initial value problem dy dx Cos x- + y sin x = 2x cos²x, y (0) = 5. [6 marks]
  Solve the initial value problem \[ \cos x \frac{d y}{d x}+y \sin x=2 x \cos ^{2} x, \quad y(0)=5 . \] [6 marks]
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• Considere la ecuación de la forma Ld²v - dv こ dx² dg Con Condiciones vca, y 1 = Va V (b, y) = Vb V (x,0) = Vo graFique lo como 100 v (o, y) = 100 0110,41 = 300 U (x,0) = 0 d=1 -D Ecuacion de tran
  Considere la ecuación de la forma \( \frac{\alpha d^{2} v}{d x^{2}}=\frac{d v}{d y} \rightarrow \) Ecuación de transferencity Con Condiciones \[ \begin{array}{l} V(a, y)=V_{a} \\ V(b, y)=V_{b} \\ V(
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• 28. Sea f continua sobre [0, 1] y sea R la región triangular con vértices (0, 0), (1, 0) y (0, 1). Demuestre que ſf ƒ (x + y) dA = f'¹' uf (u) du R
  8. Sea \( f \) continua sobre \( [0,1] \) y sea \( R \) la región triangular con vértices \( (0,0),(1,0) \) y \( (0,1) \). Demuestre que \[ \iint_{R} f(x+y) d A=\int_{0}^{1} u f(u) d u \]
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  \( \int_{0}^{5} \int_{1}^{2} \int_{0}^{1} \frac{z}{(1+y) \sin (x+y)} \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \)
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• HELP ME DETERMINE THE FOLLOWING PLEASE!
  Question 1 (Mandatory) (1 point) Let \( U=\{q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\} \) \[ \begin{array}{l} A=\{q, s, u, w, y\} \\ B=\{q, s, y, z\} \\ C=\{v, w, x, y, z\} . \end{array} \] Determine the followin
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• HELP ME DETERMINE THE FOLLOWING
  Question 6 (Mandatory) (1 point) \[ \text { Let } \begin{aligned} U & =\{q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\} \\ A & =\{q, s, u, w, y\} \\ B & =\{q, s, y, z\} \\ C & =\{v, w, x, y, z\} \end{aligned} \] Dete
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• En los problemeit con valor incal, use la Transformades de Laplace para resolver b) y² + 5y² + 4y=0; y6 = 1, y?le) = 0
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• 4 Integración Múltiple por Cuadratura Gaussiana. Se desea aproximar el volumen debajo de una función gaussiana de variables x e y sobre el cuadrado unitario [0,1]\times [0,1] mediante una regla de
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• Resolver la siguiente transformada inversa.
  2.- \( L^{-1}\left\{\frac{s}{(s+81)^{7}}\right\} \)
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• Resolver:
  4. Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial correspondiente. \[ y^{\prime \prime \prime}+4 y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+2 y=2 e^{3 t} ; y(0)=y^{\prime}(0)=y^{\prime
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• Punto exte Calcutor L'lg
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• 2 En los pis blemas tan valor incal de Laplace para resolver la Transformada
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• Carrera Armamentista Situación Problema: Una carrera armamentista tiene lugar cuando muchos países rivalizan entre ellos para desarrollar las fuerzas armadas más poderosas y las armas más eficace
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• Resuelve el siguiente problema: La fuerza hacia arriba de la resistencia del aire sobre un objeto que cae es proporcional al cuadrado de la velocidad. En este caso, la velocidad se calcula con: v(t)=\
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• 7. Provide or give a counterexample for the following statements (the answers should be brief): a) Suppose that \( u_1, u_2 \) and \( u_3 \) are vectors in a vector space \( U \) and let \( L: U \righ
  Demuestre o dé un contraejemplo de las siguientes aseveraciones (las respuestas debieran ser breves): a) Suponga que \( u_{1}, u_{2} \) y \( u_{3} \) son vectores en un espacio vectorial \( U \) y qu
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  Considerar los vectores \[ v_{1}=(-5,0,0,-5), v_{2}=(25,8,5,32), v_{3}=(0,8,1,8) \text { y } v_{4}=(-65,-48,-18,-110) \] 1. Hallar la dimensión del subespacio vectorial \( A=\left\langle v_{1}, v_{2}
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  Resuelve la ecuación de onda. Usando el método de separación de variables método de Fourier. \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=a^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} \] Resuelve la ec
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• Considerar los conjuntos de vectores: A={(-3,-6,-24),(-25,-45,-175),(12,27,108)}, B={(-4,-8,0),(-8,-20,-4),(4,6,0)}, que forman dos bases de R^(3) . Calcular las coordenadas en la base canónica de R^
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  1. Resolver las siguientes integrales complejas por la integral de curva correspondiente: a) \( \int_{C}(z+2) e^{i z} d z \) sobre la curva \( \pi^{2} y=x^{2} \) recorrida desde \( (0,0) \) hasta \( (
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  3. Dada la curva C como \( |z|=5 \), evaluar mediante el teorema integral de Cauchy la integral siguiente \[ \oint \frac{\sin (z)}{z^{2}-\frac{\pi^{2}}{4}} d z=0 \]
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  4. Hallar las series de Laurent de las siguientes funciones en sus puntos singulares a) \( \frac{z-\sin z}{z^{3}} ; 14 \) b) \( (z-3) \sin \left(\frac{1}{z-2}\right) \cdot 4 \)
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  5. Estudiar el punto singular \( z=\frac{\pi}{2} \) de la función \( f(z)=\frac{e^{z}}{\cos z} \) y calcular su residuo en dicho punto.
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• Utiliza el Método Simplex de Maximización. x+y<=18 13x+117y<=1170 x>=0,y>=0 G=84x+189y Completa la tabla de Simplex inicial.
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• Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial correspondiente. y^(''')+4y^('')+5y^(')+2y=2e^(3t);y(0)=y^(')(0)=y^('')(0)=0
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• 2 du trou 2+ 2x 2 Of = 4² 3 iteraciones 2 =kd ² dx Ox+2k 2
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• Use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial correspondiente. y^(''')+4y^('')+5y^(')+2y=2e^(3t ); y(0)=y^(')(0)=y^('')(0)=0
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• Please help. Despite having the development, I am not clear on how to determine the image of a linear transformation. Also, I am unsure if finding the kernel of a linear transformation always requires
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  Considere las rectas en el espacio: \[ \mathcal{L}_{1}: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{1-z}{3}, \quad \mathcal{L}_{2}: x=3+t, y=-1+2 t, z=-3-t, t \in \mathbb{R} . \] (a) Verifique que \( \mathcal{
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• 7. Sc (y + e√x) dx + (2x + cos y²) dy, C C es la frontera de la región encerrada por las parábolas y = x²y x = y²
  7. \( \int_{C}\left(y+e^{\sqrt{x}}\right) d x+\left(2 x+\cos y^{2}\right) d y \), \( C \) es la frontera de la región encerrada por las parábolas \( y=x^{2} \) y \( x=y^{2} \)
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• 21. a) Si C es el segmento rectilíneo que une el punto (x₁, y₁) con el punto (x2, y2), demuestre que 1 x dy x dy y dx = X₁Y2 - X₂Y₁ 9 - b) Si los vértices de un polígono, en el sentido co
  1. a) \( \mathrm{Si} C \) es el segmento rectilíneo que une el punto \( \left(x_{1}, y_{1}\right) \) con el punto \( \left(x_{2}, y_{2}\right) \), demuestre que \[ \int_{C} x d y-y d x=x_{1} y_{2}-x_
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• Durante los próximos tres meses, Steelco enfrenta las siguientes demandas de acero: 100 toneladas (mes a), 200 toneladas (mes 2); 50 toneladas (mes 3). En cualquier mes, un trabajador puede producir
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  E1 estado de Momiss va a construir plantas de tratamiento de aguas debido a la excesiva contaminación del río Momiss. Se seleccionaron tres sitios (1, 2 y 3). Momiss está interesado en controlar lo
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  23-29 Demuestre la identidad, suponiendo que existen las derivadas parciales y que son continuas. Si \( f \) es un campo escalar y \( \mathbf{F}, \mathbf{G} \) son campos vectoriales, entonces \( f \m
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• 20 Solve differential YIX xy₁ = y = + xe
  Solve differential \[ x y^{\prime}=y+x e^{y / x} \]
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