Advanced Math Archive: Questions from November 20, 2023
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Transformaciones Lineales
Ejercicio 4. Sea \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) la transformación lineal definida por: \[ T(\mathbf{x})=\left(\begin{array}{c} y-x \\ z-y \\ z-x \end{array}\right) \] (a) Encuentr1 answer -
Question 1 Solve the following IVPs using Laplace Transform, (a) \( y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+4 y=e^{-3 x}, y(0)=y^{\prime}(0)=1 \). (b) \( y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+4 y=\sin (2 x), y(0)=y^{1 answer -
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Problema 1: Supón que tienes un tambor de \( 10 \mathrm{~cm} \) de radio, que originalmente se encuentra en equilibrio y es golpeado en el centro a tiempo \( t=0 \), de tal forma que todos los puntos0 answers -
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9. Si \( \gamma \) es el circulo unitario en sentido opuesto a las manecillas del reloj calcula a) \( \int_{\gamma} z^{2} d z \) b) \( \int_{\gamma} e^{z} d z \) c) \( \int_{\gamma} \bar{z} d z \)1 answer -
Page 2 II. (10) Solve the Sturm-Liouville BVP: y" + xy = 0, y'(0) = 0, y(1) = 1
II. Solve the Sturm-Liouville BVP: (10) \[ y^{\prime \prime}+\lambda y=0, \quad y^{\prime}(0)=0, y(1)=1 \] II. Solve the Sturm-Liouville BVP: (10) \[ y^{\prime \prime}+\lambda y=0, \quad y^{\prime}(01 answer -
1) Find the general solution of a) \( y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+6 y=0 \) b) \( y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=0 \) c) \( y^{\prime \prime}+9 y=0 \)1 answer -
Just number 5
In Exercises 1-10, solve Laplace's equation subject to the given boundary conditions. Work each problem out completely, rather than referring to the solutions in this section. 1. \( u(x, 0)=0, \quad u1 answer -
\( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=e^{-2 t} \ln t \) \( y^{\prime \prime}(\theta)+16 y(\theta)=\sec 4 \theta \)2 answers -
3. (20 p.) If \( y=\tan u, u=(a+\ln b)^{v},(a, b>0), v=(\ln x)^{\ln x} \), compute \( \frac{d y}{d x} \).1 answer -
Practice 1: Factor completely a) \( 9 a^{3}+27 x^{2} \) b) \( 3 x^{5}-6 x^{3}+9 x \) c) \( 12 y-8 y^{2}+24 y^{3} \) d) \( 24 w^{5}+3 w^{3} \) e) \( 24 x y^{2}-12 x y+36 x^{2} \) f) \( 27 a^{2} b^{2}+91 answer -
Transformaciones Lineales
Ejercicio 3. Considere la función \( T: P_{1} \rightarrow P_{3} \) definida por: \[ T(p(x))=(x+1)^{2} p(x) \] (a) Demuestre que \( T \) es una transformación lineal. (b) Encuentre la representación1 answer -
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Ejercicio 2.6. Sea \( A \subset X \). Demuestre que si \( C \) es un subespacio conexo de \( X \) que interseca a tanto a \( A \) como a \( X-A \), entonces \( C \) interseca a \( \operatorname{Fr} A1 answer -
Ejercicio 3. Considere la función \( T: P_{1} \rightarrow P_{3} \) definida por: \[ T(p(x))=(x+1)^{2} p(x) \] (a) Demuestre que \( T \) es una transformación lineal. (b) Encuentre la representación1 answer -
Find dy/dx in terms of t if dy/dx = x = tet, y=-2t 2et
Find \( d y / d x \) in terms of \( t \) if \[ x=t e^{t}, \quad y=-2 t-2 e^{t} \] \[ d y / d x= \]1 answer -
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Let x = -4 1 5 ||x - y ||₁ = ||x - y||∞ X = ||x - y||₂ = and y = 0 0 0 5 A 6. Compute 1
\( \begin{array}{l}\text { Let } \mathbf{x}=\left[\begin{array}{c}-4 \\ 1 \\ 5\end{array}\right] \text { and } \mathbf{y}=\left[\begin{array}{l}5 \\ 6 \\ 1\end{array}\right] \text {. Compute } \\ \|\m1 answer -
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Realizar un modelo en software de simulación Vensim con todas las consideraciones anteriores
Descripción del Caso La ciudad de Saltadilla, situada en un municipio urbano en México, está enfrentando un problema serio con los desechos que genera la población. El nuevo alcalde está preocupa1 answer -
Write the given system in the form \( \mathbf{x}^{\prime}=\mathbf{P}(\mathrm{t}) \mathbf{x}+\mathbf{f}(\mathrm{t}) \). \[ \begin{array}{l} x^{\prime}=8 x-4 y+z+t \\ y^{\prime}=x-2 z+t^{2} \\ z^{\prime1 answer -
Ejercicio 4. Sea \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) la transformación lineal definida por: \[ T(\mathbf{x})=\left(\begin{array}{c} y-x \\ z-y \\ z-x \end{array}\right) \] (a) Encuentr1 answer -
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Calcula un valor aproximado del volumen del \( V \) sólido de revolución que se genera al girar alrededor del eje \( x \), la región limitada por la gráfica \( y(x)=x^{2}+1 \) de, el eje \( x \) y1 answer -
(0.25 puntos) Calcula la integral \[ \int_{|z|=1} \frac{e^{z+2}+\operatorname{sen}(2 z+1)}{z^{4}} . \] Indicación: considera la parametrización \( \gamma:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{C} \) dada por0 answers -
(0.25 puntos) Calcula la integral \[ \int_{|z|=6} \operatorname{sen}\left(\frac{1}{z}\right) \] Indicación: considera que \( \operatorname{sen}(w)=w-\frac{w^{3}}{3 !}+\frac{w^{5}}{5 !}-\ldots \) Hall1 answer -
Estamos hablando de integración compleja.
(0.25 puntos) Calcula la integral \[ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x+1}{x^{4}+1} d x \] Indicación: halla las raíces de \( z^{4}+1 \) y usa las proposiciones 11 y 6 . Proposición 6. Sea \( f(z)=\f0 answers -
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5.- Obtenga la ecuación caracteristica de la siguiente matriz \[ A=\left|\begin{array}{cccc} -2 & 6 & -5 & 2 \\ 4 & 1 & 1 & 8 \\ 5 & 2 & 3 & -2 \\ 1 & 3 & 1 & -1 \end{array}\right| \] Mediante el teo1 answer -
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Ejemplo 1 Calcular la solución general de la siguiente EDH \[ y^{\prime \prime}-y^{\prime}-6 y=0 \] Ejemplo 2 Calcular la solución particular de la siguiente EDH \[ y^{\prime \prime}+16 y=0, \quad1 answer -
sauer, 2nd ed, section 7.1, x1, all parts. Show that the solutions to the linear BVPs (a) \( \left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}=y+2 e^{t} \\ y(0)=0 \\ y(1)=e\end{array} \quad\right. \) (b) \( \l1 answer -
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\( \begin{array}{l}\text { Ejemplo } 1 \text { Resuelve la ED usando Coeficientes indeterminados } \\ 4 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-3 y=\cos 2 x\end{array} \)1 answer -
Resuelve el problema con valores iniciales \[ 5 y^{\prime \prime}+y^{\prime}=-6 x, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=-20 \]1 answer -
Possible lim 33 =2³3/3 • X6 2x+1 13 or Impossible:
Possible or Impossible: \( \lim _{x \rightarrow 6} \frac{3}{2 x+1}=\frac{3}{13} \)1 answer -
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