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Advanced Math Archive: Questions from March 04, 2023

• Need to solve this equation please. With the correct method
  4.- Aplique el método adecuado para resolver el problema de valor inicial: \[ x y^{\prime}+y=x^{4} y^{4}, y(1)=\frac{1}{2} \]
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  Find \( y^{\prime \prime} \) if implicit differentiation produces the following equation in \( y^{\prime} \) : \[ y^{\prime} \cdot \tan \left(\sqrt[3]{x^{2}+5}\right)=\csc ^{5}\left(y^{3}\right)-e^{5
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  Considera el sigulente diagrama de flujo para el método de Newton-Raphson: El diagrama de flujo se aplica a la función \[ \text { y los valores } c=1 \text { y } E_{\text {tol }}=0.01819 .140 x-200-
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• Solve IVPs by using Laplace transform. ​​​​​​​
  v. \( y^{\prime \prime}-5 y=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text { if } t
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  10. (15 puntos) Calcule \( \int_{C}(3 x-2 y+z) d s \) donde \( \vec{c}(t)=(2+t, 2-t, 2 t) \) para \( -2 \leq t \leq 1 \).
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  Determine los máximos, minimos o puntos silla de la superficie. Solución \[ f(x, y)=x^{3}+y^{3}+3 x y^{2}-18 x-18 y \] \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( v c(a, b) \) & \( M(a, b) \) & \( \frac{\pa
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  Resuelve las integrales dobles. a) \( \int_{0}^{4} \int_{0}^{2} x \sqrt{y} d x d y \), solución \( =\frac{32}{2} \) \[ \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \int_{x^{2}}^{4-x^{2}}(x+y) d x d y, \text { soluci�
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  Resuelve las siguientes derivadas direccionales Solución a) \( f(x, y)=9-x^{2}-y^{2} \), \[ \vec{u}=\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) i+\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right) j, P(1,2) \] b) \(
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  In which differential equation, the function \( y(x)=e^{-3 x} \sin (2 x) \) is the solution ? Select one: a. \( y^{\prime \prime}+13 y^{\prime}-6 y=0, y(0)=0, y^{\prime}(0)=2 \) b. \( y^{\prime \prime
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  1. Un proyectil es lanzado directamente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial \( v_{o} \) pies/seg. Su altura en \( t \) segundos está dada por la siguiente función, \[ s=v_{o} t-16 t
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• Show a solution of the problem with values ​​in the border
  Muestre que una solución del problema con valores en la frantera \[ \begin{array}{l} \frac{a^{2} u}{\partial x^{2}}-u=\frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}}, \quad 00 \\ u(x, 0)=\left\{\begin{array}{l
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• Consider a laterally allied bar at an initial temperature u(x,0)=f(x). with sharp temperatures at their ends u(0,t)=A and u(L,t)=B. It is observed empirically that according to t -> infinity ,u(x.
  (30 puntes) Considera una barra tateralmente aislada o una temperatura inicial u( \( (x, 0)-f(x) \). con temperaturas flas en sus extremos \( u(0, t)=A \quad 8 \quad u(t ., t)=8 \). (a) Se observa emp
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  Dado un campo vectorial: \( \vec{v}=x^{2} \hat{\imath}+\operatorname{sen} y \hat{\jmath}+z x \hat{k} \) hallar: \( \vec{\nabla} \cdot \vec{A}, \vec{\nabla}(\vec{\nabla} \cdot \vec{A}) y \vec{\nabla} x
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  Find \( f_{x^{\prime}} f_{y^{\prime}} \) and \( f_{z^{\prime}} \) and evaluate each at the given point. \[ f(x, y, z)=x^{2} y^{3}+2 x y z-9 y z, \quad(-2,1,2) \] \[ f_{x}(x, y, z)= \] \[ \begin{array}
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• Considere una barra aliada lateralmente a una temperatura inicial u(x,0)=f(x). con temperaturas agudas en sus extremos u(0,t)=A y u(L,t)=B. Se observa empíricamente que según t -> infinito ,u(x.t
  (30 puntos) Concidera una barra lateralmente aislada o una temperatura inicial u(x,0)-f(x) con temperaturas fias en sus extremos \( u(0, c)=A \quad s \quad u(c, 1)=B \). (a) Se observa empiricamente q
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• Muestre que una solución del problema con valores en la frontera
  Muestre que una solución del probiema con valores en ia frentera \[ \begin{array}{l} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}-a=\frac{a^{2} u}{\partial t^{2}}, \quad 00 \\ u(x, 0)=\left\{\begin{array}{l
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  Given \( f(x, y)=2 x^{3} y-5 x y^{6} \) \[ \begin{array}{l} \frac{\partial y}{\partial x^{2}}= \\ \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}= \end{array} \] Given \( f(x, y)=2 x^{3} y-5 x y^{6} \) \( \fra
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  (1 point) 'Calculate all four second-order partial derivatives of \( f(x, y)=\sin \left(\frac{2 x}{y}\right) \). \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y) \] \[ f_{y z}(x, y)= \] \[ f_{w}(x, y)= \]
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  Find the partial derivatives of the function \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y) \\ f_{y x}(x, y)= \end{array} \]
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  11. Sea \( x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), y=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) \) vectores de \( \mathbb{R}^{n} \) determine \( \operatorname{si}\langle x, y\rangle \) es o no un producto interno
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  12. Sea \( V=C[0,1] \), determine si \( \langle f, g\rangle \) es o no un producto interno, en caso de no serlo, indicar qué propiedades no se cumplen. a) \( \langle f, g\rangle=f(1) g(1) \) b) \( \l
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  3. En el espacio vectorial \( V=C(1, e) \), se define un producto interno por \[ \langle f, g\rangle=\int_{1}^{e}(\ln t) f(t) g(t) d t . \] a) Si \( f(t)=\sqrt{t} \), calcular \( \|f\| \). b) Encontra
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  En el espacio \( C(-1,1) \), sea \( \langle f, g\rangle=\int_{-1}^{1} f(t) g(t) d t \) Considere las tres funciones \( u_{1}, u_{2} \mathrm{y} u_{3} \) dadas por \[ u_{1}(t)=1, \quad u_{2}(t)=t, \quad
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  5. En el espacio vectorial \( \mathcal{P}_{n} \) de todos los polinomios reales de grado \( \leq n \), se define \[ \langle f, g\rangle=\sum_{k=0}^{n} f\left(\frac{k}{n}\right) g\left(\frac{k}{n}\righ
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  5. Sea \( H \) un subespacio de \( \mathbb{R}^{n} \). El complemento ortogonal de \( H \), denotado por \( H^{\perp} \), se define como \[ H^{\perp}=\left\{x \in \mathbb{R}^{n}:\langle x, h\rangle=0,
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  17. Sea \( V=C[-1,1] \) y \( H=\{f \in V: f(-t)=f(t), \forall t \in[-1,1]\} \), el conjunto de las funciones pares. a) Pruebe que el complemento ortogonal \( H^{\perp} \) es el conjunto de todas las f
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  18. Sea \( H \) y \( K \) subespacios de \( \mathbb{R}^{n} \). a) Pruebe que si \( H \subset K \), entonces \( K^{\perp} \subset H^{\perp} \). b) Pruebe que \( (H+K)^{\perp}=H^{\perp} \cap K^{\perp} \
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  0. Sean \( x_{1}, \ldots, x_{n}, y_{1}, \ldots, y_{n} \) números reales, \( 1
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  1. Sea \( \left\{v_{k}\right\}_{k=1}^{\infty} \) una sucesión de puntos de \( \mathbb{R}^{n} \). Supongamos que existe \( \alpha \in(0,1) \), tal que \[ \left\|v_{k+1}-v_{k}\right\| \leq \alpha\left\
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• Can you pls solve theses Thanks
  Solve the initial-value problem \[ \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x^{3} y}, \quad y(1)=-1 \] A. \( y=-2-x^{2} \) B. \( y=-\sqrt{2+x^{-2}} \) C. \( y=-\sqrt{2-x^{-1}} \) D. \( y=-\sqrt{2-x^{-2}} \) E. \( y=-
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• Cuantos tipos de shock hay y cuales son
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  El pedestal mostrado esta formado por dos bloques de concreto de sección transversal circular. El bloque \( \boldsymbol{A} \) tiene un diámetro de \( 0.5 \mathrm{~m} \) y una altura "a" de \( 0.5 \m
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• 1. y′′−cos(t)y′−8y=0 y ″ − cos ⁡ ( t ) y ′ − 8 y = 0 2. y′′+5y′−8y=0 y ″ + 5 y ′ − 8 y = 0 3. y′′+1ty′−8y=0 y ″ + 1 t y ′ − 8 y = 0 4. y′′+2ty′−
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  Given \( f(x, y)=2 x^{3} y-5 x y^{6} \) \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}= \] \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}= \]
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  \begin{tabular}{l|l|} Answer Preview & Result \\ \( 2 x \sin \left(\frac{2 x}{y}\right)-\frac{y \cos \left(\frac{2 x}{y}\right)}{y^{3}} \) & incorrect \\ \( -\frac{2\left(y \cos (y) \frac{2 x}{y}-2 x
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• Solve the system of equations (x, y) : x + y = 2.5 0.2x - y = 1.2
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