Advanced Math Archive: Questions from February 19, 2023
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Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=x^{4} y-2 x^{5} y^{2} \\ f_{x x}(x, y)=4 x^{2} y(-10 x y+3) \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)=-4 x^{5} \end{arra2 answers -
3- Find the general solution of the given system \[ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=x+2 y \\ y^{\prime}=4 x+3 y \end{array}, \quad\left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=-6 x+5 y \\ y^{\prime}=-5 x+4 y2 answers -
solution of the \( \mathrm{DE} \) is \( y^{\prime}-\frac{y}{x}=y^{2} \) \[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{\left(\frac{c}{x}-\frac{x}{2}\right)} \\ y=c x-x \ln s \\ y=\frac{1}{c x-x \ln x} \\ y=\frac{c}{x2 answers -
Identidades vectoriales 1. Use los simbolos de Levi-Cività para probar:
dentidades vectoriales 1. Use los simbolos de Levi-Cività para probar a) \( (\vec{A} \times \vec{B}) \cdot(\vec{C} \times \vec{D})=(\vec{A} \cdot \vec{C})(\vec{B} \cdot \vec{D})-(\vec{A} \cdot \vec{D2 answers -
Transformaciones vectoriales 1. Una partícula realiza un movimiento circular en el plano y. El movimiento es sobre un círculo de radio R centrado fuera del origen, alrededor de P, un punto arbitrar
Lransformaciones vectoriales 1. Una partícula realiza un movimiento circular en el plano \( x y \). El movimiento es sobre un círculo de radio \( R \) centrado fuera del origen, alrededor de \( \vec0 answers -
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Cálculo Vectorial 1. Sea S la superficie alrededor de un cierto volumen V. Muestre que:
Un poco de cálculo vectorial 1. Sea \( S \) la superficie alrededor de un cierto volumen \( V \). Muestre que a) \( \int_{S} d \vec{S}=0 \) b) \( \frac{1}{3} \int_{S} d \vec{S} \cdot \vec{r}=V \)0 answers -
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solve the following differential equations:
\( \begin{array}{l}y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+4 y=4 x^{2}+6 e^{x} \\ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=x^{2} e^{-x}\end{array} \)2 answers -
Compute the gradient vector fields of the following functions: A. \( f(x, y)=5 x^{2}+2 y^{2} \) \( \nabla f(x, y)=\quad \mathbf{i}+\quad \mathbf{j} \) B. \( f(x, y)=x^{3} y^{5} \), \( \nabla f(x, y)=\2 answers -
Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-4 y^{2}}{y^{2}+5 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]2 answers -
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Problem 6.2. Calculate the following integrals. 1. \( \iiint_{D} x y z d x d y d z, D=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq y \leq z \leq 1\} \). 2. \( \iiint_{D} x^{2} d x d y d z, D=\left\{(x, y, z) \mid x2 answers -
3. Solve the following differential equations. (a) \( 9 y^{(4)}-6 y^{(3)}+y^{(2)}=0 \) (b) \( y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+5 y=0 \) (c) \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=3 e^{-x}-10 \cos 3 x, y(2 answers -
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Encontrar Y (s) / R (s) usando algebra de bloques
2. Encontrar Y (s) / R (s) usando algebra de bloques y compruebe en matlab o Simulink el resultado. \( 20 \% \)0 answers -
Encontrar la función de transferencia Y(s) / R(s) en forma analítica. Donde G4(s) = 1 / s
Encontrar la función de transferencia \( \mathrm{Y}(\mathrm{s}) \) / \( \mathrm{R}(\mathrm{s}) \) en forma analítica, además use Matlab y simulink para comprobar su resultado. Donde \( \mathrm{G} 40 answers -
Encontrar Y (s) / R (s) usando algebra de bloques y compruebe en matlab o simulink el resultado
5. Encontrar \( \mathrm{Y}(\mathrm{s}) / \mathrm{R}(\mathrm{s}) \) usando algebra de bloques y compruebe en matlab o simulink el resultado. \( 20 \% \)2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ \begin{array}{c} y=1-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 6 ; \quad f(x, y, z)=z \\ \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S= \end{array} \]1 answer -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For Part of the surface \( x=z^{3} \), where \( 0 \leq x, y \leq 5^{-\frac{3}{2}} \); \[ f(x, y, z)=x \] \[ \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S= \]2 answers