Problem 6.2. Calculate the following integrals. 1. ∭Dxyzdxdydz,D={(x,y,z)∣0≤x≤y≤z≤1}. 2. ∭Dx2dxdydz,D={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤1}.

(1.) given domain is D= {(x,y,z)|0<=x<=y<=z<=1} from D we get limits of x,y,z := y<=z<=1,x<=y<=1,0<=x<=1 now

Resuelto Problem 6.2. Calculate the following integrals. 1.

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Pregunta: Problem 6.2. Calculate the following integrals. 1. ∭Dxyzdxdydz,D={(x,y,z)∣0≤x≤y≤z≤1}. 2. ∭Dx2dxdydz,D={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤1}.

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Solución
Paso 1
(1.) given domain is $D = {(x, y, z) ∣ 0 \leq x \leq y \leq z \leq 1}$
from $D$ we get limits of $x, y, z$ := $y \leq z \leq 1, x \leq y \leq 1, 0 \leq x \leq 1$
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Problem 6.2. Calculate the following integrals. 1.

∭_{D} x yz d x d y d z, D = {(x, y, z) ∣ 0 \leq x \leq y \leq z \leq 1}

. 2.

∭_{D} x^{2} d x d y d z, D = {(x, y, z) ∣ x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 1}