Advanced Math Archive: Questions from October 11, 2022
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For n ∈ N let Sn := 1+22 + · · · +n2 P-1.1 Consider the expansion of (x +1)3 . Use this expansion with x = 1, 2,...,n to obtain an expression simple of Sn. P-1.2 Show using the Principle of Mathe
Para \( n \in \mathbb{N} \) sea \( S_{n}:=1+2^{2}+\cdots+n^{2} \) P-1.1 Considere el desarrollo de \( (x+1)^{3} \). Utilice este desarrollo con \( x=1,2, \ldots, n \) para obtener una expresión senci2 answers -
Let (xn)n∈N be a sequence such that for any n ∈ N∗, (1 ≤ n) holds |xn−x∗| ≤ r |xn−1−x∗|. P-5.1 Find a relation between |xn − x∗|, r and |x0 − x∗|. Formally test (using the
Sea \( \left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) una sucesión tal que para cualquier \( n \in \mathbb{N}^{*},(1 \leq n) \) se cumple \( \left|x_{n}-x^{*}\right| \leq r\left|x_{n-1}-x^{*}\right| \). P-2 answers -
Resolve the differential equation y' -y=xy^3
3. (11 puntos) Resuelva la ecuación diferenciai \( y^{\prime}-y=x y^{3} \).0 answers -
Solve the differential equation(hint: make the change of variable and differentiate with respect to x)
5. (11 puntos) Resuelva la ecuación diferencial \( \frac{d y}{d x}+x=\left(x^{2}+2 y-1\right)^{2 / 3} \) (sugerencia: haga el cambio de variable \( u=x^{2}+2 y-1 \) y derive respecto a \( \mathrm{x}2 answers -
Solve the nonexact differential equation by determining its integrating factor, and then solve it.
(11 puntos) Resuelva la ecuación diferencial no exacta \( \left(e^{x}-\sin y\right) d x+\cos y d y=0 \), \( y(1)=1 \), determinando su factor integrando y luego resuélvala.2 answers -
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Diagrama de Cuerpo libre A2. Establecer las ecuaciones de equilibrio estático cuando la superficie de la mesa está en posición horizontal. A3. Establecer las ecuaciones de equilibrio estático cuan0 answers -
Calculate the Jacobian of the transformation to flattened spheroidal coordinates where: x = a * cosh(xi) * cos eta * cos phi [1.1] [1.2] y = a * cosh(xi) * cos eta * sin phi z = a * sinh(xi) * sin eta
Ejercicio 1 (2 pts) Calcular el Jacobiano de la transformación a coordenadas esferoidales achatadas donde: \[ \begin{array}{l} x=a \cosh \xi \cos \eta \cos \phi, \\ y=a \cosh \xi \cos \eta \sin \phi,2 answers -
Find the moment of inertia, I, of a region bounded by x^2 - y^2 = 2, x^2 - y^2 = 4, xy = 1, xy = 2, z = 1, and z = 3 Consider the density it's constant. Use the change of variable x^2 - y^2 = u and xy
Encontrar el momento de inercia, \( I_{z} \), de una región limitada por \( x^{2}=y^{2}=2, x^{2}=y^{2}=4, x y=1 \), \( x y=2, z=1 \) y \( z=3 \). Considere quie la densidad es constante. Usar el camb2 answers -
Calculate the volume bounded by the surfaces: r^2 = a^2 * cos 2theta r^2 + z^2 = a^2 * and z = 0
Calcular el volumen limitado por la superficies: \( r^{2}=a^{2} \cos 2 \theta, r^{2}+z^{2}=a^{2} \) y \( z=0 \). Figura 1: Ejercicio 3. Gráfica de \( r^{2}=a^{2} \cos 2 \theta \)2 answers -
Solve Differential Es: 1. \( 5 y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}+y=0 \) Use: \( y=c_{1} e^{a x}+c_{2} e^{\beta x} \)2 answers -
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Carlos decides to mount a semicircle on top of a regular window with a rectangular shape (see figure). What should be the dimensions for the window that maximizes the area with a total perimeter of 16
Carlos decide montarle a una ventada regular de forma rectangular (ver figura) un semicírculo en el tope. Cuáles deben ser las dimensiones para la ventana que máximicen el área con un perimetro to2 answers -
Situation I: Evaluate the integals presenting all your steps: Situation II: Find the particular solution of the differential equation that satisfies the initial conditions given in each of the foll
Situación I: Evalúe las integales presentando todo sus pasos: a) \( \int_{1}^{3}\left(4^{x+1}+2^{x}\right) d x \) b) \( \int_{-2}^{0} \frac{e^{x+1}}{7-e^{x+1}} d x \) Situación II: Encuentre la sol0 answers -
Consider the following function defined by intervals and draw the corresponding graph. Then determine: a) Range and b) Axis intercepts, if any.
Instrucciones: Considere la siguiente función definida por intervalos y trace la gráfica correspondiente. Valor 20 puntos y tendrá 2 intentos para completar la misma satisfactoriamente. Para conoce2 answers -
3. Solve the differential equations: a) \( y^{\prime}+\frac{y}{x}=y^{2} \ln x \); b) \( x y^{\prime}+y=y^{2} \ln x \); c) \( x y^{\prime}-y=y^{2} \); d) \( y^{\prime}+\frac{y}{x+1}+\frac{(x+1)^{3}}{2}1 answer -
1. Sea \( P(x, y) \) el enunciado "El estudiante \( x \) ha tomado la clase \( y^{n} \), donde el dominio para \( x \) consiste en todos los estudiantes de su clase y para y consiste en todos los curs0 answers -
2. Sea \( C(x, y) \) el enunciado "el estudiante \( x \) está inscrito en la clase \( y \) ", donde el dominio para \( x \) consiste en todos los estudiantes de su escuela \( \mathrm{y} \) el dominio2 answers -
6) ¿Cuál de los siguientes compuestos es meso? a b 7 ¿Cuál es la configuración del siguiente compuesto? a) \( 2 S, 3 R \) b) \( 3 R, 3 S \) c) \( 2 S, 3 S \) d) \( 2 R, 3 R \) c) el compuesto es0 answers -
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El tensor de tornillo AD se aprieta hasta generar una tensión de \( 659 \mathrm{lb} \) en esa cuerda. Calcule la reacción \( \mathrm{Rx} \) en la rotula \( \mathrm{O} \). Coloque el resultado como v0 answers -
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solve Q3
Q 3. Solve \( \frac{d^{2} y}{d t^{2}}-3 \frac{d y}{d t}+2 y=2 e^{-t}, y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=-1 \) [1]2 answers -
Determine el valor que maximiza \( z=x+y \) sujeto a las siguientes restricciones: \[ \begin{array}{l} 5 x+2 y \leq 35 \\ x+2 y \leq 15 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{array} \]0 answers -
Indique el punto de pivote de entrada para la tabla inicial simplex del siguiente problema de programación lineal: Maximize: \( z=2 x_{1}+8 x_{2} \) Sujeto a: \[ \begin{array}{l} -x_{1}+4 x_{2} \leq1 answer -
Encuontre las coordenadas de los puntos de esquina para la region factible de \[ \begin{array}{l} 3 x+y \geq 27 \\ 4 x+5 y \leq 80 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \quad(0,27),(0,20),(5,12),(9,0) \\ \quad(00 answers -
Solve the initial value problem \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0, y(\pi / 3)=0, y^{\prime}(\pi / 3)=2 \) \( y=-3 \cos \theta+\sin \theta \) \( y=-\cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta \) \( y=\sqrt{3} \cos \2 answers -
differential equations
( \( 10 \mathrm{pts}) \) Solve the following initial value problem. a) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=-10 y \quad y(0)=1 \quad y^{\prime}(0)=-1 \) b) \( y^{\prime \prime}+9 y=0 \quad y(0)=0 \quad y2 answers -
Ecuaciones diferenciales Find the particular solution of the following differential equations.
\[ \frac{d^{2} y}{d \theta^{2}}+y=0, \quad y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0, y^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=2 \] b) \[ y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=0, \quad y(0)=1, y(\pi)=1 \]2 answers -
Solve the given initial value problem. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime \prime}+11 y^{\prime \prime}+36 y^{\prime}+36 y=0 \\ y(0)=7, \quad y^{\prime}(0)=-19, \quad y^{\prime \prime}(0)=41 \end{arr2 answers -
6.13) Un grupo de investigadores estudia el nivel proteínico de una cierta especie de planta, si dicho nivel alcanza una media de 45, recomendarán su explotación comercial. Para tal efecto, selecci
6.11) Un organismo oficial desea conocer el promedio de los salarios de los trabajadores de una gran zona industrial, para lo cual han seleccionado una muestra de 100 trabajadores, obteniéndose una m0 answers -
6.13) Un grupo de investigadores estudia el nivel proteínico de una cierta especie de planta, si dicho nivel alcanza una media de 45 , recomendarán su explotación comercial. Para tal efecto, selecc2 answers -
6.14) Una compañía de tarjetas de crédito ha estado expidiendo estados de cuenta a sus millones de clientes el último día de cada mes y recibe pagos, en promedio, 13 días después; decide experi2 answers -
6.15) The operator of a telephone exchange is aware that the population of call durations is normally distributed, with a standard deviation of four minutes. A sample of 50 calls produces a mean durat
6.15) La operadora de una central telefónica está consciente de que la población de duraciones de llamadas está normalmente distribuida, con una desviación estándar de cuatro minutos. Una muestr0 answers -
1. Let V = R2. define Addition (alb)+(x,y)=(a+x,0) Scalar multiplication t(x,y)=(tx,0) Is R2, with these operations, a vector space on the rails? 2. Determine whether each set, with the indicated oper
1. Sea \( \mathbb{V}=\mathbb{R}^{2} \). Defina \[ \begin{array}{c} \text { Suma } \\ (a, b)+(x, y)=(a+x, 0) \end{array} \] Multiplicacin por Escalar \[ t(x, y)=(t x, 0) \] ¿Es \( \mathbb{R}^{2} \), c2 answers -
3. Use una integral iterada en polares para hallar el área de la región limitada por \( r=2 \cos 2 \theta \) (8 pts.)0 answers -
2) \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=5 e^{-x} \) 3) \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=x^{-3} e^{3 x} \)2 answers -
Given \( f(x)=\left\{\begin{array}{rc}x^{2}-7 x+3 & \text { if } x \leq 0 \\ 7-3 x & \text { if } 06\end{array}\right. \) \[ f(6)= \]2 answers -
\[ \begin{array}{l} \vec{\omega}=(-\omega \cos l, 0, \omega \operatorname{cin} l) \\ \vec{r}=(0, w,-j) \end{array} \] Find \( \vec{r} \times w \) (2) Find \( \vec{\omega} \times(\vec{r} \times \vec{\o2 answers -
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