Advanced Math Archive: Questions from August 30, 2022
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Let \( f(x, y)=x^{4} \sqrt{y} \) Evaluate \( f(3,5) \) Given \( f(x, y)=5 x^{6}-6 x^{2} y^{2}-y^{5} \) \( f_{x}(x, y)= \) \[ f_{y}(x, y)= \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]1 answer -
Verifica que \( \lambda \) es un valor propio de \( A \) y encuentra el correspondiente vector propio. Escribe el valor \( v_{2} \) que complete el vector propio dado. \[ A=\left[\begin{array}{cc} 2 &1 answer -
Solve the first order ODE's: 6. \( 2 t y^{\prime}+y=e^{t} \) 7. \( y^{\prime}+2 y=\sin t \) 8. \( t(t+1) y^{\prime}=2+y \) 9. \( y^{\prime}+y \cos t=\cos t, y(0)=0 \). 10. \( y^{\prime}-\frac{2}{t} y=1 answer -
1. Demonstrate that matrix A is ivertible matrix and write is as a product of elemental matrix 2. Find the LU factorization of the following matrix:
1. Demuestre que la matriz \( A=\left[\begin{array}{rrr}2 & 4 & 6 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & 1 & -2\end{array}\right] \) es invertible y escribala como un producto de matrices elementales. 2. Halle la factor1 answer -
3. Simplifique las siguientes multiplicaciones usando las propiedades de los exponentes. Deje las respuestas como potencias. a. \( 6^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}= \) 4. Muestre que \( 2 \times 3=6 \) u2 answers -
Para la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=0 \) a) (Valor 5 pts) demuestre que \( y=c_{1} e^{2 x}+c_{2} e^{3 x} \) es una familia de soluciones de los parámetros b) (Valor 51 answer -
6. Solve \( \iint_{D} x^{2}+y^{2} \mathrm{dxdy} \), where \( D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\} \). \( (7 \mathrm{pts}) \)1 answer -
( \( \star \) ) Let \( \alpha=\frac{2}{3}, \beta=\frac{4}{3}, \gamma=1, \delta=1 \) be parameters in \[ \begin{array}{l} x^{\prime}=\alpha \sqrt{x}-\beta \sqrt{x} \sqrt{y} \\ y^{\prime}=\delta \sqrt{x1 answer -
Find the domain and sketch the domain. 1. \( f(x, y)=3(x+y) \sqrt{y+x^{2}} \) 2. \( f(x, y)=\frac{x y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \) 3. \( f(x, y)=\cos ^{-1}(2 x+y) \) 4. \( f(x, y)=2 \ln (x)-3 \ln (y) \)1 answer