Pregunta: 98. El problema de la lluvia. Una persona se traslada todos los días de su casa a la oficina en la mañana, y de la oficina a su casa por la tarde. Esta persona tiene un coche que usa en cualquiera de estos dos viajes en caso de lluvia, siempre y cuando tenga el coche disponible. No siempre tiene el coche disponible pues ha decidido dejarlo en la casa o en la

98. El problema de la lluvia. Una persona se traslada todos los días de su casa a la oficina en la mañana, y de la oficina a su casa por la tarde. Esta persona tiene un coche que usa en cualquiera de estos dos viajes en caso de lluvia, siempre y cuando tenga el coche disponible. No siempre tiene el coche disponible pues ha decidido dejarlo en la casa o en la oficina e irse caminando cuando al salir de alguno de estos lugares no está lloviendo. La probabilidad de lluvia por la mañana o por la tarde es $p>0$, independiente un evento del otro. a) Demuestre que la proporción de viajes a largo plazo en los cuales la persona se moja por la lluvia es $p(1-p)/(2-p)$. b) Demuestre que la respuesta a la pregunta del inciso anterior cuando la persona posee $\mathrm{r}$ coches es $p(1-p)/(1-p+r)$.