Pregunta: 8. Iniciando en 0 , la fortuna de un inversor aumenta por semana en 200 pesos con probabilidad de 3/8, permanece constante con probabilidad de 3/8 y disminuye en 200 pesos con probabilidad de 2/8. Se supone que los incrementos semanales de la fortuna del inversor son independientes. El inversor detiene el "juego" tan pronto como haya hecho una fortuna total

8. Iniciando en 0 , la fortuna de un inversor aumenta por semana en 200 pesos con probabilidad de $3/8$, permanece constante con probabilidad de $3/8$ y disminuye en 200 pesos con probabilidad de $2/8$. Se supone que los incrementos semanales de la fortuna del inversor son independientes. El inversor detiene el "juego" tan pronto como haya hecho una fortuna total de 2,000 pesos o una pérdida de 1,000 pesos, lo que ocurra primero. Utilizando martingalas adecuadas y aplicando el Teorema de paro opcional, determine (a) la probabilidad $P_{2000}$ de que el inversor termine el 'juego'con una ganancia de $\$2000$, (b) la probabilidad $P_{-1000}$ de que el inversor termine el 'juego'con una pérdida de $\$1000$, (c) la duración media $E(N)$ del 'juego'.