7. Sea V un espacio finito-dimensional con producto interno. Sea H un subespacio de V. Determine si el operador T:V→H definido por Tu=PHu=∑j=1n⟨u,xj⟩xj es un isomorfismo ( T se llama el operador proyección ortogonal de V sobre H). En caso de no serlo, bajo qué condiciones lo será?.

El operador T: V rarr H está definido por Tu = \sum_{i=1}^n \langle u, x_i\rangle x_i , donde x_1, x_2, \ldots, x_n es una base para el subespacio H de V. Para demostrar que T ...

Resuelto 7. Sea V un espacio finito-dimensional con producto

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Pregunta: 7. Sea V un espacio finito-dimensional con producto interno. Sea H un subespacio de V. Determine si el operador T:V→H definido por Tu=PHu=∑j=1n⟨u,xj⟩xj es un isomorfismo ( T se llama el operador proyección ortogonal de V sobre H). En caso de no serlo, bajo qué condiciones lo será?.

Pregunta 7

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Paso 1
El operador $T : V \to H$ está definido por $T u = \sum_{i = 1}^{n} ⟨ u, x_{i} ⟩ x_{i}$ , donde $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ es una base para el subespacio H de V.

Para demostrar que T ...
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7. Sea

V

un espacio finito-dimensional con producto interno. Sea

H

un subespacio de

V

. Determine si el operador

T : V \to H

definido por

T u = P_{H} u = \sum_{j = 1}^{n} ⟨ u, x_{j} ⟩ x_{j}

es un isomorfismo (

T

se llama el operador proyección ortogonal de

V

sobre

H)

. En caso de no serlo, bajo qué condiciones lo será?.

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