7. ¿Cuántas funciones continuas f hay que satisfagan (f(x))2=x2 para todo x ? 8. Suponga que f y g son continuas, que f2=g2, y que f(x)=0 para todo x. Demuestre que o bien f(x)=g(x) para todo x, o bien f(x)=−g(x) para todo x.

Resuelto 7. ¿Cuántas funciones continuas f hay que satisfagan

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Pregunta: 7. ¿Cuántas funciones continuas f hay que satisfagan (f(x))2=x2 para todo x ? 8. Suponga que f y g son continuas, que f2=g2, y que f(x)=0 para todo x. Demuestre que o bien f(x)=g(x) para todo x, o bien f(x)=−g(x) para todo x.

7 y 8

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7. ¿Cuántas funciones continuas

f

hay que satisfagan

(f (x))^{2} = x^{2}

para todo

x

? 8. Suponga que

f

g

son continuas, que

f^{2} = g^{2}

, y que

f (x) \neq = 0

para todo

x

. Demuestre que o bien

f (x) = g (x)

para todo

x

, o bien

f (x) = - g (x)

para todo

x