5. Sea V un espacio con producto interno y v0∈V fijo. Sea T:V→R un operador definido por Tu=⟨u,v0⟩. Pruebe que T es lineal y acotado. Además, ∥T∥=∥v0∥.

Para demostrar que T es lineal, debemos mostrar que para cualesquiera u_1,u_2\in V y \alpha\in\mathbb{C} , se cumple que T(\alpha u_1+u_2)=\alpha Tu_1+Tu_2 . Tenemos...

Resuelto 5. Sea V un espacio con producto interno y v0∈V fijo.

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Pregunta: 5. Sea V un espacio con producto interno y v0∈V fijo. Sea T:V→R un operador definido por Tu=⟨u,v0⟩. Pruebe que T es lineal y acotado. Además, ∥T∥=∥v0∥.
Pregunta 5

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
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Paso 1
Para demostrar que T es lineal, debemos mostrar que para cualesquiera $u_{1}, u_{2} \in V$ y $α \in C$ , se cumple que $T (α u_{1} + u_{2}) = α T u_{1} + T u_{2}$ .

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