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  • Pregunta: 4. Sean V,W espacios normados y T:V→W un operador lineal. a) Pruebe que si T es continuo, entonces el espacio nulo N(T) es un subespacio cerrado. b) Un operador lineal T se llama no singular si N(T)={0}. De lo contrario se llama singular. Pruebe que si T es no singular, entonces la solución de la ecuación Tu=f es única. c) Suponga que el operador T:V→W es no

    Pregunta 4

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    Solución
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    To show that is a closed subspace, we need to demonstrate that if a sequence in converges to a vector , then .

    Paso 1

    a) Para demostrar que N(T) es un subespacio cerrado, debemos mostrar que si (vn)n∈N es una sucesión en N(T) que...

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Texto de la transcripción de la imagen:
4. Sean V,W espacios normados y T:V→W un operador lineal. a) Pruebe que si T es continuo, entonces el espacio nulo N(T) es un subespacio cerrado. b) Un operador lineal T se llama no singular si N(T)={0}. De lo contrario se llama singular. Pruebe que si T es no singular, entonces la solución de la ecuación Tu=f es única. c) Suponga que el operador T:V→W es no singular y aplica V sobre W. Pruebe que para cada f∈W, la ecuación Tu=f tiene solución única u∈V.