Pregunta: (4.0 pts) El positronio (Ps) es un sistema ligado formado por un electrón e-y su antipartícula, el positrón e+. En el límite no relativista, los niveles de energía y funciones de onda son las misma que las del átomo de hidrógeno excepto por la escala. En el estado base del positronio hay una interacción de contacto hiperfina dada

$(4\mathrm{.}0$ pts$)$ El positronio $($Ps$)$ es un sistema ligado formado por un electr$ó$n $e^{-}$y su antipart$í$cula$,$ el positr$ó$n $e^{+}.$ En el l$í$mite no relativista, los niveles de energ$í$a y funciones de onda son las misma que las del $á$tomo de hidr$ó$geno excepto por la escala. En el estado base del positronio hay una interacci$ó$n de contacto hiperfina dada por

$H_{{\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}}=-\frac{8\pi }{3}$vec$(u{)}_e*vec(\mu {)}_p\delta (vec(r))$

donde vec$(\mu {)}_c$ y vec$(\mu {)}_p$ son los momentos magn$é$ticos del electr$ó$n y del positron, respectivamente $($ vec$(\mu )=($:$g\frac{e}{2mc}(vec(s))\}.$ Para el electrones y positrones $g=-2.$ Usando teor$í$a de perturbaciones a primer orden calcula la correcci$ó$n a la energ$í$a $\Delta E_S$ para estados singulete $)=(0$ y triplete $)=(1$ y calcula su diferencia $\Delta E_1-\Delta E_0.$

$($Para un $á$tomo hidr$ó$genoide$,$ la funci$ó$n de onda del estado base es ${\Psi }_{1,0,0}(vec(r))=\frac{1}{\sqrt[\phantom{2}]{\pi }}(\frac{z}{a_{\mu }}{)}^{\frac{3}{2}}{e}^{-\frac{z_r}{a_{\mu }}}con{a}_{\mu }=a_0\frac{m_e}{\mu }$ y considera $($:$a_0=\frac{{\hslash }^2}{m_e{e}^2}\}.$