Pregunta: 3. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y sean f,g,fn,gn:X⟶R funciones medibles (para cada n∈N ). Demuestre que, si con respecto a alguno de los cinco modos de convergencia vistos en clase, fn converge a f y gn converge a g, entonces fn+gn converge a f+g en el mismo modo de convergencia. 4. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y fn,gn:X⟶R funciones medibles para

3. Sea $(X,\mathcal{A},\mu )$ un espacio de medida, y sean $f,g,f_n,g_n:X⟶\mathbb{R}$ funciones medibles (para cada $n\in \mathbb{N}$ ). Demuestre que, si con respecto a alguno de los cinco modos de convergencia vistos en clase, $f_n$ converge a $f$ y $g_n$ converge a $g$, entonces $f_n+g_n$ converge a $f+g$ en el mismo modo de convergencia. 4. Sea $(X,\mathcal{A},\mu )$ un espacio de medida, y $f_n,g_n:X⟶\mathbb{R}$ funciones medibles para todo $n\in \mathbb{N}$. Demueste que, si $\left|g_n\right|\le f_n$ para todo $n\in \mathbb{N}$ y $f_n$ converge a 0 de acuerdo con cualquiera de los cinco modos de convergencia vistos en clase, entonces $g_n$ converge a 0 de acuerdo con el mismo modo de convergencia. 5. Sea $(X,\mathcal{A},\mu )$ un espacio de medida, y sean $f,f_n:X⟶\mathbb{R}$ funciones medibles para todo $n\in \mathbb{N}$. Demuestre que, si $f_n$ converge en medida a $f$, entonces cualquier subsucesión de ${\left(f_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ también converge en medida a $f$.