Pregunta: 3. ¿Cuál de las siguientes formas bilineales define un producto interno en R^3 . Justifique todas las respuestas; si la respuesta es 'no', muestre explícitamente qué propiedad no se cumple. En cada parte escribimos vectores como x = (x1, x2, x3) y y = (y1, y2, y3) (a) <x,y> = x1y2 + x2y1 + x3y3 (b) <x,y> = x1y1 − x1y2 − x2y1 + 2x2y2 + x3y3 (c) <x,y> = (x1)^2

3. ¿Cuál de las siguientes formas bilineales define un producto interno en R^3 . Justifique todas las respuestas; si la respuesta es 'no', muestre explícitamente qué propiedad no se cumple. En cada parte escribimos vectores como x = (x1, x2, x3) y y = (y1, y2, y3)

(a) <x,y> = x1y2 + x2y1 + x3y3

(b) <x,y> = x1y1 − x1y2 − x2y1 + 2x2y2 + x3y3

(c) <x,y> = (x1)^2 + x2y2 + x3y3